北海市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(文科)班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共12小题，共60分）1、“x >1”是“x >0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B =300，bsinA =1，则a =（ ）A. 12B. 1C. 2D. 43、全称命题：∀x ∈R ，x 2≤0的否定是（ ）A. ∀x ∈R ，x 2≤0B. ∃x 0∈R ，x 02>0 C. ∀x 0∈R ，x 02<0D. ∀x 0∈R ，x 02≤04、双曲线C ：y 216−x 24=1的渐近线方程为（ ）A. x ±4y =0B. 4x ±y =0C. x ±2y =0D. 2x ±y =05、若sinα=2sin(π2+α)，则tan2α=（ ）A. 43B. −43C. 34D. −346、在等比数列{a n }中，a 1是a 2和a 3的等差中项，则公比q 的值为（ ）A. −2B. 1C. 2或−1D. −2或17、已知函数f(x)=2x +3f′(0)⋅e x ，则f′(1)=（ ）A. 32eB. 3−2eC. 2−3eD. 2+3e8、已知角α为第二象限角，sinα=35，则cos(α−π6)的值为（ ）A. 4+3√310B. 4−3√310C. 3−4√310D. −4−3√3109、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =2，b 2+c 2=a 2+bc ，则△ABC 外接圆的面积是（ ）A. π3B. 4π3C. 2πD. 4π10、在数列{a n }中，a 1=1，n(n +1)(a n+1−a n )=1(n ∈N^)，则a 2022=（ ）A. 40432022B. 40412021C. 20202021D. 2021202211、2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F通十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是132R，远地点与地面的距离大约是116R，则该运行轨道(椭圆)的离心率大约是（）A. 167B. 13C. 135D. 1912、若函数f(x)=x2−(a+2)x+alnx既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2)∪(2,+∞)B. (0,2)∪(2,+∞)C. (2,+∞)D. {2}二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、函数f(x)=e x sinx+1的图象在点(0,f(0))处的切线的方程是．14、已知正数x、y满足2x +1y=1，则x+2y的最小值是______ ．15、2021年7月，某市发生德尔塔新冠肺炎疫情，市卫健委决定在全市设置多个核酸检测点对全市人员进行核酸检测，已知组建一个小型核酸检测点需要男医生1名，女医生3名，每小时可做200人次的核酸检测，组建一个大型核酸检测点需要男医生3名，女医生3名，每小时可做300人次的核酸检测，某三甲医院决定派出男医生10名，女医生18名去做核酸检测工作，则这28名医生需要组建个小型核酸检测点和个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作．16、已知点N(52,1)，抛物线y2=6x的焦点为F，点M是抛物线上任意一点，则△MNF周长的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)在等差数列{a n}中，a3+a8=29，a4+a9=35．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n项和S n．18、(本小题12.0分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(c−a)(sinA+sinC)=(c−b)sin(A+C)．(1)求角A的大小；(2)若a=√13，且△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．19、(本小题12.0分)已知p：ln(x2−9x+9)>0；q：|x−1|≤1．(1)若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数x的取值范围．20、(本小题12.0分)在对某老旧小区污水分流改造时，需要给该小区重新建造一座底面为矩形且容积为324立方米的三级污水处理池(平面图如图所示).已知池的深度为2米，如果池四周围墙的建造单价为400元/平方米，中间两道隔墙的建造单价为248元/平方米，池底的建造单价为80元/平方米，池盖的建造单价为100元/平方米，建造此污水处理池相关人员的劳务费以及其他费用是9000元．(水池所有墙的厚度以及池底池盖的厚度按相关规定执行，计算时忽略不计)(1)现有财政拨款9万元，如果将污水处理池的宽建成9米，那么9万元的拨款是否够用？(2)能否通过合理的设计污水处理池的长和宽，使总费用最低？最低费用为多少万元？21、(本小题12.0分)在平面直角坐标系中，动点P到点F(2,0)的距离和它到直线l：x=92的距离之比为23.动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程，并说明曲线C是什么图形；(2)已知曲线C与x轴的交点分别为A，B，点M是曲线C上异于A，B的一点，直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，求证：k1k2为定值．22、(本小题12.0分)已知函数f(x)=e x−ax(a∈R)(e=2.71828⋅⋅⋅是自然对数的底数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的零点的个数．