2020年全国初中数学竞赛山东赛区预赛初中数学
一、选择题〔此题共8小题，每题6分，总分值48分〕：下面各题给出的选项中，只有一项为哪一
项正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.
1．化简
2
2y
x
x8
)
x
y
x4
y
x
x2
(
-
÷
-
-
+
得〔〕
4
y
x3
.D
4
y
x3
.C
4
y3
x
.B
4
y3
x
.A
+
+
-
+
-
+
2．满足不等式组⎪
⎩
⎪
⎨
⎧-
-
≥
+
-
-
+
<
2
x3
5
x
1
3
1
x2
3
1
x
3
5
x
的所有整数的个数为 ( )
A.1
B.2
C.21
D.22
3．两个相似三角形，他们的周长分不是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，那么周长较大的三角形的面积是〔〕
A.52
B.54
C.56
D.58
4．由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，那么p、q等于〔〕
A.0
B.1
C.1或-2
D.0或1
5．如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，那么∠C等于〔〕
A. 280
B. 250
C.22.50
D.200
6．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，那么四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是〔〕
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，那么桶的容积为〔〕
A.30升
B.40升
C.50升
D.60升
8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形〔〕
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形
D. 与原三角形相似
B1 A1
二、填空题〔本提供4小题，每题8分，总分值32分〕：将答案直截了当填在对应题中的横线上
9．如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分不 交AD,AC 于E,F.假设b a BE EF ，那么BE GE 等于 .
10. 方程||x-3|+3x|=1的解是 .
11．AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，假设BC=a,CA=b,AB=c,
那么AD 2+BE 2+CF 2= . 12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，那么那个二位数是 .
三、解答题〔此题共3小题，每题20分，总分值60分〕
13．△ABC 中，AB=1,AC=2,D 是BC 中点,AE 平分∠BAC 交BC 于E,且DF ∥AE.求CF 的长.
14．某建筑公司承包了两项工程，分不由两个工程队施工，依照工程进度情形，建筑公司可随
时调整两队的人数，假如从甲队调70人到乙队，那么乙队人数为甲队人数的2倍，假如从乙队调假设干人去甲队，那么甲队人数为乙队人数的3倍，咨询甲队至少有多少人？
15．把数字1，2，3，…，9分不填入右图的9个圈内，要求三角形ABC 和三角形DEF 的每条边上三
个圈内数位之和等于18.
Ⅰ给出符合要求的填法
Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论。