1、4 图形的位似（二）教学目标：1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

3、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。

教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

第一环节：复习引入提问：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？（让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。

）下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。

（从而引入新课）第二环节：动手操作，探求新知探究一：活动内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中找到这三个点。

（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。

（4）如果将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以-2呢？1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O ′A ′B ′；2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。

3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。

4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决。

5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将△OAB 的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。

第三环节：探究二活动内容：（1）在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0,0），A （5,0），B （5,3），C （2,4）.将点O ，A ，B ，C 的横、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）通过前面的探究，你发现了什么？（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k ≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k ∣.）第四环节：例题2活动内容：课件展示：在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0,0），A （6,0），B （3,6），C （-3,3）.已知四边形O ′A ′B ′C ′与四边形OABC 是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？1、引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况。

2、选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示。

第五环节：跟踪练习课本30页练习题1、2题第六环节：课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？第七环节：课堂检测【课堂检测】1、下列说法错误的是（）A、位似图形一定是相似图形B、相似图形不一定是位似图形C、位似图形可以是相似比不等于1的相似形D、位似图形中每组对应点所在的直线必定相互平行2、位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别是10cm和5cm，则他们的位似比是___________．3、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且它们对应边的比为3∶4，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为_____；面积之比为_______．4、按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的12：如图所示，任取一点O， 连AO， BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是。

①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF是周长的比为2：1;④△ABC与△DEF面积比为4：15、如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）如果OBC △，BC 边上一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．第八环节：课后作业：课本31页习题3、4、5题。

学情分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。

他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。

本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。

学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。

同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。

在此基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。

效果分析本节课由复习入手引出新课，不仅学习新的知识，同时，更进一步加深对已学知识的理解和掌握整堂课，采取学生观察、思考、交流、猜想、质疑、验证、类比、动手作图等方式，教师适时引导、点拨，促使学习过程有效开展。

每一个环节都要注重学生动手操作，根据自己的理解和知识的迁移，通过类比、逆向思维等方式得到结论，培养学生主动学习的意识、小组合作意识和逆向思维能力。

通过本节课，指导学生掌握在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间的关系，直角坐标系中位似图形的画法，积累有关数学活动经验，并在此过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，形成有关技能，发展思维能力。

运用多媒体教学，通过对感官的刺激获取信息，调动学生的学习兴趣，使学生主动学习，多媒体恰当的演示，使学生对所学知识产生好奇心，激起他们探索知识的欲望，最终达到提高课堂教学质量的目的。

教材分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。

同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。

通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。

本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。

同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。

【课堂检测】1、下列说法错误的是（）A、位似图形一定是相似图形B、相似图形不一定是位似图形C、位似图形可以是相似比不等于1的相似形D、位似图形中每组对应点所在的直线必定相互平行2、位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别是10cm和5cm，则他们的位似比是___________．3、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且它们对应边的比为3∶4，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为_____；面积之比为_______．4、按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的12：如图所示，任取一点O， 连AO， BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是。

⑤△ABC与△DEF是位似图形；⑥ △ABC 与△DEF 是相似图形；⑦ △ABC 与△DEF 是周长的比为2：1;⑧ △ABC 与△DEF 面积比为4：15、如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）如果OBC △，BC 边上一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．课后反思本节课由复习入手引出新课，不仅学习新的知识，同时，更进一步加深对已学知识的理解和掌握整堂课，采取学生观察、思考、交流、猜想、质疑、验证、类比、动手作图等方式，教师适时引导、点拨，促使学习过程有效开展。

每一个环节都要注重学生动手操作，根据自己的理解和知识的迁移，通过类比、逆向思维等方式得到结论，培养学生主动学习的意识、小组合作意识和逆向思维能力。

通过本节课，指导学生掌握在直角坐标系中，以O 为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间的关系，直角坐标系中位似图形的画法，积累有关数学活动经验，并在此过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，形成有关技能，发展思维能力。

运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运运课标分析图形的位似是继学习了轴对称、中心对称、平移和旋转之后，又一种图形的变换，但位似与上述四种变换不同，位似变换改变图形的位置和大小。

利用位似，可以将图形放大和缩小，形状保持不变。

位似图形的特点是每组对应点所在的直线都经过同一点，这是判断相似图形是否为位似图形的标志。

位似图形的概念应通过画图和观察来认识，通过实际操作，画出位似图形是学生的一项基本技能。

画出一个图形的位似图形，有助于直观地理解什么是位似，感悟几何几何图形及坐标系图形顶点坐标的变化。

因此，关注位似画图的教学，对于培养和发展学生的几何直观和空间观念有着积极意义。