2017-2018 学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． 1．【分析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之
间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时 能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常 按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向 箭头示意． 【解答】解：结构图如下：
键．比较基础． 6．【分析】由已知中矩形的长为 5，宽为 2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟
实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中 的频率，由此我们构造关于 S 阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积． 【解答】解：∵矩形的长为 5，宽为 2，则 S 矩形=10
14．（5 分）某校开展“爱我襄阳、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的 分数如茎叶图所示．则去掉一个最高分和一个最低分后的 7 个评分的方差是 ．
15．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线 mx﹣y﹣3m﹣2=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．
A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）
C．（2，+∞） D．（1，+∞）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卡对应题号
的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13．（5 分）一条直线过点 A（2， ），并且它的倾斜角等于直线 y= x 的倾斜角的 2 倍，则这条直线的一般式方程是 ．
到菱形的四个顶点的距离大于 1 的概率（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）如图，已知 A（﹣4，0），B（4，0），C（0，4），E（﹣2，0），F（2，0），
一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点，经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段
AE 上（不含端点），则直线 FD 的斜率的取值范围为（ ）
∴= =，
∴S 阴= ， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的
∈（2.44，2.45），请从①②③④这四个式子中任选一个，结合所的出的
、
、 的范围，验证所选式子的正确性（注意不能近似计算）
（Ⅱ）据此规律，运用合情推理知识，写出第 n 个不等式，并证明所写出的不等式． B（2，0）和点 C（0，2）． （Ⅰ）求圆 D 的方程； （Ⅱ）在圆 D 上是否存在点 E 使得|EA|=2|EB|，并说明理由； （Ⅲ）点 P 为圆 D 上异于 B、C 的任意一点，直线 PC 与 x 轴交于点 M，直线 PB 与 y
其中错误命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
8．（5 分）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名
性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如表的列联表，则下面的正确结论是
（ ）
做不到“光盘”
能做到“光 盘”
男
45
10
女
30
15
附表及公式：K2=
0.100
A．
B．
C．
D．
7．（5 分）下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；
②若 A、B 为两个事件，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）；
③若事件 A、B、C 两两互斥，则 P（A）+P（B）+P（C）=1；
④若事件 A、B 满足 P（A）+P（B）=1 且 P（AB）=0，则 A、B 是对立事件．
轴交于点．求证：|CN|×|BM|为定值． 22．（10 分）某幼儿园根据部分同年龄段的 100 名女童的身高数据绘制了频率分布直方
图，其中身高的变化范围是[96，106]（单位：厘米），样本数据分组为[96，98）， [98，100），[100，102），[102，104），[104，106）． （I）求出 x 的值，并求样本中女童的身高的众数和中位数； （Ⅱ）在身高在[100，102），[102，104），[104，106]的三组中，用分层抽样的方法抽 取 14 名女童，则身高数据在[104，106]的女童中应抽取多少人数？
（Ⅱ）设出油量与钻探深度的比值 k 不低于 20 的勘探井称为优质井，在井号 1﹣6 的 6
口井中任意勘探 2 口井，求至多有 1 口是优质井的概率．
20．（12 分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下四个式
子均是正确的：
① ＜2
；② ＜2
；③
；④ ＜2
．
（Ⅰ）已知 ∈（1.41，1.42）， ∈（1.73，1.74）， ∈（2.23，2.24），
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23
B．24
C．06
D．04
6．（5 分）如图，一个矩形的长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落
在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
高二（上）期末测试数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集 两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（ ）来描述
之． A．流程图 B．结构图 C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用 2．（5 分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ） A．π 是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以 π 是无理数 B．π 是无限不循环小数，π 是无理数，所以无限不循环小数是无理数 C．无限不循环小数是无理数，π 是无理数，所以 π 是无限不循环小数 D．无限不循环小数是无理数，π 是无限不循环小数，所以 π 是无理数 3．（5 分）已知方程 x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0 所表示的曲线是圆 C，则实数 m 的取值范围 （ ）
16．（5 分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表． （1）设 ai，j（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j
个数，如 a5，2=11，则 a10，7= ； （2）设 T2n 表示三角形数表中第 2n 行的所有数的和，其中 n∈N*，则 T2n= ．
某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红球的编号，选取方法是从下面的
随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来
的第 6 个红球的编号为（ ）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23
井号 I
1
2
3
4
5
6
坐标 （2，30） （4，40） （5，60） （6，50） （8，70） （1，y） （x，y） （km）
钻探深度
5
6
2
4
8
10
（km）
出油量
98
90
40
95
180
205
（L）
（Ⅰ）在散点图中 1﹣6 号井位置大致分布在一条直线附近，借助前 5 组数据求得回归线
方程为 y=6.5x+a，求 a，并估计 y 的预报值；
则田忌获胜的概率为 = ， 故选：A． 【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺
序，做到不重不漏． 5．【分析】根据随机抽样的定义进行抽取即可． 【解答】解：第 1 行的第 5 列和第 6 列数字为 54，向右 17 满足，23 满足，20 满足，
26 满足，23 满足，24 满足， 则第六个为 24， 故选：B． 【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，利用随机数的定义是解决本题的关
对于 D，符合演绎推理三段论形式且推理正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于基础题． 3．【分析】圆的方程化为标准形式，利用右侧大于 0，即可求 m 的取值范围． 【解答】解：方程 x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0 化为：（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4， 方程表示圆的方程，所以 m2﹣5m+4＞0， 解得：m＜1 或 m＞4． 故选：B． 【点评】本题考查的知识要点：圆的一般方程与标准方程的转化．属于基础题型． 4．【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为 a，b，c，田忌的上，
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤． 17．（12 分）已知复数 z1=2+ai（a∈R，a＞0，i 为虚数单位），且 z12 为纯虚数． （Ⅰ）求实数 a 的值；
（Ⅱ）若 z= ，求复数 z 的模|z|． 18．（12 分）已知直线 l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0，直线 l1 的方程为 2x+ay+1=0，其
故选：B． 【点评】绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓
住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一 写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连． 2．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结 论． 【解答】解：对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式； 对于 B，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式 对于 C，小前提和结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；