高二文科数学周练七一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、已知集合{|02}A x x =<<，{1,0,1}B =-，则AB =（A ）{1}- （B ）{0} （C ）{1} （D ）{0,1} 2、在复平面内，复数i(2i)+对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（A ）ln ||y x =- （B ）3y x = （C ）||2x y = （D ）cos y x = 4、 “1x >”是“21x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5、执行如图所示的程序框图，输出的a 值为（A ）3（B ）5 （C ）7（D ）96、直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于A ，B两点，若||AB =，则k =（A） （B）±（C（D7、关于平面向量,,a b c ，有下列三个命题： ①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ；②若(1,)k =a ，(2,6)=-b ，a ∥b ，则3k =-；③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为30． 其中真命题的序号为（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 8．若坐标原点在圆22()()4x m y m 的内部，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）11m （B ）33m（C ）22m（D ）2222m9、已知函数25,0,()e 1,0.x x x x f x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩若()f x kx ≥，则k 的取值范围是（A ）(,0]-∞ （B ）(,5]-∞ （C ）(0,5] （D ）[0,5]10．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[1,0]x ∈-时，()f x 的最小值为（ ）（A ）18- （B ） 14- （C ）0 （D ） 14二、填空题共4小题，每小题5分，共30分。

11、在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B = ． 12以抛物y 2＝4x的焦点为圆心且与双曲线222214x y a a-=的渐近线相切的圆的方程 是＿＿＿＿13．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．14如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =3，CD 是⊙O 的切线，BD ⊥CD 于D ,则CD = ．三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15、（本小题共13分）已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =-+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若(0,)2απ∈，且()1f α=，求α的值．侧(左)视图2N16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．17、（本小题共14分）如图，边长为4的正方形ABCD 与矩形ABEF 所在平面互相垂直，,M N 分别为,AE BC 的中点，3AF =.（Ⅰ）求证：DA ⊥平面ABEF ； （Ⅱ）求证：MN ∥平面CDFE .（Ⅲ）在线段FE 上是否存在一点P ，使得AP MN ⊥？若存在，求出FP 的长；若不存在，请说明理由.18、（本小题共13分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3545a a =, 2614a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；甲组乙组 890 1 a822（Ⅱ）若数列{}n b 满足：1221222nn nb b b a +++=+(*)n ∈N ，求{}n b 的前n 项和.19、（本小题共13分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为2，右焦点为0)．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点且斜率为k 的直线与椭圆交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，若1212220x x y y a b+=，求斜率k 的值.20、（本小题共13分）已知函数()ln (0)f x x ax a =->. （Ⅰ）当2a =时，求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()0f x <，求a 的取值范围.高二文科数学周练七答案一、1、C2、B3、A4、A5、C6、B7、C8、C9、D 10、A 二、11、3； 12、224(1)5x y -+=； 13、 ；14.4． 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、 解：（Ⅰ）因为2()2(2cos 1)f x x x =--2cos 2x x =-2sin(2)6x π=-，所以()f x 的最小正周期为π． …………………8分 （Ⅱ）因为()1f α=，所以1sin(2)62απ-=． 因为(0,)2απ∈，所以52(,)666απππ-∈-． 16．（Ⅰ）解：依题意，得 11(889292)[9091(90)]33a ++=+++， ……………… 3分解得 1a =. ……………… 4分 （Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， ……………… 5分依题意 0,1,2,,9a =，共有10种可能. ……………… 6分由（Ⅰ）可知，当1a =时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同， 所以当2,3,4,,9a =时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．… 7分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105P A ==． ……………… 8分 （Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件B ，………… 9分当2a =时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339⨯=种， 它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)， ………………10分所以事件B 的结果有7种，它们是：(88,90)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92). ……………… 11分因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率7()9P B =. ………………13分所以266αππ-=．故6απ=． ……………13分 17、证明：（Ⅰ）因为ABCD 为正方形，所以DA AB ⊥.因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，且DA 垂直于这两个平面的交线AB ，所以DA ⊥平面ABEF . …………………4分（Ⅱ）连结,FB FC .因为ABEF 是矩形，M 是AE 的中点，所以M 是BF 的中点.因为N 是BC 的中点，所以MN ∥CF .因为MN ⊄平面CDFE ，CF ⊂平面CDFE ，所以MN ∥平面CDFE . …………………9分（Ⅲ）过A 点作AG FB ⊥交线段FE 于点P ，P 点即为所求.因为CB ⊥平面ABEF ， 所以CB AP ⊥. 因为AP FB ⊥，所以AP ⊥平面BNM .所以AP MN ⊥. 因为34FP AF =，3AF =， 所以94FP =. …………………14分 18 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，且0d >．由已知可得111(2)(4)45,37.a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩解方程组，可得11a =，2d =． 可得21n a n =-．所以数列{}n a 的通项公式21n a n =-． ……………………………6分（Ⅱ）设2nn n b c =，则121n n c c c a +++=+,即122n c c c n +++=.当1n =时，得12c =.当2n ≥时，22(1)2n c n n =--=． 当1n =时符合2n c =．综上，可知2n c =(*)n ∈N ．所以12n n b +=．所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列．所以数列{}n b 前n 项和24(12)2412n n n S +-==--． ………………13分 19、解：（Ⅰ）依题意有c =2c a =，即2a =，1b ==． 故椭圆方程为2214x y +=． …………………………………………………5分 （Ⅱ）因为直线AB过右焦点，设直线AB 的方程为(y k x =.联立方程组2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y并整理得2222(41)1240k x x k +-+-=．故12x x +=，212212441k x x k -=+．212122((41k y y k x k x k -=-⋅-=+． 又1212220x x y y a b +=，即121204x x y y +=． 所以22223104141k k k k --+=++，可得2k =±．…………………………………13分 20、解：（Ⅰ）当2a =时，因为(ln 2f xx x =-）， 所以112'(2xf xx x-=-=）(0)x >． 所以，当102x <<时，'()0f x >；当12x >时，'()0f x <． 所以，函数(f x ）的单调递增区间为1(0,)2，递减区间为1(,)2+∞．且函数(f x ）在12x =时，取得极大值11(ln 122f =-），无极小值． ……6分 （Ⅱ）因为11'(axf x a x x-=-=），又0a >， 所以，当10x a <<时，'()0f x >；当1x a >时，'()0f x <．即函数(f x ）在1(0,)a 上单调递增；在1(,)a +∞单调递减．所以函数(f x ）在1x a =时，取得最大值11(ln 1f a a=-）．因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()0f x <， 所以1(0f a<），即1ln10a -<，可得1ea >． 即a 的取值范围是1(,)e+∞． (13)。