点电荷的电场线
正 点 电 荷 负 点 电 荷
+
一对等量异号点电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
带电平行板电容器的电场线
+ + + + + + + + + + + +
磁感线：(magnetic induction line)
I S
I
N
I S
N
电场强度通量：(electric flux)
or
E dE
电场叠加原理： E E1 E2 En
(superposition principle of electric field)
运动电荷的磁场：
1 运动电荷的磁场
0 qv er B 2 4 r
0 4 107
Fx dFx BI dy 0
0 0
o
P
L
x
结论:任意平面载流导线在
Fy dFy BI dx BIL
L
均匀磁场中所受的力 ,
与
F Fy BIlj
0
其始点和终点相同的载流直 导线所受的磁场力相同.
载流线圈的磁力矩：
F3
M
P
F1
I

0S
，求两极板之间的相互作用力F。
Q
Q 0S
Q
Q 2 i 2 0 S Q2 F i 2 0 S
o
x
带电体在外场中所受的作用力：
电偶极子：
l l M F sin F sin 2 2
q F qE o
F qE
E
qlE sin
通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强 度通量。
S
E
en
E Φe ES cos E S

S

Φe ES
电场强度通量：(electric flux)
dS dS en dΦe E dS Φe E dS s
例 8：
求无限大均匀带电平面产生的电场强度。已知电荷面密度 为σ。
S SE dS 2ES 0 E 2 0
E
S＇
S＇
P
E
x
O
S＇
E
( 0)
需熟记的一些计算结果：
一 均匀带电球壳（体）
Q 4π 0R2
E
Q E 2 r
Q 4π 0R2
S2 S2
s2
Q 2 4π 0R
+ + +
R
rP++
+
+
E
E 4 r 2 Q / 0 Q E 4 0 r 2
o
R
r
例 6：
一半径为R，均匀带电Q的球体。 求球体内外任意点的电场强 度。
0 r R P 3 1 Q (4 / 3) r R + + + + dS E dS SE 3 1 S1 0 (4 / 3) R s2 Q r E 3 4 0 R E Q 2 r R 如图，过P点做球面S2 4π 0R dS E dS Q / 0 SE 2 S2 Q o R E 2 4 0 r
2 电流元的磁场
dB
P *
I

Idl
0 Idl dB er 2 4 r
——毕奥-萨伐尔定律
r
3
磁场的叠加原理
B Bi
i
B dB
例 1： 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8 2
dB 0 1、 5 点 ：
7
Idl
R
6 5 4
B
磁通量：(magnetic flux)
dΦ B dS Φ B dS s Φ B dS 0
S
dS dS en
B
en
dS

B
——磁场的高斯定理
例4:
匀强电场的分布如图所示，求其中闭合圆柱面的电场 强度通量。
Q E 2 r Er
E
o
E
R
r
o
R
r
二 无限长均匀带电直线
三 无限大均匀带电平面
E r
E
x
o
r
O
( 0)
无限大带电平面电场的叠加：

0

0
0


0
0
0
静电场的环路定理： (circuital theorem of electrostatic field )
rB
(electric potential )
点电荷电场 中的电势:
V
Q 40 r
电势的叠加 原理:
V Vi
i
点电荷电场中常取 无穷远处为电势零点
点电荷的电场线和等势面：
两平行带电平板的电场线和等势面：
+ + + + + + + + + + + +
一对等量异号电荷的电场线和等势面：
IB RH d
若载流子带负电则
产生的霍尔电压极 性相反
霍尔效应： (Hall effect) 1）判断半导体的类型 B I
B Fm
- d - -
+ + + v +
Fm
+
I
-
UH
-
+ + +
-
--
-
vd
UH
+
P 型半导体
N 型半导体
2）测量磁场 霍耳电压
IB U H RH d
如图，过P点做球面S1
r
+ + +
+
S +1
O
rP++
+
r
例 7：
求无限长均匀带电直线产生的电场强度。已知电荷线密度 为λ。
h SE dS ES3 0
z
+ +
h E 2rh 0 E 2 0 r
S1
E
S3
h
P
r
+
+ +
o
S2
y
x
练习5： 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半 径分别为R1和R2（R1<R2），单位长度上的电荷为λ。 求离轴线为 r 处的电场强度；（1）r<R1；（2） R1<r<R2；（3）r>R2。
q
M p E
可见：p E 力矩最大；p // E 力矩最小。
力矩总是使电矩 p 转向E 的方向，以达到稳定状态
运动电荷和电流在外场中所受的作用力：
洛伦兹力： F qv B
安培定dF
点电荷的电场：(electric field due to a point charge)
电场强度： E F / q
(electric field)
Q 2 er 40 r
1
库仑定律： F
(Coulomb’s law)
Qq 2 er 40 r
1
0 8.85 1012
电流元受力：
dF Idl B
电偶极子所受力矩： 载流线圈所受磁矩：
M p E
M m B
洛伦兹力： (Lorentz force)
洛伦兹力：
(Lorentz force)
Fm qv B
z
v B ——匀速圆周运动
Fm
MN l2 NO l1
练习4：
如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线 圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿 x 轴正
向.问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？
y
J
B
I
Q o
R
K
x
z
P
静电荷受力：
运动电荷受力：
F qE
F qv B
l
**B为外磁场，电流元自身产生的磁场应排除在外
例 3：
均匀磁场中所受的力，已知 B 和 I . dF IBdl dF Idl B
求 如图不规则的平面载流导线在
y
I
dF
Idl
B
dy dFx dF sin BIdl sin dx dFy dF cos BIdl cos
r
Q
rA
A
q
E dl 0
静电场环路定理
(circuital theorem of electrostatic field )
电势：(electric potential)
qQ 1 1 ( ) W q E dl rA 40 rB rA Q 1 1 rB ( ) (VB VA ) U AB E dl rA 40 rB rA dV V 0 V 0 El VA E dl El dl rA rA dl 电势:
+
判断：