参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查了充分、必要条件的判断，属于基础题．“x>1”⇒“x>0”，反之不成立．即可判断出结论．“x>1”⇒“x>0”，反之不成立．因此“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．所以选A．2.答案：C解析：本题主要考查了正弦定理，属于基础题．由已知结合正弦定理即可求解a．由正弦定理得，asinB=bsinA，所以a=bsinAsinB=112=2．所以选：C．3.答案：B解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以全称命题：∀x∈R，x2≤0的否定是：∃x0∈R，x02>.所以选：B．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4.答案：D解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可．双曲线C：y 216−x24=1的渐近线方程为：y=±2x．所以选：D．5.答案：B解析：∵sinα=2sin(π2+α)=2cosα，∴tanα=2． 则tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43．所以选：B ．由sinα=2sin(π2+α)=2cosα，可得tanα=2.利用倍角公式即可得出．本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：D解析：由题意得，2a 1=a 2+a 3， ∴q 2+q −2=0，解得q =−2或q =1． 所以选：D ．由题意得，2a 1=a 2+a 3，结合等比数列的通项公式即可求解．本题主要考查了等差数列的性质及等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题．7.答案：C解析：f′(x)=2+3f′(0)⋅e x ， ∴f′(0)=2+3f′(0)，解得f′(0)=−1， ∴f′(x)=2−3e x ， ∴f′(1)=2−3e ． 所以选：C ．可求出导函数f′(x)=2+3f′(0)⋅e x ，然后即可求出f′(0)=−1，从而得出f′(x)=2−3e x ，然后即可求出f′(1)的值．本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：根据角α为第二象限角，sinα=35，求出cosα的值，根据两角差的余弦公式求出cos(α−π6)的值即可． 本题考查了两角差的余弦公式，考查三角函数求值问题，是基础题． ∵sinα=35，且α是第二象限角， ∴cosα=−√1−sin 2α=−45，∴cos(α−π6)=cosαcosπ6+sinαsin π6=−45×√32+35×12=3−4√310， 所以选：C ．9.答案：B解析：因为a =2，b 2+c 2=a 2+bc ， 由余弦定理得，cosA =b 2+c 2−a 22bc =12， 由A 为三角形内角得，A =π3， 因为a =2，由正弦定理得，2R =asinA =√32=4√33(R 为三角形外接圆半径)，所以R =2√33，所以△ABC 外接圆的面积S =πR 2=4π3．所以选：B ．由已知结合余弦定理先求出A ，然后结合正弦定理可求外接圆半径，进而可求． 本题主要考查了余弦定理，正弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．10.答案：A解析：∵数列{a n }中，a 1=1，n(n +1)(a n+1−a n )=1(n ∈N^)， ∴a n+1−a n =1n(n+1)=1n −1n+1， ∴a 2−a 1=1−12， a 3−a 2=12−13， ......a n −a n−1=1n−1−1n ， ∴a n −a 1=1−1n ，∴a 2022=a 1+1−12022=40432022，所以选：A ．根据递推关系式求得a n+1−a n =1n(n+1)=1n −1n+1，再利用累加法求解即可． 本题主要考查数列通项公式的求解，属于基础题目．11.答案：A解析：以运行轨道长轴所在直线为x 轴，地心F 为右焦点建立平面直角坐标系， 设椭圆方程为x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)，其中a 2=b 2+c 2，根据题意有a −c =R +132R =3332R ，a +c =R +116R =1716R ，所以2a =6732R ，2c =132R ，所以椭圆的离心率e =c a=2c 2a=167． 所以选：A ．以运行轨道长轴所在直线为x 轴，地心F 为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)，根据题意列出方程组，解方程组即可． 本题主要考查圆锥曲线的实际应用，属于基础题．12.答案：B解析：对函数f(x)求导，由f(x)既有极大值又有极小值可得f′(x)=0有两个不相等的正实数解，由此可得关于a 的不等式，解之即可．本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查函数的极值与导数零点的关系，属于基础题． 因为f(x)=x 2−(a +2)x +alnx 既有极大值又有极小值，且f′(x)=2x −a −2+a x =2x 2−(a+2)x+a x =(2x−a)(x−1)x(x >0)，所以f′(x)=0有两个不相等的正实数解， 所以a2>0，且a2≠1，解得a >0，且a ≠2． 所以选：B ．13.答案：x −y +1=0解析：本题考查导数的运用：求切线方程，以及直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题． 求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．。