cos 1
x oA
y
x
A
A 0
o
x
o
l
t
2.初始条件
x
t 0
o
l
x0 0
v0 0
y
x
0 A cos
cos 0
A
o
A
2
x
o
t
/ 2 , 3 / 2
v0 A sin 0, sin 0 取 / 2
3.初始条件
t 0
x
l
x0 A v0 0
o A
y
x
A A cos
A 处时的
速度；
2
（3）如果物体在 x 0.05m 处时速度不等于零，
而是具有向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
x/m
o 0.05
解 （1） x Acos(t )
k 0.72N m1 6.0s1
m
0.02kg
A 0.05m
由旋转矢量图可知 0
x Acos(t )
（3）如果物体在 x 0.05m 处时速度不等于零，
而是具有向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
解 x Acos(t )
6.0s1
A
x02
v02
2
0.0707m
o π 4 x A＇
由旋转矢量图可知 π 4
x Acos(t ) 0.0707cos(6.0t π)
轴上的投
影点的运
动为简谐
运动.
x Acos(t )
y vm t π
2
t
0
an A
a v x
vm A an A 2
x Acos(t )
v A cos(t π )
2
a A2 cos(t )
用旋转矢量表示简谐运动初相
1.初始条件 t 0 x0 A v0 0
A A cos
4
例2 一质量为 0.01kg 的物体作简谐运动，其振
幅为 0.08m，周期为 4s ，起始时刻物体在 x 0.04m
处，向Ox 轴负方向运动（如图）.试求
（1）t 1.0s 时，物体所处的位置和所受的力；
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
解 A 0.08m
2π π s1
A
cos 1
A
o
xo
t
A
4.初始条件
x
t 0
l
o
x0 0
v0 0
y
x
0 A cos
3 A
cos 0
o
2
x
o
A
t
/ 2 , 3 / 2
v0 A sin 0, sin 0 取 3 / 2
讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 .
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
0.04 0.08cos(π t π) 23
t 0.667s
解法二
t 时刻
t
π3 π3
0.08 0.04 o 0.04
起始时刻
x/m
0.08
t π
3
π s1
2
t 0.667s
旋转矢量法
2π
T
当t 0时
A
o
x0 x
x0 Acos
以 o为 原点 旋转矢 量A的端点
x 在 轴上的
投影点的运
动为简谐运
动.
2π
T
t t 时
A
t
o
x x0 x
x Acos(t )
以 o为 原点 旋转矢 量A的端点
x 在 轴上的
投影点的运
动为简谐运
动.
旋 转 矢量 A的
x 端点在
态间变化所需的时间. (t2 ) (t1 )
x Acos(t1 )
x Acos(t2 )
xa Ab
t
t2
t1
Ab
A2
o
A
v
π
t
A
t π 3 T 1 T
0
A 2
Aa
A
x
3
2π 6
2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题）
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
(t 2 ) (t 1) 2 1
0同步 x
π 反相
x
超前
为其它
落后
x
o
o
o
t
t
t
例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹
簧的劲度系数 k 0.72N m1，物体的质量 m 20g.
（1）把物体从平衡位置向右拉到 x 0.05m 处停
下后再释放，求简谐运动方程； （2）求物体从初位置运动到第一次经过
T2
A 0.08m
2π π s1
T2
t 0, x 0.04m 代入 x Acos(t )
0.04 0.08cos
π
3
v0 0
π
3
A
π3
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
x 0.08cos(π t π ) 23
m 0.01kg
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
x 0.08cos(π t π ) 23
t 1.0s 代入上式得 x 0.069m
F kx m 2x 1.70103 N
（2）由起始位置运动到 x 0.04m 处所需要
的最短时间.
v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
法一 设由起始位置运动到 x 0.04m 处所
需要的最短时间为 t
0.05cos6.0t m
oAx
（2）求物体从初位置运动到第一次经过 A 处时) Acos(t)
cos(t) x 1
A2
t π 或 5π
33
由旋转矢量图可知 t π
3
v A sint
A
o A Ax
2
0.26m s1 （负号表示速度沿 Ox轴负方向）