有限容积法（finite-volume method）
有限元法（finite-element method） 有限分析法（finite-analytic method）
边界元法（boundary element method）
……
11.1 计算流体动力学与计算传热学
微观分子模型
• • • • 流体由大量的离散分子组成； 体系的宏观特性和运动规律，在微观都表现为分子的不 规则运动 ； 1957年，Alerder 和 Wainwright 开创了分子动力学模
ห้องสมุดไป่ตู้
ni =
i = 0,6
0
1
absence
presence
n i x c i ,t 1 n i x , t




C i n
C i n : collisions
N-S Macroscopic

T
u
Averaging
Mesoscopic
ei
LBM
Ensemble Averaging
• Remove unwanted details - use minimal set of velocities in Simplification phase space. • Model just enough physics to obtain macroscopic behavior: e.g. observe conservation laws.
• LBM 源 自 于 格 子 气 自 动 机 （ Lattice Gas Automata ， LGA ）。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源 （1）元胞自动机（Cellular Automata, CA） LGA 是元胞自动机在流体力学中的应用。元胞自动 机是一个时间和空间离散的数学模型，根据若干简答的局
n_i=0,1 particle absence/presence
3
2
4
5 6 001001
1
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
Pre-collision Possible post-collision configurations
(Choose based on random bit R)
撞后该向哪个方向运动）同步地随着时间步相互碰撞和移
动（称为时间演化）。 • 使用布尔变量来表示粒子在格点处的存在与否。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源 （2）格子气自动机—— HPP 模型
• 第一个LGA模型是由 Hardy、Pazzis 和 Pomeau 在20世纪 70年代提出的。 • 流体被离散成一系列的粒子，空间被离散到一个二维正方形
关心分子个体对体系的影响，不同之处在于介观模型没有连续性
假设的限制。 • 常见的介观模拟方法
格子气自动机（lattice gas automata）
格子Boltzmann方法 直接模拟蒙特卡罗法（direct simulation Monte Carlo method）
11.1 计算流体动力学与计算传热学
域规则运行，通过模拟粒子间的演化过程来获得所需要的
解。此模型中，时间和空间仍是保持连续的。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机 (Lattice Gas Cellular Automata) • • • • 空间划分为离散的网格 流体被看成由大量只有质量没有体积的微小粒子组成； 时间也离散成整时间步。 流体粒子存在于网格节点上并沿网格线运动。所有粒子根 据一定的规则（称为碰撞规则，指是粒子间相互碰撞和碰
• 基于格子气动机理论和BGK近似，我们可以从宏观连续模型推
导出介观格子模型； • 基于Chapman-Enskog展开以及Taylor级数展开，我们可以将
微观和介观的Boltzmann方程回归到宏观的Euler方程或NavierStokes方程组。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
三种方法的区别与联系----适用范围和条件
•
•
计算效率高、边界条件容易实现；
具有完全并行性。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
概述：
Macroscopic Physics: • A result of collective behavior of many microscopic particles. • Not sensitive to underlying microscopic dynamics. Mesoscopic Physics:
Pre-collision
Post-collision
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型 t
3 4 5 6 2 1
t+1
i
t+1+ε
streaming
collision
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
LBM 起源
（2）格子气自动机—— FHP 模型
• Fundamental basis is mass and momentum conservation • All particles have the same mass and speed so that momentum conservation reduces to conservation of the vector sum of the velocities • Maximum of 1 particle per direction • Boolean representation:
3. 此外，对于微尺度的流动换热，尺度效应会导致速度滑移
和温度跳跃，宏观的 CFD 也不再适用。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
微观方法：目前适用于纳米尺度和纳秒量级的模拟
• 微观方法假设条件最小，原理上应用范围不受限制。但是
分子动力学方法需要跟踪大量分子的运动，描述每一个分
子的动力学行为，因此所需的计算量非常之大，对计算机 的存储量和计算速度有着非常高的要求。 • 计算条件有限，目前还仅仅局限于纳米尺度的系统和纳秒 时间内的演化过程。
律的前提下要尽可能的简洁、便于求解。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观格子模型
• 流体离散成一系列的流体粒子（微团）
•
•
这些粒子根据某些简单的方式在规则的离散格子上碰撞和迁移。
格子的尺度远比分子平均自由程要大，但又比有限差分的步长 或有限容积法中的控制容积宽度要小；
•
在格子之间有许多粒子在按一定规则作运动，这些粒子既比分
有很大的差别。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
• • • • 流体流动及过程中的特性可以从三个层面加以描述： 宏观（流体动力学）层面； 微观（分子动力学）层面； 介观（格子气流体力学）层面。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
Application range of different level numerical methods for gases
拟（Molecular Dynamic）；
MD 描述的是一个微观动力学模型，从流体的微观结构 出发，运用非平衡统计物理的观点，一切宏观特征都看
作是流体分子做随机运动的结果；
• 在这个微观模型中，基本单位是流体分子，它们的运动 遵循物理守恒律，基本方法是统计方法 ，基本方程是
Boltzmann方程。
11.1 计算流体动力学与计算传热学
格点上。
• 在同一个格点上流体粒子----碰撞和迁移。 • 遵循质量和动量守恒定律，能够反映出流体的一些基本特征。
• 由于正方形格子缺乏足够的对称性，HPP 模型对应的宏观方
程不能反映正确的非线性和耗散效应。其宏观动力学方程也 不满足 Navier-Stokes 方程。
11.2 格子Boltzmann方法起源与发展
11.1 计算流体动力学与计算传热学
介观方法：原则上适用范围很广
• • • • 用于模拟小尺度的非连续流体； 时间尺度和空间尺度大于分子动力学的尺度，常用来模拟微米 和毫米尺度的流动问题； 由于它的微观特性，它可以方便地描述不同相之间的相互作用， 是研究两相流及多相流系统和复杂边界问题的有效途径； 模型简单而物理图像清晰，易于理解和编程；
介观格子模型
• 流体的宏观运动是流体分子微观热运动的统计平均结果， 宏观结果对每一个具体的分析的运动细节是不敏感的。 • Navier-Stokes方程随描述的守恒定律与微观粒子所遵循 的运动规律是一致的，流体分子内部的相互作用的差别只 是反映在Navier-Stokes方程的输运系数上。 • 因此，可以构造一个介观模型，使之在遵循基本的守恒定
11.1 计算流体动力学与计算传热学
宏观连续模型
• 连续介质假设，满足守恒定律 • 控制方程如Euler方程、Navier-stokes 方程组等 • 在数值计算中，通过各种离散方法，将非线性的偏微分方程 组离散成各种代数方程组，计算求解 • 常见模拟方法 有限差分法（finite-difference method）
相变传热与流体流动数值分析(第11-14讲)
格子Boltzmann方法 Lattice Boltzmann Method
内容介绍
LBM起源与发展 LBM基础理论
LBM基本模型
LBM边界处理方法 LBM应用实例
11.1 计算流体动力学与计算传热学