2021—2022学年第二学期八年级数学期末复习卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列事件是确定事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6D．打开电视，正在播放新闻2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y=-3x B．y=3x C．y=13x D．y=-13x4．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小5．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A．4B．6C．8D．106．若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．88．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（）A．两锐角都大于45°B．有一个锐角小于45°C．有一个锐角大于45°D．两锐角都小于45°9．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2000的纵坐标是（）A．22000B．21999C．22000﹣1D．21999﹣110．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分线AE交CD于点E，连接BE，若∠BAD＝∠BEC，则平行四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．15第9题第10题二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．12．已知x+y＝5，xy＝3，则＝．13．已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为．14．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x ＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为．16．（3分）如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ，点D 正好落在BC 边上．已知∠C ＝80°，则∠EAB ＝ °．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A （4，4），C （﹣2，﹣2），点B ，D 在反比例函数y =kx 的图象上，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若BN ND=53，则k 的值是 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝2√3，E 是AB 边上一点，AE ＝2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点A ′，当点E ，A ′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为 ．三、解答题（本大题共有9小题，共计64分）19．（6分）解方程（1）22)3(4)23(-=+x x （2）111142=+-+-x x x20．解方程：（1）x 2 - 4x + 2 = 0；（2）x （x - 1） = 2（x - 1）．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．22．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价每千克提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，问超市销售这种干果共盈利多少元？23．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树苗售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树苗售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵树苗售价均为100元．如果该学校向园林公司支付树苗款8800元，那么这所学校购买了多少棵树苗？24．如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A＝90°，AB＝AC，且A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y＝的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：DF＝AE；（2）当t＝10时，四边形AEFD是什么四边形？请说明理由．（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．27．（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．参考答案与试题解析1．下列事件是确定事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6D．打开电视，正在播放新闻【分析】利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件，故选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故选项正确；C、抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件，故选项错误；D、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y=-3x B．y=3x C．y=13x D．y=-13x【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．【解答】解：设该反比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）．把（1，3）代入，得3=k 1，解得k＝3．则该函数解析式为：y=3 x．故选：B．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．4．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】首先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数．【解答】解：第5组的频数：40×0.1＝4，则第6组的频数为：40﹣10﹣5﹣7﹣6﹣4＝8，故选：C．6．若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】熟练掌握比例和分式的基本性质，进行各种演变．【解答】解：A，根据分式的基本性质，错误；B，根据比例的性质可知该等式不成立，错误．C，根据乘法交换律，交换两内项的位置，应是，错误；D，若，根据分式的合比性质，得①，②．①÷②，得．正确．故选：D．7．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD 的周长为32，则OE的长等于（）A．4B．8C．16D．18【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据E为AD边中点，可得OE=12AB，即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵E为AD边中点，O为BD的中点∴OE=12AB＝4．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．9．（3分）已知两个函数y1＝k1x+b与y2=k2x的图象如图所示，其中A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜0或0＜x＜2【分析】不等式k1x+b＞k2x的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围．【解答】解：∵函数y1＝k1x+b与y2=k2x的图象相交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴函数y1＝k1x+b与y2=k2x的图象：x＜﹣1或0＜x＜2，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，点B是反比例函数y=kx图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16【分析】首先设B（a，b），再根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，可得a2+b2＝68，由矩形OABC的周长是20，可得a+b＝10，再利用完全平方公式（a+b）2＝100可计算出ab的值，即可求得结论．