【答案】1．相同的；公因式；2． ；3． ；4． ；5． ；
6． ；7． ；
判断题：
下列各题有左到右的变形属于因式分解的画“√ ”，不属因式分解的画“×”。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（5） （ ）
（6） （ ）
（7） （ ）
（8） （ ）
（9） （ ）
（10） （ ）
（11） （ ）
学科教师辅导讲义
年级：初一 科目：数学 课时数：3
课 题
因式分解
教学目的
1．理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系；
2．理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式；
3．掌握公式法分解因式.
教学内容
【知识梳理】
1．把一个多项式化为几个整式的积德形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2. (____________).
3．因式分解： =_______________________.
4．因式分解： =_____________________.
5．因式分解： ____________________.
6．因式分解： =____________________.
7．因式分解： =________________________.
8.求证：当n为自然数时， 是一个完全平方数.
【答案】1．略；2.略；3.（1）314；（2）70.2；4．（1） ；（2） ；5．（1） ；（2） ；6．（1） ，原式=0；（2）1；7．证明略；8．原式=
；
【课堂总结】
【课后作业】
一、基础巩固训练
填空题：
1．多项式各项都含有的_____________因式，叫做这个多项式的_________________.
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【说明】在解（1）时需注意，很多学生会误解为
【注意】在提取公因式时，若有一项倍全部提出，括号内的项不要漏掉“1”
【例5】
【答案】
【方法总结】把 看成一个整体提出.
【例6】多项式 分解因式正确的是 ( )
A. B．
C. D．
【分析】因为 和 互为相反数，所以多项式两项之间有公因式 （公因式的符号同多项式的首项），所以 ．
（12） （ ）
（13） （ ）
（14） （ ）
（15） （ ）
（16） （ ）
【答案】略
解答题：
1.利用因式分解计算： ，其中 .
2.试判断 能否被321整除.
3.因式分解： .
4.因式分解： .
5.要使二次三项式 是一个完全平方式，求m的值.
【答案】1． ；2．略；3． ；4． ；5． ；
二、综合提高训练
（13）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ；（10） ；（11） ；（12） ；（13） ；
【例3】因式分解：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【例4】因式分解：
（1） ； （2） （3）
（2）因式分解： _____________________________.
【例10】因式分解 ，正确的是 ( )
A. B.
C． D．以上答案都不对
【例11】下列代数式中不能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A． B.
C． D.
【例12】
（1）因式分解： ____________________________.
【答案】1．整式乘法；2．不能分解；3． ；4．+；-；5．提取公因式；6． ；7． ；
8． ；
选择题：
1．分解因式 为 ( )
A. B.
C. D.
2．多项式 中，可提取的公因式为 ( )
A.0.5x -0.25yB.0.5x+0.25y
C．a-b D．0.25(a -b)
3. 因式分解为 ( )
A． B.
【答案】C
【例7】因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；
（8） .
【方法总结】
前4道题目：公因式的系数为各项系数的最大公约数；公因式中所含字母是各项都含有相等的字母，其指数为相同字母的最低次：
后4道题目：以整体形式提出（公因式的符号同多项式的首项）.需注意 ，
（3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式的项数应与原多项式的项数一致.
（4）多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式.当把多项式作为公因式提出来时，要特别注意统一字母的排列顺序，要设法结合相关知识进行转化，使之成为完全相同的因式时再提取公因式，否则容易出现符号上的错误.
(1)(x+y)n=(y+x)n; (2)(x-y)n=(y-x)n; (3)பைடு நூலகம்y-x)n=-(x-y)n
3.利用因式分解计算。
（1） （2） .
4.把下列多项式因式分解.
（1） （2）
5.把下列多项式因式分解.
（1） （2）
6.若x与y互为相反数，且 ,求下列各式的值.
（1） （2）
7.证明：两个连续奇数的平方差必能被8整除.
（2）因式分解： ______________________________.
（3）因式分解： _____________________________.
【借题发挥】
1.先提取公因式，再运用完全平方公式把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） .
2.把下列各式分解因式：
1．因式分解： __________________________________.
2．因式分解： =_________________________________.
3．证明:817-279-913能被45整除;
4．证明:多项式ab2(x-y)5+a2b(y-x)5能被(a-b)整除;
5．证明: (-2)1998+(-2)1999= -21998
3. 的公因式是_____________________.
4． ___________ ； __________ .
5. _______________ .
6．因式分解： =_________________.
7．因式分解： =_____________________.
8．因式分解： =_____________________.
2．一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.
3．如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为一个因式.这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
【提取公因式的步骤】
“一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式；
“二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来；
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6）
题型五：公式法的应用
【例13】已知： .求代数式 的值.
【例14】
【例15】试证明： 能被31整除.
【借题发挥】
【随堂练习】
填空题：
1．因式分解与____________________是两个互为相反的变形过程．
2．分解因式必须分解到每一个因式都________________________为止．
【答案】B
【借题发挥】
1．判断下列各式哪些是多项式的因式分解？哪些不是？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（2）是因式分解
题型二：提公因式法
【例2】如果用提公因式把下列多项式因式分解，应该分别提出怎样的公因式？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
4．提取的公因式应是各项系数最大的公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
5．逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
【典型例题讲解】
题型一：
【例1】下列变形是因式分解的是 ( )
A．
B．
C．
D．
【分析】因式分解是把一个多项式分解为两个或两个以上因式的积的形式，而上述结论中，A、C、D均不是乘积的形式，所以选B．
C． D.
4. 因式分解为 ( )
A． B.
C． D.
5．下列各多项式的因式分解正确的是 ( )
A．
B.
C.
D.
【答案】ADBCA
简答题：
1.下列由左边的变形,哪些是因式分解，哪些是整式乘法？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）
（7）
（8）
2.若下列等式成立,则指数n的条件是什么?
“三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式.
【注意】
（1）如果多项式的首相是负数时，一般应先提出“﹣”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式；
（2）利用提取公因式法分解因式时，一定要“提干净”.也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该已经也没有可以提取的公因式了；若发现还有公因式必须要再次提取，否则因式分解就不彻底，没有完成；