汽车悬架模型固有频率
福特产Granada 轿车1/4模型如右图示，
图中，xb ，xw ， xr 分别为车体、车轮垂直振
动位移和地面激励
参数如下:
1/4车体质量Mb=317.5kg ，
车轮质量Mw=45.4kg,
轮胎刚度kt=192000N/m,
悬架刚度ks=22000N/m ，
悬架阻尼系数C ＝1520Ns/m 。
现假定车辆以30km/h 的速度行驶在c 级路面上行驶。
系统的状态方程如下:
求解系统的固有频率
>> A=[317.5 0;0 45.4];
B=[22000 -22000;-22000 192000+22000];
D=A\B;
[v,d]=eig(D)
f=d^0.5/6.28
v =
-0.9946 0.0149
-0.1036 -0.9999
()()()0w w w b s w b t w r x C x k x x k x x x M +-+-+-=
0)()(=-+-+w b s w b b b x x k x x C x M
d =
1.0e+03 *
0.0621 0
0 4.7209
f =
1.2546 0
0 10.9409
为了进一步研究汽车垂直
俯仰两个自由度的振动以
及汽车纵轴上任一点的垂
直振动，忽略车轮部分的
影响，建立右上图所示的
双轴汽车模型
参数如下：
½车身质量Mbh＝690kg
转动惯量Jb＝1222kgm2
车轮质量Mwf＝40.5kg，Mwr＝45.4kg
轮胎刚度ktf＝ktr＝192000N/m
悬架刚度ksf＝17000N/m，ksr＝2000N/m
悬架阻尼csf＝csr＝1500Ns/m
几何尺寸a＝1.25m，b＝1.51m
车辆以30km/h 的速度行驶在c 级路面上行驶
根据Lagrange 方程，列写系统方程如下：
当俯仰角较小时，可以近似的认为： 所以 求解系统的固有频率
A=[40.5 0 0 0;0 1 0 0;0 0 45.4 0;0 0 0 1];
B=[209000 -17000 0 0;-46.3746 46.3746 2.0971 -2.0971;0 0 214000 -22000;1.6205 -1.6205 -56.3576 56.3576];
D=A\B;
[v,d]=eig(D)
f=d^0.5/6.28
v =
1.0000 -0.0004 -0.0804 -0.0181
-0.0091 -0.0004 -0.9809 -0.2203
-0.0003 -0.9999 -0.0183 0.1008
0.0003 0.0121 -0.1763 0.9700
d =
1.0e+03 *
*)*(*0)(0)(003311⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+=--r or tr wr f of tf wf r f b r f b bh F z x k z M F z x k z M bF aF J F F z M
ϕ⎩⎨⎧-+-=-+-=)()()()(43432121z z c z z k F z z c z z k F sr sr r sf sf f ϕϕ b z z a z z b b +=-=42⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-=--=-++=--=r b bh f b bh r or tr wr r b bh f b bh f of tf wf F J b M F J ab M z F z x k M z F J ab M F J a M z F z x k M z
]1[]1[])([1]1[]1[])([1243322
11
5.1643 0 0 0 0 4.7195 0 0 0 0 0.0422 0
0 0 0 0.0508
f =
11.4432 0 0 0 0 10.9393 0 0 0 0 1.0348 0 0 0 0 1.1354
考虑车体上下跳动、
俯仰、侧倾，四个车
轮的跳动，共7个自
由度，建立如右图所
示整车模型。
福特Granada轿车参数如下：
车体质量m b=1380kg
俯仰转动惯量I p=2444kgm2
侧倾转动惯量I r=380kgm2
½轮距t f=t r=0.74m
其余数据与双轴模型同
根据Lagrange方程，列写系统方程如下：
车体质心垂向运动方程
车体俯仰运动方程：
车体侧倾运动方程：
四个车轮质量的垂向运动方程：
在俯仰和侧倾角较小时，各点垂直位移有右示关系
求解系统的固有频率
A=[1380 0 0 0 0 0 0;
0 2444 0 0 0 0 0;
0 0 2444 0 0 0 0;
0 0 0 40.5 0 0 0;
0 0 0 0 40.5 0 0;
0 0 0 0 0 45.4 0;
0 0 0 0 0 0 45.4];
B=[78000 23940 0 -17000 -17000 -22000 -22000;
19520 76725 0 21250 21250 -33220 -33220; 0)]()()()([)]()()()([=-+-+-+---+-+-+-+b x x k x x c x x k x x
c a x x k x x c x x k x x c I bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA
P θ0)]()()()([)]()()()([=-----+-------+--r bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC f bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA r t x x k x x c x x k x x
c t x x k x x c x x k x x c I ϕ
0)()()(0)()()(0)()()(0)()()(=------=------=------=------wD bD sD wD bD sD wD gD tD wD wD wC bC sC wC bC sC wC gC tC wC wC wB bB sB wB bB sB wB gB tB wB wB wA bA sA wA bA sA wA gA tA wA wA x x c x x k x x k x m x x c x x k x x k x
m x x c x x k x x k x
m x x c x x k x x k x
m 0)()()()()()()()(=----------------bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC
bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA b b x x k x x c x x k x x c x x k x x c x x k x x c x m ϕθϕ
θϕθϕ
θr b bD r b bC f
b bB f b bA t b x x t b x x t a x x t a x x -+=++=--=+-=
0 0 42713 -12580 12580 -16280 16280; -17000 21250 -12580 209000 0 0 0 ; -17000 21500 12580 0 209000 0 0 ; -22000 -33220 -16280 0 0 214000 0 ; -22000 -33220 16280 0 0 0 214000];
D=A\B;
[v,d]=eig(D)
f=d^0.5/6.28
v =
0.9549 0.4435 0.0000 -0.0038 -0.0000 0.0048 -0.0000
0.2154 -0.8693 -0.0000 0.0027 0.0000 0.0041 -0.0000
-0.0000 0.0009 -0.9907 0.0000 0.0016 0.0000 0.0020
0.0564 0.1251 -0.0598 0.7048 -0.7071 0.0009 -0.0050
0.0562 0.1260 0.0598 0.7094 0.7071 0.0011 0.0050
0.1331 -0.0897 -0.0756 0.0010 0.0051 -0.7071 -0.7071
0.1332 -0.0898 0.0756 0.0010 -0.0051 -0.7071 0.7071
d =
1.0e+03 *
0.0545 0 0 0 0 0 0
0 0.0220 0 0 0 0 0
0 0 0.0158 0 0 0 0
0 0 0 4.6073 0 0 0
0 0 0 0 4.6041 0 0
0 0 0 0 0 4.7212 0
0 0 0 0 0 0 4.7147
f =
1.1759 0 0 0 0 0 0
0 0.7469 0 0 0 0 0
0 0 0.6337 0 0 0 0
0 0 0 10.8085 0 0 0
0 0 0 0 10.8047 0 0
0 0 0 0 0 10.9413 0
0 0 0 0 0 0 10.9337。