6.如图,∠AOB=30°,OC为∠AOB内部一条射线,点P为射线OC上一点,OP=4,点M、N分别为OA、OB边上动点,则△MNP周长的最小值为()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2,与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,则此时M、N符合题意,求出线段P1P2的长即可．
23.如图,点O为线段AD上一点, 于点O, , ,点M、N分别是AC、BD的中点,连接OM、ON、MN．
求证： ；
试判断 的形状,并说明理由；
若 ,在图2中,点M在DB的延长线上,求 的面积．
24.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城 在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城 距离 千米 与甲车行驶的时间 小时 之间的函数关系如图所示．
∴P1P2=OP1=4,
即△PMN 周长的最小值是4．
故选D．
[点睛]本题考查了等边三角形的性质和判定,轴对称-最短路线问题的应用,关键是确定M、N的位置．
第二部分 非选择题(共88分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 的相反数是__________．
[详解]作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2,
与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,
△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即为线段P1P2的长,
连结OP1、OP2,则OP1=OP2=4,
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°,
∴△OP1P2是等边三角形,
3.下列各数：-2,0, ,0.020020002…, , ,其中无理数的个数是()
A. 4B. 3C. 2D. 1
[答案]C
[解析]
分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解： 是有理数,0是有理数, 是有理数,0.020020002…是无理数, 是无理数, 是有理数,
所以无理数有2个,
故选C.
(1)如图1,当t=0时,求证：PA=PC；
(2)如图2,当t为何值时,点D´恰好落在边BC上；
(3)如图3,当t=3时,求CP的长.
(
26. 平面直角坐标系中,直线 ： 与坐标轴交于A,B两点,直线 ： 与坐标轴交于点C,D．
求点A,B的坐标；
如图,当 时,直线 , 与相交于点E,求两条直线与x轴围成的 的面积；
∴DF=DE=4,
又∵AB=6,
∴△ABD面积= ×AB×DF= ×6×4=12,
故答案为12．
[点睛]本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
12.如图,已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．
点 的坐标为______, 的面积为______．
20.已知：如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.
求证：AO=BO
21.如图,甲、乙两船从港口A同时出发,甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行,乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行,1小时后,甲船到达C岛,乙船达到B岛,若C、B两岛相距50海里,则乙船的航行方向为南偏东多少度?
,B两城相距______千米,乙车比甲车早到______小时；
甲车出发多长时间与乙车相遇?
若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长?
25.已知长方形ABCD中,AD=10cm,AB=6cm,点M在边CD上,由C往D运动,速度为1cm/s,运动时间为t秒,将△ADM沿着AM翻折至△AD´M,点D对应点为D´,AD´所在直线与边BC交于点P.
A.4B.3C.2D.1
4.点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则点P是△ABC ( )的交点.
A.三条高B.三条角平分线C.三条中线D.三边的垂直平分线
5.如图, 中, , , ,AD是 的平分线,则AD的长为
A.5B.4C.3D.2
6.如图,∠AOB=30°,OC为∠AOB内部一条射线,点P为射线OC上一点,OP=4,点M、N分别为OA、OB边上动点,则△MNP周长的最小值为()
14.在平面直角坐标系中,点A(2,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．
15.在△ABC中,按以下步骤作图：①分别以A,B为圆心,大于 的长为半径画弧,相交于两点M,N；②作直线MN交AC于点D,连接BD．若CD＝BC,∠A＝35°,则∠C＝_________________.
16.如图, , , , ,若 , ,则 ______．
[详解]如图,∵在△ABD与△CBD中,∠ABD=∠CBD,BD=BD,
∴添加AB=CB时,可以根据SAS判定△ABD≌△CBD,
故答案为AB=CB．
[点睛]本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
10.一次函数 的图象不经过第______象限．
22.市场上甲种商品的采购价为60元 件,乙种商品的采购价为100元 件,某商店需要采购甲、乙两种商品共15件,且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍 设购买甲种商品x件 ,购买两种商品共花费y元．
求出y与x的函数关系式 写出自变量x的取值范围 ；
试利用函数的性质说明,当采购多少件甲种商品时,所需要的费用最少?
三、解答题(本大题共10小题,共68分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算： +|2﹣ |﹣20140﹣( )-1.
18.若实数m、n满足 ,求 的平方根．
19.如图,在平面直角坐标系中,已知 的三个顶点的坐标分别为 , , ．
若 和 关于x轴成轴对称,画出
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,点M(﹣4,﹣3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列各数：-2,0, ,0.020020002…, , ,其中无理数的个数是()
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限,
即一次函数y=-2x+3的图象不经过第三象限,
故答案为：三．
[点睛]本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k＞0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
[答案]D
[解析]
[分析]
利用线段垂直平分线性质判断即可．
[详解]因为点P到△ABC三个顶点的距离相等,则点P应是△ABC的三条边垂直平分线的交点．
故选D．
[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质,以及三角形的角平分线、中线和高,熟练掌握性质是解本题的关键．
5.如图, 中, , , ,AD是 的平分线,则AD的长为
[答案]x＞﹣2．
[解析]
[分析]
根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),然后根据图象即可得到不等式3x+b＞ax-3的解集．
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共88分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 的相反数是__________．
8.近似数40.6精确到__________位．
9.如图,已知 ,若以“SAS”为依据判定 ≌ ,还需添加的一个直接条件是______．
10.一次函数 的图象不经过第______象限．
11.如图, 中, , 平分线交BC于点D, 于点E, ,则 面积是______．
12.如图,已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．
13.若点 与 距离为5,则 ______
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
[详解]解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形,故本选项错误；
B、是轴对称图形,故本选项错误；
C、不是轴对称图形,故本选项错误；
D、不是轴对称图形,故本选项正确．
故选B．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．
[答案]三
[解析]
[分析]
由于k=-2＜0,b=3＞0,根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限,与y轴的交点在x轴上方,即还要过第一象限,由此即可得出答案.
[详解]∵k=-2＜0,
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限,
∵b=3＞0,
∴一次函数y=-2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方,
11.如图, 中, , 的平分线交BC于点D, 于点E, ,则 面积是______．
[答案]12
[解析]
[分析]
过D作DF⊥AB于F,依据角平分线的性质,即可得到DF=DE=4,再根据三角形的面积公式列式进行计算得出△ABD的面积．
[详解]
如图,过D作DF⊥AB于F,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,
[详解]40.6万=406000