【解答】解：设B（a，b），∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，∴a2+b2＝68，∵矩形OABC的周长是20，∴a+b＝10，∴（a+b）2＝100，a2+b2+2ab＝100，68+2ab＝100，ab＝16，设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵B在反比例函数图象上，∴k＝ab＝16，故选：C．【点评】此题主要考查了求反比例函数解析式，以及完全平方公式，关键是根据正方形的面积与长方形的周长得到a2+b2＝68，a+b＝10．11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．【分析】从袋中任取一球有4+1+7＝12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．12．已知x+y＝5，xy＝3，则＝．【分析】由已知条件得到x＞0，y＞0，则根据二次根式的性质化简得原式＝+＝+，然后通分后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+y＝5＞0，xy＝3＞0，∴x＞0，y＞0，∴原式＝+＝+＝•，＝×＝．故答案为．13．已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为5．【分析】将P（m，n）代入一次函数y＝﹣x+3和反比例函数y＝的关系式可得，m+n＝3，mn＝2，进而利用∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn代入求值即可．【解答】解：∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴m+n＝3，mn＝2，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，故答案为：5．14．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为24．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】解：x2﹣9x+20＝0，（x﹣4）（x﹣5）＝0，x﹣4＝0或x﹣5＝0，∴x1＝4，x2＝5，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∵菱形的另一条对角线长＝2×＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故答案为：24．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x ＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为（，0）．【分析】设点A的坐标为（m，0）（m＞0），根据矩形的性质以及反比例函数图象上的坐标特征即可找出点A、C的坐标，再根据点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的分式方程，解方程求出m值，将其代入点A坐标中即可得出结论．【解答】解：设点A的坐标为（m，0）（m＞0），则点B坐标为（m，），点C坐标为（m+1，），∵点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴＝，解得：m＝，经检验m＝是分式方程＝的解．∴点A的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．16．（3分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝20°．【分析】根据旋转的性质可得AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，再根据等边对等角可得∠C＝∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE＝∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠EAB＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ACD是等腰三角形是解题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BNND=53，则k的值是﹣15．【分析】求得直线BD的解析式，根据题意设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，因为B、D在直线y＝﹣x+2上，即可得出B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），即可得出k＝（﹣5n+2）•5n＝（3n+2）•（﹣3n），从而求得k＝﹣15．【解答】解：∵点A（4，4），C（﹣2，﹣2），∴直线AC为y＝x，M（1，1），∵菱形ABCD中AC⊥BD，∴设直线BD为y＝﹣x+b，代入M（1，1），求得b＝2，∴直线BD为y＝﹣x+2，∴N（2，0），∴ON＝2，∵BNND =53，设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，∵B、D在直线y＝﹣x+2上，∴B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），∵点B，D在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝（﹣5n+2）•5n＝（3n+2）•（﹣3n），解得n＝1，∴k＝﹣15，故答案为﹣15．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，表示出B、D点的坐标是解题的关键．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2√3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为6﹣2√7或6+2√7．【分析】利用勾股定理求出CE，再证明CF＝CE即可解决问题．（注意有两种情形）【解答】解：如图，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，在Rt△BCE中，EC=√BC2+EB2=√(2√3)2+42=2√7，∴CF＝CE＝2√7，∵AB＝CD＝6，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2√7，当点F在DC的延长线上时，易知EF⊥EF′，CF＝CF′＝2√7，∴DF＝CD+CF′＝6+2√7故答案为6﹣2√7或6+2√7．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，本题的突破点是证明△CFE的等腰三角形，属于中考常考题型．19．略20．略21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．22．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价每千克提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，问超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】设第一次购进这种干果的数量为x千克，则第二次购进这种干果的数量为（2x+300）千克，利用单价＝总价÷数量，结合第二次的进价比第一次进价每千克提高了20%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用总盈利＝销售总额﹣进货成本，即可求出结论．【解答】解：设第一次购进这种干果的数量为x千克，则第二次购进这种干果的数量为（2x+300）千克，依题意得：＝（1+20%）×，解得：x＝600，经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，∴9（x+2x+300）﹣3000﹣9000＝9×（600+2×600+300）﹣3000﹣9000＝6900（元）．答：超市销售这种干果共盈利6900元．23．