27.3位似（2）
●教学目标
一、知识与技能
1．巩固位似图形及其有关概念。

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。

二、过程与方法
通过作图发现坐标变化的过程，培养学生的分析和概括能力。

三、情感态度与价值观。

通过坐标变换的发现和总结概括的过程，激发学生努力学习的积极性。

●教学重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
●教学难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

●教学方法
观察法、讨论法、讲练法.
●教具准备
多媒体课件、导学案
●课时安排
1课时
●教学过程
2. 归纳：
问题情景
例题讲解1. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是
位似形，点F的坐标为（1，1），点
C的坐标为（4，2），则这两个正方
形位似中心的坐标是．
2.四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6），
B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出
它的一个以原点O为位似中心，相似比为
1/2的位似图形。

动手实践
学生在导学案上独
立完成，并说明作图的
过程及方法。

亲
规范解题，形成习惯
学生小组讨论并分
析
解题示范，引导和培
养学生良好的分析
问题、规范地进行解
题的习惯。

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4
2
2
4
6
8
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6
4
2
2
4
6
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六、 分层作业 1. 针对性练习
（1）△ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1的图形，写出点E 和点F 的坐标。

（2） 如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
2. 巩固性练习
如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是
2
3
，则△A ′B ′C ′的面积是多少？
小组合作分析， 小组展示
动手练习
加强锤炼
熟练掌握
抢答 反思，理解
针对出现的问
题，及时纠正，再次强化，使学生形成良
好的解题习惯。

6
4
2
2
4
6
8
5
5
10
15
学情分析
1．学生思维特点：
初中学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象来支持。

2.学生知识情况：
学生在没有学习本节知识之前，已掌握了相似的概念、判定及性质，了解了位似的相关知识。

效果分析
1．学生能通过位似作图总结出平面直角坐标系中以坐标原点为位似中心的图形中点的坐标变换规律。

2．学生在对位似概念理解和作图的基础上，用坐标描述位似变换，合情解释用坐标描
述位似变换的基本原理。

3.．立足学生能力发展，开展教学活动。

在传授知识的过程中培养学生的数学素养和分析、动手、创新能力。

如：在在活动一中充分展示学生的动手能力，依据学生的基本活动经验进行抽象概括。

教学反思
1．本节教学需要第一课时的位似的相关内容作基础，通过位似作图总结出平面直角坐标系中以坐标原点为位似中心的图形中点的坐标变换规律。

因此学生对上节课知识的掌握程度对本节有直接的影响。

2．本节课是在对位似概念理解和作图的基础上，用坐标描述位似变换，理解本课的关键是掌握位似作图原理。

在讲课时，抓住本课学习的基础——位似作图原理，在处理教材时，又有适度的拓展，合情解释用坐标描述位似变换的基本原理。

3.．立足学生能力发展，开展教学活动。

在传授知识的过程中培养学生的数学素养和分析、动手、创新能力。

如：在在活动一中充分展示学生的动手能力，依据学生的基本活动经验进行抽象概括。

4．辨析概念精准。

概念教学是数学教学的核心，只有准确掌握了概念，学生才能有效解决问题。

5.多媒体辅助教学在本节课的学习活动中立了奇功。

本节课图形较多，坐标变换也比较抽象，需要充分发挥学生的几何想象能力才能达到更好的教学效果。

采用课件展示变换，这样既能让学生直观体会到位似图形的变换，找到点的坐标变换的规律，又能培养学生学习数学的兴趣。

教材分析
《位似（2）》主要研究平面直角坐标系中两个位似图形的坐标之间的关系。

由于一般的
位似变换在平面直角坐标系中的描述比较复杂，教科书重点研究了以原点为位似中心，将有一个顶点在原点、有一条边在横轴上的多边形放大或缩小的情况。

同时，对于这个问题，教材重点研究了两个方面：一是两个位似图形坐标之间的关系，二是在平面直角坐标系中画出一个图形按一定比例放缩后的图形。

显然，第一方面是第二方面的基础。

对于两个位似图形坐标之间的关系，教科书设置了一个“探究”栏目，分别以线段和三角形为例，探究了以原点为位似中心，把它们放大或缩小一定比例后，与原图形上的点（x,y）对应的新图形上的点的坐标是什么。

然后，教科书把这种规律进行了推广，得到了一般情况下，把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系。

对于在平面直角坐标系中画出一个图形按一定比例放缩后的图形，教科书以一个顶点在原点、一条边在x轴上的三角形的放大过程为例说明画图方法。

事实上，只要根据前面得到的位似变换前后图形对应点坐标之间的关系，就能由原图形顶点的坐标和相似比，得到新图形对应定点的坐标。

然后，在平面直角坐标系中描出这些点，并连接起来，就得到了新图形。

至此，学生已经学了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，教科书安排了一个包括四种变换的图案，让学生从图中找到这四种变换。

这个活动的设计意图是：让学生在应用中复习四种变换的概念。

测评练习
1.针对性练习
（1
（2
其相似比和面积比．
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4
2
2
4
6
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2. 巩固性练习
如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，
点A(1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的
面积是2
3
，则△A ′B ′C ′的面积是多少？
课标分析
一、知识与技能
1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

二、教学思考与问题解决
力求呈现“问题情境-建立数学概念-解释、应用与拓展”的模式。

结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察-验证-推理和交流”的教学方法。

三、情感、态度与价值观
经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，利用位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。