浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应的题目的答案标号涂黑，如需
1.A.B.式C.D.)0δ外
2.）
A.B.C.D.()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在
3.⎥⎦
⎢⎣⎡+++++++∞→n n n n n x π
ππsin 1...2sin 1sin 11lim 等于（）
A.⎰1
0sin dx x πB.⎰+1
0sin 1dx x πC.⎰
+1
0sin 1dx x D.
4.A.B.C.
D.
5.A.B.C.D.
非选择题部分
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写。

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
6.极限=
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+∞→n
n n 1sin 1lim 7.
8.9.10.11.12.13.14.15.
三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分，计算题必须写出计算过程，只写答案不给分）
16.极限()201ln lim x
x
x x -+→.17.
18.19.⎩
⎦⎣
20.一物体由静止开始以速度()1
3+=
t t
t v （米/秒）作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离.
21.问是否存在常数a 使得函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=0
,10
,2x e x a x x f ax
在0=x 处可导？若存在，求出常数a ，若不存在，请说明原因.
22.求过点()2,0,1A 且与两平面01:1=++-z y x π，0:2=-z x π都平行的直线的方程.
23.求幂级数∑∞
=-
1
1 1
n
n
x
n的收敛区间及和函数，并计算级数
1
1
2
1
1-
∞
=
∑⎪
⎭
⎫
⎝
⎛n
n
n
.
24.)为
的
处
轴
25.假设某公司生产某产品x 千件的总成本是()213012223++-=x x x x c （万元），售出该产品x 千件的收入是()x x r 60=（万元），为了使公司取得最大利润，问公司应生产多少千件产品？（注：利润等于收入减总成本）
26.(1)(2)3
M (3)
浙江省2019年专升本高等数学试卷参考答案
一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）
1、D 解析：根据极限的精确定义，若a x n n =∞
→lim ，则对于,0,0>∃>∀N δ当N n >时，
δ<-a x n ，即只有有限个点落在区间),(δδ+-a a 外。

2、-
→h 存
3、4、=
⎰
∞
+5、题6、e 解析：原式=e e
n
n
n
n n ==+∞→→∞
11
sin )
sin 1(lim 。

7、-10解析：导数定义可以看出导数反映了因变量随着自变量变化的快慢程度，瞬时速度就是该时间点上的导数10)5(,2)('
'
-=-=h t t h 。

8、1解析：x
e a e a x x
e a x x x x x x x x 2)(lim )(21lim )()1ln(cos 1lim 032030-=-=-+-→→→，因为极限存在且不
等于0，且02lim 0
=→x x ，所以0)(lim 0
=-→x
x e a ，解得1=a 。

9、t
3
sec -解析：
t t t dt
dx dt dy
dx dy tan cos sin -=-==，t t
t dx y d 3'
22sec cos )tan (-=-=。

10、3解析：由同阶无穷小定义，C nx
x nx x x dt
t x x g n x n x n
x
x n x ====-→-→→→⎰12
01200200lim sin lim sin lim )(lim 又C 1112即e
13时，
''y 14151617'
)=
)ln 1()sin -(cos 21
x x x x
x +⋅+⋅+ππ，11
'
=∴=x y ，dx dy x =∴=1。

18、解：令
t x =，则tdt dx t x 2,2==，⎰⎰⎰-==⋅=∴t
td tdt t tdt t cos 2sin 22sin 原式C
x x x C t t t tdt t t +--=+-=-=⎰sin cos (2)sin cos (2-)cos cos (2
19、解：当2
0π<≤x 时，x t tdt x p x x
sin sin cos )(00===⎰；
当ππ≤≤x 2时，821121sin cos )(222
220202
πππππ-
+=+=+=⎰⎰x t t tdt tdt x p x
x 。

20、解：设距离为S ，则根据运动学的知识，位移的导数为速度可得，dt t t
S ⎰
+=8
1
3,令,2,1,12udu dt u t t u =-=+=
当0=t 时，1=u ；当8=t 时，3=u .
1
1
=n n ,
1ln 1
111111)(00111x x dt t x dt t x x n x x S x x n n n n -=-===⎰⎰∑∑∞=-∞=当0=x 时，1)0(=S ，⎪⎩⎪⎨⎧=-∈-=∴0,
1)
1,0()0,1(),1ln(1
)(x x x x x S ，
第11页共11页令21=x ，则2ln 2)2
1(111-=-∞=∑n n n 。

24、解：由题意可得：3161)())(4(2132+=+⋅⎰x dt t f x x f x ，对上式两边求导，可得2'21)()(21))(4(21x x f x xf x f =-++，即x
x x f x x f 4)(1)('-=-4)4(]4([)(211++=++=+⎰-⎰=∴-⎰Cx x C x
x x C e x x e x f x dx x 25
)
('f 当02611-f ⎰（2（3。