单元检测卷：因式分解（基础卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、多项式－2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）
A、－2a2（x+y）2
B、6a（x+y）
C、－2a（x+y）
D、－2a
【答案】C
【解析】解；－2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是－2a（x+y），故选：C．
2、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）
A、a（x+y）=ax+ay
B、x2－4x+4=x（x－4）+4
C、10x2－5x=5x（2x－1）
D、x2－16+6x=（x+4）（x－4）+6x
【答案】C
【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2－4x+4=（x－2）2，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选：C．
3、下列因式分解错误的是（）
A、2a－2b=2（a－b）
B、x2－9=（x+3）（x－3）
C、a2+4a－4=（a+2）2
D、－x2－x+2=－（x－1）（x+2）
【答案】C
4、把x3－9x分解因式，结果正确的是（）
A、x（x2－9）
B、x（x－3）2
C、x（x+3）2
D、x（x+3）（x－3）
【答案】D
5、把分解因式，结果是（）
A、B、
C、D、
【答案】B
6、利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（）
A、99×（57+44）=99×101=9999
B、99×（57+44－1）=99×100=9900
C、99×（57+44+1）=99×102=10096
D、99×（57+44－99）=99×2=198
【答案】B
7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
A、x2+1
B、x2+2x－1
C、x2+x+1
D、x2+4x+4
【答案】D
8、把方程x2－6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）
A、（x－3）2=9
B、（x－3）2=13
C、（x+3）2=5
D、（x－3）2=5
【答案】D
9、化简：（－2）2003+（－2）2002所得的结果为（）
A、22002
B、－22002
C、－22003
D、2
【答案】B
10、若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2－2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2，则△ABC的形状为（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形
【答案】D
【解析】解：∵a2－2ab+b2=0，∴（a－b）2=0，
∴a－b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又∵（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．
【答案】2xy2
【解析】解：系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是xy2，
∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2．
故答案为：2xy2．
12、把多项式4（a+b）－2a（a+b）分解因式，应提出公因式________．
【答案】2（a+b）
【解析】解：多项式4（a+b）－2a（a+b）分解因式，应提出公因式2（a+b）．13、分解因式：a3－16a=________．
【答案】a（a+4）（a－4）
【解析】解：a3－16a，=a（a2－16），
=a（a+4）（a－4）．
14、分解因式：x3－6x2+9x=________．
【答案】x（x－3）2
15、分解因式：a3－4a（a－1）=________．
【答案】a（a－2）2
【解析】解：原式=a3－4a2+4a=a（a2－4a+4）=a（a－2）2，
故答案为：a（a－2）2．
16、已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________
【答案】18
【解析】解：∵a=2，x+2y=3，∴原式=3a（x+2y）=18，
故答案为：18
17、若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=________，x－y=________．
【答案】13；±1
【解析】解：∵x2y+xy2=30，∴xy（x+y）=30，
∵xy=6，
∴x+y=5，
∴x2+y2=（x+y）2－2xy=52－2×6=25－12=13；
∵（x－y）2=x2+y2－2xy=13－2×6=1，
∴x－y=±1；
故答案为：13，±1．
18、如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________.
【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）
19、已知m2－mn=2，mn－n2=5，则3m2+2mn－5n2=________．
【答案】31
20、在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是________cm2【答案】90
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21、（7分）如图，求圆环形绿化区的面积．
【解析】解：352π－152π=π（352－152）=π（35+15）（35－15）=1000π（m2）．
22、（7分）将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．
【答案】见解析
【解析】解：拼接如图：
长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）
23、（7分）如果a+b=－4，ab=2，求式子4a2b+4ab2－4a－4b的值．
【答案】－16
24、（7分）从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框外时的速度为v o=2.75米/秒，再经过2.5秒，小球着地，已知小球降落的高度h=v o t+ gt2，其中g=9.8米/秒2，求该窗户下边框的高度．
【答案】37.5（米）
【解析】解：h=v o t+ gt2=t（v o+ gt）=2.5×（2.75+ ×9.8×2.5）=2.5×15=37.5（米）．
25、（10分）已知，求下列各式的值。

(1)
(2)
【答案】（1）13；（2）17
【解析】（1）解：a2 + b2=（a－b）2+2ab
=32+2×2
=9+4=13.
（2）解：( a + b ) 2=a2+b2+2ab
=13+2×2=17.
26、（10分）已知n为正整数，你能肯定2n+4－2n一定是30的倍数吗？
【答案】肯定
27、（12分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4－x2+2x的最大值．
【答案】（1）；（2）5
【解析】解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ，∵（m+ ）2≥0，
∴（m+ ）2+ ≥ ．
则m2+m+4的最小值是；
4－x2+2x=－（x－1）2+5，
∵－（x－1）2≤0，
∴－（x－1）2+5≤5，
则4－x2+2x的最大值为5。