Ax dAx , Ay dAy ,
Az dAz
A Axi Ay j Azk
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矢量代数基本知识
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矢量代数的基本知识
标量：只有大小， 例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。
矢量：既有大小又有方向，并有一定的运算规则，
例如：位移、速度、加速
z
度、角速度、电场强度等。
1、矢量的两种表示方式： 几何表示
A
o
y
——有指向的线段。
x
2
解析表示（直角坐标系）
A Axi Ay j Azk
Байду номын сангаас
AB
结论：两个矢量叉乘得到
B
的结果仍然是一个矢量。
注意 A B B A
A
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（4）矢量的求导
dA dt
d dt
( Axi
Ay
j
Azk )
d dt
( Axi )
d dt
( Ay
j)
d dt
( Azk )
dAx
i
dAy
j
dAz
k
dt dt dt
（5）矢量的积分
先对矢量的各分量分别进行积分，再 对得到的各分量值进行矢量合成。
那么 A B (Axi Ay j Azk ) (Bxi By j Bzk )
Ax Bx Ay By Az Bz
请问： A dA与 AdA是否相等 ?
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矢量的叉乘
A
是
B |
A与
A
B
|| B | sin
的夹角，
是一个单位矢量。
并且的跟方矢向量：垂A 直、B于形由成A右、手B 螺所旋构关成系的：平面，
i,
j, k表示沿x,y,z
轴的单位矢量。
矢量的模
A | A | Ax2 Ay2 Az2
矢量方向
可由矢量与三个坐标 轴的夹角的余弦表示。
z
Az A
Axo
Ay
y
x
3
设矢量与x,y,z三轴的夹角为、、。有：
cos Ax ,
A
cos Ay ,
A
cos Az
A
z
此三个角满足关系： cos2 cos2 cos2 1
矢量的减法运算是加法运算的逆运算， 实际上与加法运算是一回事。
5
（3）矢量的乘法运算 矢量的点乘
A B | A || B | cos
是 A与B 的夹角。
结论：两个矢量点乘的结果得到的是 标量，它只有大小，没有方向。
如果 A Axi Ay j Azk ,
B Bxi By j Bzk
2、矢量的运算法则：
（1）矢量的加法运算
B
平行四边形法则 或三角形法则。
Az A
Axo
Ay
y
x
C
A
C
B
A
4
如果
A Axi Ay j Azk , B Bxi By j Bzk
那么
A B (Ax Bx )i (Ay By ) j (Az Bz )k
（2）矢量的减法运算