B
C
∴当∠1=∠B时 ，△ACP∽△ABC ∴当AC:AP = AB:AC 时，△ACP∽△ABC
对应练习：如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB 上一点且AD=2，E是AC 上的点 ，则AE= 或3 时， △ADE 与△ABC相似？ △AED∽△ △ADE∽△ ABC? A A D E B B C
O
C`
∴
=
特殊的相似关系 位似:相似图形对应顶 点所在直线交于一点.
∴A`C`∥AC
∴
=
=
=
∴ △A`B`C`∽△ABC
练习：如图 ，D,E.F分别是△ABC的三边的中点.
求证: △ DEF∽△ABC. 分析:1找两对角对应相等 A 2.三边对应成比例
F E 3.两边对应成比例且 夹角相等. 证明:∵D,E,F分别是三边中点 C ∴ = = =
B
D
∴△ DEF∽△ABC.
判定
性质
怎 样 的 两 三 角 灵 活 形 是 相 似 的
应 用
两 三 角 形 相 似 有 什 么 结 论
布置作业:
1、课本第239页第10、１１、１２题 ２、阅读课本第249页“读一读”---位似变换 3、用今天所学解释：“同一时刻物体 的高度与它的影长成比例”
放大镜把什么放不大？ 角度
没放大吧!
为什么?
放大后的三角形与原三角形相似.(判定)
相似三角形的对应角相等.(性质)
灵
活
应
用
三角形相似的判定方法:
1、基本定理：平行于三角形一边的
直线与另两边(或延长线)构成的三角 形与原三角形相似.
A型图
X型图
全 等
2 、判定定理 : 相 似 三 角 形
1.两角对应相等,两三角形相似 2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 3.三边对应成比例,两三角形相似. 4.斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似
∴∠A`B`O=∠ABO,
C
=
= =
同理:∠C`B`O=∠CBO, ∴∠A`B`C`=∠ABC, ∴ △A`B`C`∽ △ ABC
例2 已知：如图A`B`∥ AB,B`C`∥BC,求证：△A`B`C`∽△ABC 证明：（方法二：三边对应成比例） A A`
B`
B C
∵ A`B`∥ AB ， B)
SAS
SSS HL
返
回
三角形相似的性质
基本性质:
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
扩展性质:
返回
例1、已知△ABC,P是AB边上的一点,连结CP.
①∠1满足什么条件时 , △ACP∽△ABC ？ ② 满足什么 条件时 , △ACP∽△ABC ？
A P
解：①∵∠A=∠A ②∵∠A=∠A
当△ADE∽△ABC时 当△AED∽△ABC时
D E C
思 维 要 严 密
=
AE= AE=3
=
例2已知：如图A`B`∥ AB，B`C`∥ BC 求证： △A`B`C`∽ △ ABC
分析:三角形相似需要等角和比例线段
A
A`
O C`
B`
平行线能给相似提供哪些条件? 你想选用哪种判定方法?
B
证明：∵ A`B`∥ AB