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树苗售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树苗售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵树苗售价均为100元．如果该学校向园林公司支付树苗款8800元，那么这所学校购买了多少棵树苗？【分析】设这所学校购买了x棵树苗（60＜x＜100），则每棵树苗的售价为（150﹣0.5x）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：∵60×120＝7200（元），（120﹣100）÷0.5+60＝100（棵），100×100＝10000（元），7200＜8800＜10000，∴购买的树苗棵树超过60棵，且不足100棵．设这所学校购买了x棵树苗（60＜x＜100），则每棵树苗的售价为120﹣0.5（x﹣60）＝（150﹣0.5x）元，依题意得：x（150﹣0.5x）＝8800，整理得：x2﹣300x+17600＝0，解得：x1＝80，x2＝220（不合题意，舍去）．答：这所学校购买了80棵树苗．24．如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A＝90°，AB＝AC，且A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y＝的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作CH⊥x轴于H，如图，利用“AAS”证明△ABO≌△CAH，得到AH＝OB ＝2，CH＝OA＝4，则OH＝OA+AH＝6，然后根据第二象限的坐标特征写出C点坐标；（2）根据平移的性质得D（﹣4+m），E（m，2），F（﹣6+m，4），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2•m＝4（﹣6+m），解得m＝12，则E点坐标为（12，2），F点的坐标为（6，4），所以k＝24，然后利用待定系数法确定直线EF的解析式；（3）先确定G点坐标为（0，6），再根据平行四边形的性质得G点为GF为中点，根据线段的中点坐标公式得到G点坐标为（3，5），设M点坐标为（x，0），利用G点为MP为中点得到P点坐标为（6﹣x，10），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到10（6﹣x）＝24，解得x＝，从而得到M点和P点坐标．【解答】解：（1）作CH⊥x轴于H，如图，∵A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2）．∴OA＝4，OB＝2，∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAH＝90°，而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAH＝∠ABO，在△ABO和△CAH中，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝4，∴OH＝OA+AH＝6，∴C点坐标为（﹣6，4）；（2）∵△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，∴D（﹣4+m），E（m，2），F（﹣6+m，4），∵点E、F都在反比例函数y＝的图象上，∴2•m＝4（﹣6+m），解得m＝12，∴E点坐标为（12，2），F点的坐标为（6，4），∴k＝12×2＝24，∴反比例函数的解析式为y＝，设直线EF的解析式为y＝px+q，把E（12，2），F（6，4）代入得，解得，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+6；（3）如图，∵当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，∴G点坐标为（0，6），∵四边形PGMF为平行四边形，∴Q点为GF为中点，∴Q点坐标为（3，5），设M点坐标为（x，0），∵Q点为MP为中点，P点坐标为（6﹣x，10），∵P（6﹣x，10）在反比例函数y＝图象上，∴10（6﹣x）＝24，解得x＝，∴M点坐标为（，0），P点坐标为（，10）．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：DF＝AE；（2）当t＝10时，四边形AEFD是什么四边形？请说明理由．（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由已知条件可得Rt△CDF中∠C＝30°，即可知DF＝CD＝AE＝2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF＝AE，即四边形AEFD是平行四边形，可得出AD＝60﹣4t ＝20cm，AE＝2t＝20cm，则AD＝AE，得出四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF＝90°，即DE∥AB，此时AD＝2AE＝4t，根据AD+CD＝AC求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，CD＝4t∴DF＝CD＝2t，∵AE＝2t∴DF＝AE；（2）四边形AEFD是菱形．理由：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵当t＝10时，AD＝60﹣4t＝20cm，AE＝2t＝20cm，∴AD＝AE，∴四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF＝90°时，则DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，∵CD＝4t，∴DF＝2t＝AE，∴AD＝4t，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°但DF＝15，DE＝15，∴DF≠DE，∴四边形BEDF不可能为正方形．26．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝时，可得BP＝＝BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝BD＝5，PQ ∥BD，PQ＝BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD＝＝5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝S△DPE，∴S△DPQ＝（S△BED﹣S△BDP）＝＝t．故答案为：t．（2）当t＝时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝BD＝，∵t＝时，∴BP＝＝BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝BD＝，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．27．（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为25．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．【分析】（1）根据四边形ABCD的面积等于正方形EBFD的面积计算即可；（2）如图乙中，延长PC至D，取CD＝1，连接AD．只要证明△ABP≌△ACD（SAS），即可推出四边形ABPC的面积等于△APD的面积；（3）如图丙中，延长CD至DF＝AB，连接EF、BE、CE．只要证明五边形ABCDE的面积等于四边形BCFE的面积即可；【解答】解：（1）由题可知．故答案为25．（2）如图，延长PC至D，取CD＝1，连接AD．∵等边△ABC中，∠BAC＝60°，∠BPC＝120°，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴四边形ABPC中，∠ABP+∠ACP＝360°﹣180°＝180°，∴∠ABP＝∠ACD＝180°﹣∠ACP，又∵AB＝AC，BP＝CD，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AP，∠BAP＝∠CAP．∵∠BAP+∠P AC＝∠BAC＝60°，∴∠CAD+∠P AC＝60°，∴△APD为等边三角形且PD＝PC+CD＝3+1＝4，∴．（3）如图，延长CD至DF＝AB，连接EF、BE、CE．∵AB＝DF，AE＝DE，∠BAE＝∠FDE＝90°，∴△ABE≌△DFE（SAS），∴EB＝EF．∵CD+AB＝CD+DF＝4，BC＝4，∴CD+DF＝CF＝BC，∴△EBC≌△EFC（SSS），∴．。