21．（本题满分14分） 理科压轴题
已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x)=0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x)的导数；设11a =，1()'()
n n n n f a a a f a +=-（n=1,2,……） （1）求,αβ的值；
（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a >a ；
（3）记ln n n n a b a a
β-=-（n=1,2,……），求数列{b n }的前n 项和S n 。

21．（本小题满分12分）
设p q ，为实数，αβ，是方程2
0x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，
…）．（1）证明：p αβ+=，q αβ=；（2）求数列{}n x 的通项公式；
（3）若1p =，14
q =
，求{}n x 的前n 项和n S ．
21．（本小题满分14分）
已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==K ．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．
（1）求数列{}{}n n x y 与的通项公式；
（2
）证明：13521n n n
x x x x x y -⋅⋅⋅⋅<
<L .
21．设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系xOy 上的两点，现定义由点A 到点B 的一种折线距离),(B A ρ为||||),(1212y y x x B A -+-=ρ．对于平面xOy 上给定的不同的两点),(),,(2211y x B y x A
(Ⅰ) 若点),(y x C 是平面xOy 上的点，试证明：),(),(),(B A B C C A ρρρ≥+; (Ⅱ) 在平面xOy 上是否存在点),(y x C ，同时满足
①),(),(),(B A B C C A ρρρ=+； ②),(),(B C C A ρρ=．
若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明．
;2||),(),,Q(AB :B.y )0)(4
1,
()1(|}.
||,max{|),(,0,0,4,.41:L ,)
14.(21002002122122p q p q p L p p p A x x q p q px x x x q p q p x y xOy =≠==+-≥-=ϕϕ有上的作一点对线段证明轴于点的切线交作过点记的两根是方程满足实数给定抛物线上在平面直角坐标系分本小题满分 （2）设(,)M a b 是定点，其中,a b 满足240a b a -＞0，≠.过(,)M a b 作L 的两条切线
12,l l ，切点分别为22112211(,
),'(,)44
E p p E P P ，12,l l 与y 分别交于,'
F F .线段EF 上异于两端点的点集记为X .证明：112||(,)(,)2P M a b X P P a b φ∈⇔>⇔=； 2min max 15(,)1,(1),,44,).D x y y x y x p q p q ϕϕϕ⎧⎫=≤-≥+-⎨⎬⎩
⎭(3)设当点（）取遍D 时，求（）的最小值(记为)和最大值(记为。