E0
感应 外场
EE'' EE000
导体的静电感应过程
E0
E
E'
EE 0E '0
静电平衡状态
(1).静电平衡Hale Waihona Puke 件： a.导体内部任何一点的场强为零
b.导体表面上任何一点的场强方向垂直 于该点的表面
(2).等价条件： 静电平衡时，导体为等势体.
证:设a和b为静电平衡导体上任意两点
S
即
qi 0 ----S内无净电荷存在
S内
问题：会不会出现空腔内表面分布有等 量异号电荷的情况呢？
空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出 等值异号电量-q，导体外表面的电量为 导体原带电量Q与感应电量q的代数和
由高斯定理和电荷 守恒定律可证
q q Qq
3.静电平衡导体，表面附 近场强的大小与该处表 面的电荷面密度成正比
(2).B板接地时,A板电荷重新分布
σ1 = σ4=0 , Q全部分布在σ2面上 σ2= Q / S = - σ3
单位正 电 荷由a移到b，电场力的功为
b aE dlU a U bU
(1).a、b在导体内部：
b
E0 U0
a
(2).a 、b在导体 表面 ：
Edl Edl0即 U0
----静电平衡的导体是等势体
二.静电平衡导体的电荷分布 1.导体处于静电平衡时，导体内部没有
净电荷，电荷只能分布在导体表面上
证：在导体内任一点P处
E
S P
S'
S'
证:过紧靠导体表面的P点作垂直于导体
表面的小圆柱面，下底△S’在导体内
部
SEdS
E
EdSES
S
S
0
0
4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,
电荷面密度越大 R
r
以一特例说明: Q
q
r
R
设有两个相距很远的导体球，半径分别 为R和r(R >r)，用一导线将两球相连
UR
1
4 0
Q R
A
A
导体和介介质2
§9-2 有导体时静电场的分析方法
导体放入静电场中：
导体的电荷 重新分布
导体上的电荷分 布影响电场分布
静电平衡状态
[例1]半径为R的不带电导体球附近有一
点电荷q，它与球心O相距d，求 导体
球上感应电荷在球心处产生的电场强度
及此时球心处的电势； 若将导体球接
地，球上的净电荷为多少？
取静一电 任平意衡 小导的体高内斯面E S 0
EdS0 S
qi 0
S内
SP
----体内无 净电荷
即电荷只能分布在导体表面上
2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q
空腔内没有电荷时:导 体内部和空腔内表面上 都没有净电荷存在，电
Q S
荷只分布在导体外表面
证导：体在内导E 体内0作 一包E 围d 空S 腔的0高斯面 S
解：不考虑边缘效应时，可认为板上电 荷均匀分布在板表面上
设四个表面上的电荷面密度分别为1, 2,3和4
a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直
于板面的闭合柱面为高斯面
E ds102S3S 0
1 2 3 ⅠⅡ
4 Ⅲ
2 3
S
b.板内任一点P点的场强为 P
Ep210220230240 0 1 4
(1).设两板带等值异号电荷+q 和-q：
由 14 23
有 2 3 0
1
4
----电荷分布在极板外侧面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
1
4
q S
由场强叠加原理可得:
E1
1 20
4 20
q 0S
方向向左
1
4
E2
1 20
4 20
0
ⅠⅡ Ⅲ
E3
1 20
4 20
q 0S
方向向右
(3).设两极板所带电量分别为q1和q2：
12q1/S 34q2/S
14(q1q2)/S 21
q' 40R
而q在O处的电势为 U q
U0 UU'
q 4 0d
4 0 d
导体球接地：设球上的净电荷为q1
U0
q q1
40d 40R
0
q1
d
解得
q1
R d
q
OR
q
[例2]两块放置很近的大导体板，面积均 为S，试讨论以下情况空间的电场分布 及导体板各面上的电荷面密度. 两板 所带电荷等值异号;两板带等值同号电 荷；两极板带不等量电荷
§9-1静电场中的导体
一.导体的静电平衡条件
1.静电感应现象
a.静电感应：外电场的作 用导致导体中电荷重新分 布而呈现出带电的现象
B
A
b.静电平衡状态：导体内部和表面上都 没有电荷的定向移动状态
2.导体的静电平衡条件
无加外电场
E0
电子在和电晶场格力点作阵用作下随作机宏的 观微定观向热运动
导体的静电感应过程
可得 14(q 1q2)/2S
2
q1 S
1
q1 q2 2S
3
2
q2q1 2S
由场强叠加原理有
1 2 3 4
E1210220230240
ⅠⅡ Ⅲ
1 q1 q2
E E23221100022202022230030S224040
2 0 1 0
q1 q2
2
q1
0 Sq
2
2 0S
[例3]把一块原来不带电的金属板B移近
4R 2 R 4 0 R
R R 0
Ur
1
4 0
q
r
4r 2 r 4 0 r
r r 0
r R
R r
三.导体静电平衡特性的应用
1.尖端放电
避雷针
1750年美富兰克首先发明避雷针
2.静电屏蔽
静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外
互不影响的现象. a.对外电场的屏蔽
E0
b.接地空腔 导体屏蔽腔 内电荷对外 界的影响.
一块带有+Q的金属板A平行放置，设两
板面积均为S，板间距D。
（1）当B不接地时，UAB=？ （2）B接地时，UAB=？ σ1 σ2 σ3 σ4
解: A板单独存在时电荷均匀
分布.
D
(1).当B板靠近A板时,B板
将有感应电荷产生,有
A
B
σ1 =σ4 σ2 = -σ3
板间是匀强电场:E=σ2／ε0=Q／2ε0S ∴UAB=Ed=Q d/2ε0S
q'
q'
解：建立如图所 示的坐标系
OR
d
q
x 设导体球表面感
应出电荷q’
a.球心O处场强为零，是±q’的电场和
q即的电E 场0 叠E 加 的E 结果0
E 'E [4q0d2
q'
q'
(i) ]O4R q 0dd2
q
i
b.因为所有感应电荷在O处的电势为
U' dq' 0
(12)Sq (34)Sq
1234SqSq 0
Ⅰ
2 Ⅱ
3
Ⅲ
140
----电荷分布在极板内侧面
2 q/S 3 q/S
由场强叠加原理有
E1
2 20
3 20
同理
E3 0 0
E2
2 20
3 20
q 0S
2 3 ⅠⅡ Ⅲ
方向向右
(2).设两板带等值同号电荷+q：
(1＋ 2)Sq (3＋ 4)Sq
(1 2) (3 4) 0