由图像可得：平面区域面积： S 16 1 4 2 12 ， 2
-4-
故选 D 【点睛】本题考查根据新定义表示线性规划区域，对可行域面积的求解，难点在于通过分类 讨论合理表示出符合条件的区域
8.函数 f x sin 2x 2 cos x 0 x ，则 f x （ ）
A.
在
0,
值；当公差 d 0 时， d 0 ， Sn 有最小值， d 0 ， Sn 有最大值
-2-
5.已知关于 x 的不等式 ax2 2x 3a 0 在 0, 2 上有解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
,
3 3
B.
,
4 7
C.
3 3
,+
D.
4 7
,
【答案】A
【解析】
【分析】
【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.
2.已知向量
a
1，
b
2
，且
a
与
b
的夹角为
60
，则（
）
A. a a b
B. b a b
C. a a b
b ab
【答案】C
【解析】
【分析】
逐项采用向量数量积的公式进行验证即可
【详解】解析：对 A： a
a
b
2020 学年浙江五校联考
1.已知集合 A x lg x 0 ， B x x2 4 ，则 A B （ ）
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 0, 2
【答案】B 【解析】 【分析】
分别计算出集合 A, B 后可得两个集合的交集.
【详解】 A 1, ， B 2,2 ，故 A B 1, 2 ，故选 B.
a
2
a
b
0
，故不垂直，A
错；
对 B： b
a
b
b
2
a
b
0
，故不垂直，B
错；
对 C： a
a
b
a
2
a
b
1
1
0
，故垂直，C
对；
对 D： b
a
b
a
b
b
2
1
4
0
，故不垂直，D
错；
故选 C 【点睛】本题考查向量数量积的运算和向量垂直的判断，是基础题型
3.函数
f
x
3x 3x 2x
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
通过正向与反向推导来验证充分与必要条件是否成立即可
-3-
【详解】若 0 b a 1 ，则 lg b lg a ， lg b 1,1 lg a
lg a
lg b
， log a
b
logb
的值域为（
）
A. 1,
B. 1,
C. 0,1
【答案】D
-1-
D. 1,
D.
D. 0,1
【解析】
【分析】
需要先对函数式进行化简，化简成
f
x
3x 3x 2x
1
1
2 3
x
形式，再进行值域求解
【详解】
f
x
3x 3x 2x
1
1
2 3
x
2 x ，∵ 3
0
1
2 3
x
1
0
1
1 2 3
【点睛】本题考查充分与必要条件的判断，推理能力与计算能力，由于参数的不确定性，故
需要对参数进行讨论
7.定义
max a,
b
a b
a a
b b
，则关于实数
x,
y
的不等式组
x 2
y
2
max x
y,
x
y
0
所表示的
平面区域的面积是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】
通过对新定义的解读，需要先求解
将不等式化为
ax
3a x
2
，讨论
a
0
、
a
0
和
aபைடு நூலகம்
0
时，分别求出不等式成立时
a
的取值范
围即可
【详解】 x 0, 2 时，不等式可化为 ax 3a 2 ； x
当 a 0 时，不等式为 0 2 ，满足题意；
当
a
0
时，不等式化为
x
3 x
2 a
，则
2 a
2
x3 2 x
3 ，当且仅当 x
3 时取等号，
所以 a 3 ，即 0 a 3 ；
3
3
当 a 0 时， x 3 2 恒成立； xa
综上所述，实数 a 的取值范围是 (, 3 ) 3
答案选 A
【点睛】本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法
6.已知 a ， b 为实数，则 0 b a 1 ，是 loga b logb a 的（ ）
a
lg b lg a
lg a lg b
，
显然 0 b a 1 loga b logb a ，充分条件成立
但 loga b logb a 时，比如说 a 2, b 3时，却推不出 0 b a 1 ，必要条件不成立
所以 0 b a 1 是 loga b logb a 的充分不必要条件
C. Sn 存在最大值时， d 0
【答案】A 【解析】 【分析】
D. Sn 存在最大值时， d 0
根据等差数列的特点来判断 Sn 与 d 的关系即可
【详解】对 A：因为 d 0 ，所以数列单调递减，故 Sn 一定存在最大值，A 正确；
对 B：因为 d 0 ，所以数列单调递增，故 Sn 不存在最大值，B 错；
max x
y,
x
y
0
，即
x x
y y
0, 0,
y y
0 0
，再通过分类
讨论形式表示不等式组，画出对应的线性规划区域，再求解对应面积即可
【详解】解析：
max
x
y,
x
y
0
x
x
y y
0, 0,
y y
0 0
，
x 2
x 2 x 2
即
y
2
0 y 2或 2 y 0
maxx y, x y 0 x y 0 x y 0
x
1
，故
选D
【点睛】本题考查复合函数的值域求解，一般复合函数值域求解需要先求内层函数的值域，
形如 f g x ，先求 g x 的值域 D 再求 f D 的取值范围
4.已知数列an 是公差为 d 的等差数列，其前 n 项和为 Sn ，则（ ）
A. d 0 时， Sn 一定存在最大值
B. d 0 时， Sn 一定存在最大值
对 C：因为当 d 0 ， a1 0 时， Sn 存在最大值 S1 ，C 错； 对 D：由 C 的解析知，D 错； 故选 A
【点睛】本题考查等差数列
Sn
与
d
的关系，我们可以通过
Sn
=
d 2
n2
a1
d 2
n
来加强理解，
当公差 d 0 ，数列为常数列， Sn na1 ，当 a1 0 时， Sn 有最小值， a1 0 时， Sn 有最大
3
上递增
B.
在
0,
6
上递减
C.
在 6
, 5 6
上递减
D.
在 6
, 2 3
上递增
【答案】C
【解析】
【分析】
由于常规方法无法进行化简，故需要对 f x 进行求导，根据导数来研究函数的增减性
【
详
解
】
f x 2 cos 2x 2sin x 2 2sin2 x sin x 1 0 2sin x 1 sin x 1 0 ，