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2、如图，A(-1,-5),B(0,-4),C(4,0),点D在x轴的 正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB 相似，试求点D的坐标．
△ABO是固定不动的，
分析△ABO的边角条件
分析点D的位置：
点D在点C的左边还是右 边？
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2、如图，A(-1,-5),B(0,-4),C(4,0),点D在x轴的 正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB 相似，试求点D的坐标．
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• （2）由y=33x(x-2)=33x2-233x
• 得抛物线的顶点M的坐标为(1, 3 ) ．所以
• tan∠BOM＝ 3
3
3
• 所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．
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小结 找对应点（利用同角或等角） 分类讨论
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作业：如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2） 三点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存 在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？ 若存在， 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最 大，求出点D的坐标。
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作业：能力培养——专题：抛物线 与相似三角形
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• 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M 的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正 半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
• （1）求这条抛物线的表达式； • （2）连结OM，求∠AOM的大小； • （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，
求点C的坐标．
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抛物线与相似三角形
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学习目标：
1、根据条件构造相似三角形，在二次函数的综 合题中利用其性质求出线段的长度，从而得出点 的坐标。 2、通过二次函数背景下的相似三角形问题的探 究学习，能体验、接受基本的数学思想，如数形 结合思想、分类讨论思想等.
教学重点：
相似三角形的判定与性质在二次函数综合题中的 运用。
• （1）如图，过点A作AH⊥y轴，垂足为H． • 在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，
• 所以AH＝1，OH＝ ．3 所以A （-1, 3 ）
• 因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点， • 设y＝ax(x－2)，代入点A（-1，3） 可得 a=．3
• 所以抛物线的表达式为y=33x(x-2)=33x23 -233x
教学难点：
根据条件构造相似三角形解决问题。
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1.求二次函数解析式的一般方法： ▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择 一般式y=ax2+bx+c ; ▪ 已知图象的顶点坐标（或对称轴或 最值）通常选择 顶点式y=a(x-h)2+，k
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横坐标为 x1、x2，通常选择 交点式y=a(x-x1)(x-x2)。
设点D（a,0）,则CD=x-4 B A2,B O 4,B C 42
24 2 4 x4
2 x4 4 42
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x20 D1(20,0) x6 D2(6,0)
小结 —找对应点（利用同角或 等角） 分类讨论
分两种情况：
① BA CB BO CD
② BA CD BO CB
分类标准： 夹角相等，两边对应成比例 数形结合： 求线段CD的长，写点D的坐标
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2.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
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练一练
1、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=__85__或___52_
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.E
F1
F2
B
C
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2、如图，A(-1,-5),B(0,-4),C(4,0),点D在x轴 的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与 △OAB相似，试求点D的坐标．
分两种情况：
① BA CB BO CD
② BA CD BO CB
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2、如图，A(-1,-5),B(0,-4),C(4,0),点D在x轴的 正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB 相似，试求点D的坐标．
BA 2 BO4 CB4 2 CD?
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①当 BA CB BO CD
②当 BA CD BO CB