2019届浙江五校联考
一、选择题：每小题4分，共40分
1. 已知几何{}=1,1,3,5,7,9U -，{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则()U C A
B =（ ）
A ．{}3,9
B ．{}1,5,7
C ．{}1,1,3,9-
D ．{}1,1,3,7,9-
2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A
．4+B
．4+C
．4+
D
．4
3. 已知数列{}n a ，满足13n n a a +=，且2469a a a =，则353739log log log a a a ++=（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．11
4. 已知0x y +>，则“0x >”是“2222x y
x y +>+”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 函数11x
x y e x
--=+的大致图象为（ ）
6. 已知实数x ，y 满足12100y y x x y m ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≤⎩
，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）
A ．7
B ．5
C ．4
D ．3
7. 已知tan
sin cos 2
M α
αα=+，tan
tan 288N ππ⎛
⎫
=+ ⎪⎝⎭
，则M 和N 的关系是（ ） A ．M N > B ．M N <
C ．M N =
D ．M 和N 无关
俯视图
侧视图
正视图
C
B A
8. 已知函数()2log ,0
1,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩
，函数()()21g x f x m =--，且m Z ∈，若函数()g x 存在5个零点，
则m 的值为（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
9. 设a ，b ，c 为平面向量，2a b ==，若()()
20c a c b -⋅-=，则c b ⋅的最大值为（ ）
A ．2
B ．
94
C ．
174
D ．5
10. 如图，在三棱锥S ABC -中，SC AC =，SCB θ∠=，ACB πθ∠=-，二面角S BC A --的平面角为α，
则（ ） A ．0α≥
B ．SCA α∠≥
C ．SBA α∠≤
D ．SBA α∠≥
二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分
11. 已知复数z 满足()122i z i +=+，则z = ；z = ．
12. ()()5
2
112f x x x x x ⎛
⎫=++- ⎪⎝⎭
的展开式中各项系数的和为 ；该展开式中的常数项为 ．
13. 已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象中两相邻的最高点和最低点分别为7,1,,11212ππ⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
则函数()f x 的单调递增区间为 ；将函数()f x 的图象至少平移 个单位长度后关于直线4
x π
=-
对称．
14. 一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ；这两个数字和的数学期望为 ．
15. 已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线
段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得120i i P A P A ⋅=，则双曲线离心率的取值范围
是
．
S
C
B
A
16. 从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个
位分别是第一位，第二位……），有 个不同的数．（用数字作答）
17. 已知实数[],1,1x y ∈-，{},,max ,,.
a a
b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩ 则{}
22max 1,2x y x y -+-的最小值为 ．
三、解答题：5小题，共74分
18. （本题满分14分）已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，且cos
sin 22A A -=
． （1）求角A 的大小； （2
）当(
)a A C +=时，求c 的值．
19. （本题满分15分）如图，已知ABC △
中，AB BC ==
AC =，点A α∈平面，点B ，C 在平
面α的同侧，且B ，C 在平面α上的射影分别为E ，D ，22BE CD ==． （1）求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；
（2）若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值；
20. （本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()
2*212n n n S a a n N +=+∈．
（1）（i ）求数列{}n a 的通项公式；
（ii ）已知对于任意的*n N ∈，不等式
123
111
1
n
M S S S S ++++
<恒成立，求实数M 的最小值； （2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足()
21*42n a n T n N λ-=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b 为等比数列？并说明理由．
α
M
E D
C
B
A
21. （本题满分15分）已知椭圆2
214
x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于A ，B 两点，
过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于M ，N 两点． （1）求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围；
（2）已知点10,4Q ⎛⎫
⎪⎝⎭
，求△MNQ 面积的最大值．
22. （本题满分15分）已知函数()x f x e ax b =--（,a b R ∈其中e 为自然对数的底数）．
（1）若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；
（2）设()()ln 1F x x f x =+-，若函数()y F x =存在唯一零点，且对满足条件的,a b ，不等式 ()1m a e b -+≥恒成立，求实数m 的取值集合．。