“三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式.
【注意】
（1）如果多项式的首相是负数时，一般应先提出“﹣”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式；
（2）利用提取公因式法分解因式时，一定要“提干净”.也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该已经也没有可以提取的公因式了；若发现还有公因式必须要再次提取，否则因式分解就不彻底，没有完成；
【例5】
【例6】多项式 分解因式正确的是 ( )
A. B．
C. D．
【例7】因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
【借题发挥】
1.判断下列各因式分解是否正确，若不正确，请予以改正：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
题型三：提公因式法的应用
【例8】利用因式分解方法计算：
【借题发挥】
A. B. C. D.
简答题：
1.下列由左边的变形,哪些是因式分解，哪些是整式乘法？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）
（7）
（8）
2.若下列等式成立,则指数n的条件是什么?
(1)(x+y)n=(y+x)n; (2)(x-y)n=(y-x)n; (3)(y-x)n=-(x-y)n
4．提取的公因式应是各项系数最大的公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
5．逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
【典型例题讲解】
题型一：
【例1】下列变形是因式分解的是 ( )
A．
B．
C．
D．
【借题发挥】
1．判断下列各式哪些是多项式的因式分解？哪些不是？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
题型二：提公因式法
【例2】如果用提公因式把下列多项式因式分解，应该分别提出怎样的公因式？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13）
【例3】因式分解：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
【例4】因式分解：
（1） ； （2） （3）
（2）因式分解： ______________________________.
（3）因式分解： _____________________________.
【借题发挥】
1.先提取公因式，再运用完全平方公式把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） .
2.把下列各式分解因式：
学科教师辅导讲义
年级：初一 科目：数学 课时数：3
课 题
因式分解
教学目的
1．理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系；
2．理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式；
3．掌握用公式法分解因式.
教学内容
【知识梳理】
1．把一个多项式化为几个整式的积德形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
（3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式的项数应与原多项式的项数一致.
（4）多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式.当把多项式作为公因式提出来时，要特别注意统一字母的排列顺序，要设法结合相关知识进行转化，使之成为完全相同的因式时再提取公因式，否则容易出现符号上的错误.
2．一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.
3．如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为一个因式.这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
【提取公因式的步骤】
“一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式；
“二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来；
（1） ； （2） ；
五：公式法的应用
【例13】已知： .求代数式 的值.
【例14】计算：
【例15】判断 能否被321整除.
【借题发挥】
1．证明:817-279-913能被45整除;
2．当x.y取不相等的正数时,比较x2(x-y)与y2(x-y)的大小.
【随堂练习】
3．因式分解： ___________________________________.
解答题：
1．因式分解：
（1） ；
（2）
2.求方程 的正整数解.
3.已知 .求 的值.
4．因式分解： ．
5．试说明连续四个偶数的积再加上16，一定是一个完全平方数．
6．已知 ，求 的值．
7．证明:多项式ab2(x-y)5+a2b(y-x)5能被(a-b)整除;
（4）因式分解： =_________________________________.
【例10】因式分解 ，正确的是 ( )
A. B.
C． D．以上答案都不对
【例11】下列代数式中不能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A． B.
C． D.
【例12】填空：
（1）因式分解： ____________________________.
填空题：
1．变形① ；② 中属于因式分解过程的是___________________.
2．在下列各式中括号前添上适当的符号：(l) ____ ;(2) _______ ;(3) =_________ ; (4) ______ .
3．填写空项，使完全平方公式的分解成立：(_______________) +4=[ (____________)] ．
3.用因式分解的方法计算.
（1） （2）
4.已知： .求代数式 的值.
5.试证明： 能被31整除.
【课堂总结】
【课后作业】
填空题：
1．因式分解： =_________________________________________.
2．因式分解： =________________________________________.
4．因式分解： =__________________________________________.
5．因式分解： _________________________________.
选择题：
1．把多项式 因式分解得 时，m、n的值分别是 （ ）
A． B.
C. D．
2．如果 是一个完全平方式，则M等于 （ ）
1．当 时,求多项式 的值
题型四：公式法：
【例9】填空：
（1）因式分解： =_____________________________________.
（2）因式分解： _____________________________.
（3）因式分解： __________________________________.
8．证明: (-2)1998+(-2)1999= -21998
二、综合提高训练：
1．求证：当x为大于等于2的自然数时， 是一个合数．
2．试证明：当n为正整数时， 与 的个位数相同．
3．因式分解： ．
4．因式分解：