A．60 m
B
典例精析
例1.（2011•平遥）如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C， 点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E， 连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E； （2）求证：AD2=AC•AE．
证明（1）∵∠ABC=∠C， ∴AB=AC， ∵DE∥BC， ∴∠ABC=∠E， ∴∠E=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠E； （2）由（1）得∠ADB=∠E， 隐含条件 又∵∠BAD=∠DAE “A型”相似！ ∴△ABD∽△ADE， ∴AB：AD=AD：AE， ∴AD2 = AB • AE 又∵AB=AC， 即AD2=AC•AE．
D A
D
A
B
C
1．(2014· 天津 )如图，在▱ ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF∶ FC 等于 ( D )
A． 3∶ 2
B． 3∶1
C． 1∶ 1
D ． 1 ∶2
2.(2013·合肥)在平行四边形ABCD D 中,AE:BE=1:2.
F
A E B
考点三 相似．
相似三角形的判定
1 ．两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形 2．两角对应相等的两个三角形相似． 3．三边对应成比例的两个三角形相似． 4．预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两 边(或其他两边的延长线)相交， 所构成的三角形与原三 角形相似． （由平行得相似） 5.相似的传递性 . 所有对应角都相等.
..
2.如图：若DE∥BC，∆ADE∽ ∆ABC . AE:AC=AD: AB .
B
E
A
D C
3.若 D C , 则∆ADE∽ ∆ACB . 则 AE AD
AC AB AD AB . AE AC 即：
E
A
D
B
C
A
相似三角形基本图形的回顾：
4.如图：若 AED B, 则∆AED∽ ∆ABC . AE AD 即： AE AC AD AB .
初三第一轮复习
相似三角形 ——复习课
复习
知识点梳理：
考点一 相似三角形的定义 如 果 两 个 三 角 形 的 各 角 对 应 相等 ， 各 边 对
应成比例，那么这两个三角形相似．
考点二
相似三角形的性质
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比． 3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比 等于相似比的平方．
注意：相似多边形的判定：所有对应边都成比例，
两个极具代表性的“基本图形模型”： “A”型和“X” 型相 似三角形. A
D E C A D B A E C E A
E
A
D
B
B
D
C
D B B C
C
相似三角形基本图形的回顾：
D
A E C
1.如图：若DE∥BC，则∆ADE∽ ∆ABC . B AD:AB=AE: AC .
（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C “A型”相似！ ∴△ADC∽△DBC， ∴
AC CD ，即 CD BC
3
CD2=CA•CB；
(2)证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3， ∴∠1+∠2=90°． 又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°， 即∠CDO=90°， ∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切 线；
本节课你有什么收获？
1.数学方法：分析法 2.数学思想：转化思想 3.抓住基本图形：A型、X型 4.发现隐含条件：公共角等
已知，如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED 2 =EO ·EC.
D O E A B C
F
无悔！我们的初三
方法提升
巧记口诀：遇等积，化等比， 横找竖找定相似. 不相似，没关系， 等线等比来代替.
1.（2008•泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O 的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．
2 AD DE DB （1）求证：
（2）若
BC
(1)证明：由D是劣弧的中点，得： ∵ ∴ ∠ABD=∠EAD， 又∵∠ADB=∠EDA， ∴△ABD∽△EAD， ∴ AD DB DE AD ； 即 AD2 DE DB
C
若S△AEF=6cm2,则(1)AE:DC= 1:3 (2)S△CDF = 54 cm2
.
3. (2014· 云南)如图，为估算某河的宽度，在河对岸 选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D 在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m， CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B )
5 5 CD ， ，求DE的长． 2 2
隐含条件
“A型”相似！
（2）解：由D是劣弧 的中点得AD=DC， 则DC2=DE•DB ∵CB是直径，∴ △BCD 是直角三角形． ∵CB是直径，∴△ BCD 是直角三角形． 2 2 BD BC CD 5 ∴ 2 2 5 由DC =DE•DB得， 5DE
AB
AC
B 点 移 到 与 点 E
D E C
重 合
5.如图：若 ACD B, 则∆ADC∽ ∆ACB . 即： AC 2 AD AB . AC AD
AB
A
C
AC
D B
6.如图：若在RtABC中，ACD B,
三个Rt都相似
C
∠ACB=90°
翻转 B
5 解得DE= 4
2
．
2.（2013•泸州)（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线 上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线； （3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12， 2 隐含条件 tan∠CDA= ，求BE的长.