差传递函数的意义。
重点：
系 （1）建立简单机、电元件及系统的微分方程式 统 （2）传递函数概念、典型环节传递函数。 数 （3）简单机、电系统传递函数求取方法。 学 （4）结构图的绘制，结构图化简。
模 难点：
型 （1）列写微分方程式，综合运用机、电基础知识
列写机械和电路方程。
（2）绘制系统结构图并化简，得到系统传递函数。
分方程来描述的
二、系统传递函数
定义：在初始条件为0时，线性系统输出量的拉氏变换
与输入量的拉氏变换之比称为线性系统的传递函数。
系 当初始条件为0时，对线性系统的微分方程的一般表达
统
式
an
dny dt n
a n1
d n1 y dt n1
a1
dy dt
a0y
数 学
bm
dmx dt m
bm1
统
身的结构和参数有关。
数
３.传递函数不反映系统的物理结构。具有相同的传递
学
模
函数，从信号传递关系来说，具有相同特性。
型
４.传递函数只表明单输入、单输出信号传递关系。
5 .n≥m
——物理可实现系统
三、系统的零极点
系统传递函数G(s)是以复变量s为自变量的复变函数，
系
可写成一般形式：
Gs
K g s s
z1 s z2 s zm p1 s p2 s pn
统
一般形式
标准形式
m
m
数
K g s zi
K Tis 1
学
Gs
i 1 n
s pj
Gs
i 1 n
Tjs 1
模
j 1
j 1
型
zi——系统的零点；影响瞬态性能 pj——系统的极点；特征根；决定稳定性
K——系统增益(放大倍数) ；稳态输出值
型
F(s) (k1 Bs)X (s) (k1 Bs)Y (s)
Ms 2Y (s) (k1 Bs) X (s) (k1 Bs)Y (s) k2Y (s)
整理可求得
模
型
解：设质量M的位移y(t)为中间变量，再对其
作受力分析图
系 统
k2 y
k1 (x y)
M
k1 (x y)
a
B(x y)
A B(x y)
f(t)
数 依据A点力平衡及牛顿定律列写原始方程式：
学
f (t) B(x y) k1 (x y)
模
作拉氏变换：My B(x y) k1 (x y) k2 y
f(t)
系
m
统 KB
数
f(t)
解：对m受力分析
m
依牛顿定律列方程：
y(t) fK(t) fB(t)
f
(t)
f
K
(t)
f
B
(t) y( dt 2
t)
学 而f(Kt)=Ky(t) f(t)=B·dy(t)/dt
模 型
代入方程可得：
m
d
2
y(t)
B
dy(t)
Ky(t)
f
(t)
dt 2
dt
可见，该系统的瞬态数学模型是用二阶常系数微
＋
R
＋
解：1.确定输入与输出
系 统
i(t)
ui(t)
C
uo(t)
输入为ui(t),输出为uo(t) 2.选电流i(t)为中间变量
数
列方程：
学 模
方法？
u i (t) Ri(t) u o (t)
uo (t)
3.消去中间变量并整理可得微分方程为：
1 C
i(t)dt
型
RC
du o (t) dt
uo
(t)
统 数
列写的一般步骤如下：
学
1. 分析系统和元件的工作原理，找出各物理量之间 的关系，确定输出量及输入量。
模
2. 设中间变量，依据物理、化学等定律忽略次要因
型
素列写微分方程式。
3. 消去中间变量并整理，降阶排列，输出方程左边，
输入在方程右边，即得系统或元件的微分方程式
或数学模型。
例：列写图示RC无源网络的微分方程
（1）了解数学模型基本概念；
系 （2）掌握简单机、电元件及系统微分方程式的列写；
统 （3）掌握传递函数的概念、定义、性质及求取；
数 （4）掌握典型环节传递函数及其瞬态特性；
学 （5）掌握串联、并联、反馈连接等效传递函数的求法；
模
结构图等效变换原则，能用结构图简化方法求系统的
型
传递函数；
（6）理解控制系统开环传递函数、闭环传递函数、误
d m1 x dt m1
b1
dx dt
b0 x
进行拉氏变换可得：
模 ansn an1sn1 a1s a0 Y s bm s m bm1s m1 b1s b0 X s
型
令
Gs
Y s X s
则有
Gs
bm s m an s n
bm1s m1 b0 an1s n1 a0
即为系统传递函数
用框图表示为:
X(s)
G(s)
Y(s)
传递函数的性质
G s
bm s m an s n
bm1s m1 b0 an1s n1 a0
１.传递函数是描述线性系统或线性元件特性的一种数
学模型，它和系统或元件的运动微分方程一一对应。
系
２.传递函数反映系统本身的瞬态特性，它只与系统本
ui
(t)
由此可知，RC无源网络的瞬态数学模型是一阶常系数线
性微分方程
列写下面RC滤波网络的微分方程
R1
R2
系
统
ui
C1
C2
uo
数
学
模
微分方程的列写过程请看教材P 27
该网络微方程为：
型
R1C1R 2C2
d2uo dt 2
(R1C1
R
2
C
2
)
du o dt
uo
ui
例：一弹簧-质量-阻尼机械系统受外力f(t)作用产生位 移y(t)，试列写该系统微分方程
系统零极点在复平面上的表示
零点用“〇”表示，极点用“×”表示
四、简单系统传递函数的求取
1.质量、弹簧、阻尼器机械系统运动微分方程式为
系
m d2 y(t) B dy(t) Ky(t) f (t)
统 数
dt 2
dt
故传递函数为：G(s) Y(s)
1
F(s) ms2 Bs K
学
2.求图示机械系统的传递函数。f(t)为输入，x(t)为 输出（不计摩擦）。
主要内容：
1) （1）数学模型概念；
系 统
2) （2）简单机电元件及系统微分方程的列写；
数 （3）传递函数的定义、性质、求法;
学 （4）典型环节的传递函数及瞬态(动态)特性；
模 （5）控制系统结构图的绘制方法与简化； 型
（6）环节的串并联、带反馈环节的传递函数；
（7）相似原理与相似系统
基本要求：
数学模型
能够用来
系
表达一个系统的动态性能、
统
揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系
数
的数学表达式
学
模
型
线性系统的概念及其特性
线性系统
系 统
能用线性微分方程描述的系统
数 学
线性系统的特性 叠加性
模
型
频率保持特性
微积分性
一、 微分方程列写
列写微分方程的目的：
系
确定输出与输入或扰动之间的函数关系