实验目的
线性时不变离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应序列可以刻画其时域特性。

本实验通过使用MA TLAB 函数研究离散时间 的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程，冲激响应和系统的线性和时不变特性的理解。

实验原理
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。

实验内容
一．已知输入三个不同的序列
解答：
n=0:40;
x1=cos(2*pi*0.1*n);
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=2*x1-3*x2;
num=[2.2403 2.4908 2.2403];
den=[1 -0.4 0.75];
y1=filter(num,den,x1);
y2=filter(num,den,x2);
y=filter(num,den,x);
yt=2*y1-3*y2;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
ylabel('信号幅度');
subplot(2,1,2);
stem(n,yt);
ylabel('信号幅度');
0510152025303540信号幅度
0510152025303540信号幅度
由图可知，该系统满足可加性和齐次性，所以该系统为线性系统
二、已知输入三个不同的序列解:
n=0:40;
D=10;
x1=cos(2*pi*0.1*n);
x2=cos(2*pi*0.4*n);
x=2*x1-3*x2;
xd=[zeros(1,D),x];
num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75];
ic=[0 0];
y=filter(num,den,x,ic);
yd=filter(num,den,xd,ic);
N=length(y);
d=y-yd(1+D:N+D);
subplot(3,1,1);
stem(n,y);
ylabel('信号幅度');
title('输出y[n]');
grid on;
subplot(3,1,2);
stem(n,yd(1:4l));
ylabel('信号幅度');
grid on;
subplot(3,1,3);
stem(n,d);
ylabel('信号幅度');
title('差值信号');
grid on;
N=40;
num=[2.2403 2.4908 2.2403]; den=[1 -0.4 0.75];
y=impz(num,den,N);
stem(y);
ylabel('信号幅度');
title('冲激响应');
grid on;
0510152025303540
信号幅度输出y[n]
0510152025303540
信号幅度0510152025303540
-50
5信号幅度冲激响应
由图可知该系统为线性时不变因果系统。

三、解：
n=0:40;
x1=cos(0.078125*pi*n);
x2=cos(0.78125*pi*n);
x=x1+x2;
num=[0.45 0.5 0.45];
den=[1 -0.53 0.46];
y3=filter(num,den,x1);
y4=filter(num,den,x2);
y=filter(num,den,x);
y5=y3+y4;
subplot(3,1,1);
stem(n,y);
ylabel('信号幅度');
hold on;
subplot(3,1,2);
stem(n,y5);
ylabel('信号幅度');
hold on;
N=40;
y1=impz(num,den,N);
subplot(3,1,3);
stem(y1);
ylabel('信号幅度');
title('冲激响应');
grid on;
0510152025303540
信号幅度0510152025303540
信号幅度0510152025303540
-10
1信号幅度冲激响应
由图可知该信号为线性因果系统。