地球半径=c1F2=F2C2
LOGO
Y
. . . . C1 OO
F2
C2 A2
X
LOGO
问题1：此时椭圆的长轴长是多少？
提示：aa－ ＋cc＝ ＝66
371＋200 371＋5 100
⇒ 2a＝18 042 km.
问题2：此时椭圆的离心率为多少？ 提示：∵a＝9 021，c＝2 450，
∴e＝ac＝0.271 6. 问题3：“嫦娥一号”卫星的轨道方程是什么?
x2 y2 1 49 25
10
2b
4
18
4
14
范围 | x | 4 2 |x|≥3 |y|≥2 |y|≥5
顶点 4 2,0 (±3,0) (0,±2) (0,±5)
焦点 6,0 3 10 ,0 0,2 2 0, 74
离心率 渐近线
e3 2 4
y 2x 4
e 10
y=±3x
e 2
Y
.
B2
..
F1 A1
. .X
A2 F
2
.B1
(2)离心率：
e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大
三、典例精析
21
例1:已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上 一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双 曲线的方程。
解：设焦点F1, F2在x轴上,由题意知 2c 26,2a 24.
y2 a2
x2 b2
1
Y A2
F2
B1 o F1 B2 X
A1
b x b,a y a
关于x轴，y轴， 原点 ,对称。
A(0,a), B(b,0)
e c (0 e 1) 10 a
椭圆的几何性质
y
说明：椭圆位于直线
.B2
X=±a和y=±b所围成的矩形之 中。 （1）长轴长: |A1A2 |=2a
解：1设所求双曲线方程为 x2 y2 0
则
9
12
9
，解得
116
9 16
故所求双曲线方程为
x
2
y2
4
1
即 x2
y2
1
9 16 4 9 16
44
2
渐近线方程为：y
2 3
x且过点
9 2
，1
巩固训练1(口答)
方程 x2 8y2 32 9x2 y2 81 x2 y2 -4
2a
82
6
4
a 12, c 13,b2 c2 a2 132 122 25.
故当焦点在 x轴上时, 双曲线的方程为 x2 y 2 1. 144 25
当焦点在 y轴上时, 双曲线的方程为 y 2 x2 1. 144 25
22
例2:求双曲线 9x2 16 y 2 144 的实半轴长,虚半轴长,
1 当0<e<1时,是椭圆. 2 当e>1时,是双曲线. 3 当e=1时,是抛物线. 4 当e=0时,是圆.
y
K
P
oF
x
L
二 几何性质（焦点在x轴）
椭圆
双曲线 抛物线
几何条件
标准方程 图形
顶点坐标
与两个定点的距 与两个定点的 与一个定点和 离的和等于定值 距离的差的绝 一条定直线的
对值等于定值 距离相等
2
2
yl
FO
x
y2=-2px (p>0)
( p ,0) 2
xp 2
y
F
O
x2=2py
x
l
(p>0)
(0，p ) 2
yp 2
y
O F
l
x
x2=-2py (p>0)
(0， p ) 2
y
29
p 2
二. 归纳：抛物线的几何性质
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
x
y2 = 2px （p>0）
（1）定位:确定焦点的位置
（2）定型:选择适当的方程
（3）定量:解方程得系数
2 确定椭圆双曲线焦点的位置方法
椭圆：看分母，焦点在分母大的数轴上
双曲线：看符号，焦点在符号为正的数轴上
抛物线：看一次项，一次项前系数为正，焦点在正半轴； 反之负半轴
X 椭圆综合复习
7
一、基础知识
1.椭圆的定义和标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 2 px
( p 0)
y
B1
x
y
y
M
M
P
A1
O
A2
F1 o F2 x
OF
x
B2
(a,0),(0,b) (a,0)
(0,0)
4
y
y
y
B1
x
M
M
P
A1
O
A2
F1 o F2 x
OF
x
B2
对称轴 x轴,长轴长2a x轴,实轴长 2a
2.(01年高考题 )双曲线 x2 y2 1的两个焦点为
3.双PF曲2,线则m点2xP2到12x轴4的ym2距92 离 11为的6 焦__距1_56_是_ _8____
F1,
F2
,
若PF1
4.双曲线 x2 y2 1的实轴长为 2____5_,虚轴长为 __4____,准线
5方.双程曲为线x_1x6_2 _5_53y_92_4渐1上近一线点方P程, F为1Fy2是__双_曲_52_线离5的x心.两率个为焦点__e,_且__53_F15P.F2
x2 52
y2 42
1
这里a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
离心率 e c 3 0.6 a5
四个顶点坐标是
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
12
例2 中国第一颗探月卫星——“嫦娥
一号”发射后，首先进入一个椭圆形
地球同步轨道，在第16小时时它的轨
迹是：近地点200 km，远地点5 100
km的椭圆，地球半径约为6 371 km.
. 地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹
椭圆的标准方程。
A1
分析：远地点A1C1+c1F2=a+c
近地点A2C2+F2C2=a-c
3
9 3. 则F1PF2的面积是 __________看过程
27
28
一、温故知新 抛物线的定义及标准方程
定义：在平面 内,与一个定点 F和一条定直 线l(l不经过点 F)的距离相等
的点的轨迹叫 抛物线.
图形 ly
OF x
标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标 准线方程
( p ,0) x p
y轴,短轴长 2b y轴,虚轴长 2b
x轴
焦点坐标 离心率 e c
a 准线方程
渐近线方程
(c,0) c a2 b2
0 e 1
x a2 c
(c,0) c a2 b2
e 1
x a2 c
ybx a
( p ,0) 2
e 1
x p 2
5
三 问题解决方法：
LOGO
1 圆锥曲线的方程求法：待定系数法
9 25
则三角形ABF2的周长是 ˍˍˍ2ˍˍ0。
17
18
一、定义： 请思考：
平面内与两定 （1）平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数
点F1，F2的距离 （2a小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？
的差的绝对值 等于常数（小
双曲线的一支
于 F1F2 ）的点 的轨迹叫做双
（2）若常数2a=0,轨迹是什么?
F
(
p 2
,0)
x p 2
x≥0 y∈R
x轴
yl
FO
y2 = -2px x（p>0） F
(
p 2
,0)
x
p 2
x≤0 y∈R
y
(0,0)
1
F O
x
x2 = 2py （p>0）
F
(0,
p) 2
y p 2
y≥0 x∈R
l
y
OF
l x2 = -2pyF (0, p )
x（p>0）
短轴长: |B1B2 | =2b
焦点与长轴同数轴
..
A1
F1
..
F2
A2 x
o.
B1
（2）e 越接近 1椭圆就越扁，e 越接近 0，椭圆就越圆
即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量
二、典例精析
11
例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离
心率、焦点和顶点坐标
解: 把已知方程化成标准方程得
时，点的轨迹是ˍ椭ˍˍˍˍˍ圆 时，点的轨迹是ˍˍˍ线ˍˍˍ 段F1F2 时，点的轨迹是ˍ无ˍˍˍˍˍ轨迹
2.椭圆的性质
椭圆 方程
图形
范围
x2 a2
y2 b2
1
y B2
A1
x A2
B1
a x a,b y b
对称性 顶点 离心率
关于x轴，y轴， 原点 ,对称。
A(a,0), B(0,b)
e c (0 e 1) a
P2 (
3, 2),则椭圆的方程是_x_2___y 2 1
x2 y2
93
（3）椭圆 4 m 1 的焦距为 2，则m = ˍˍˍˍˍ 3或5