A 80°BDC第6题南通市海安县2014-2015学年上学期期中考试八年级数学试卷（总分_100_分，测试时间_100_分钟）一 选择题（每题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中，计算结果正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B.235()a a = C.2222()a b a b = D. 56)(a a a =÷-3．等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．8cm4．在△AB C 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加下列条件后，不能判定 △AB C ≌△DEF 的是 （ ）A ．BC=EFB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．AC=DF5．在△ABC 中 ，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ， 则△DEB 的周长是 （ ）A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对6．如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 7．下列说法正确的是: （ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍第5题D.等腰三角形的两个底角相等8．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 9．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．2510．如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP ；②::PACPABSSAC AB =；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC ；其中正确的判断有（ ） A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④ 二 填空题（每题3分，共24分） 11．计算：=-∙)3(232x x ．12．已知△ABC 是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ．13．已知10=+y x ，20=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 ． 15．已知M （1，2）关于x 轴对称的点为N ，线段MN 的中点坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有 个．17．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且 ∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接M N ，则△A M N的周长为．第14题第16题第17题OB第20题18．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bc d=a d -b c 如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= ． 三、解答题（共56分）19．计算（4分+6分，共10分）（1）20142013)5.1()32(∙- （2） []y x y x x y xy y x x 22325)()(÷---20．（4分）如图，已知两点P 、Q 在锐角∠AOB 内， 分别在OA 、OB 上求点M 、N ，使PM ＋MN ＋NQ 最短．21．（7分）若0)2(-x 无意义，且023=-y x 求 [(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y 的值．22．（5分）如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC 的度数．23．(7分) 如图，△ABC 中，AB=AC,D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点. ⑴求证：BG=CF ⑵请你判断AF 、BG 、AB 之间的大小关系，并说明理由．G24．（6分）先阅读，再回答问题：如图24-1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．解决问题：如图24-2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．25．（8分）如图，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD.（1）求证BD=AE（2）若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．26．（9分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．FMPE DCBA第26题初二数学期中测试卷答案一、选择题1、A2、D3、B4、A5、A6、A7、D8、A9、C 10、D 二、填空题11、56x - 12、等腰直角三角形 13、60 14、 4 15、（1，0） 16、4 17、6 18、22 三、解答题19、(1)23- (2)Y 5151+-20、如图，················ 3分∴M 、N 即为所求． ················ 4分 21、解:∵0)2(-x 无意义 ∴02=-x ∴2=x ……………………………1分 把2=x 代入023=-y x 得3=y ………………………………2分 原式=y x 52-- ……………………………………………………6分 当2=x ,3=y 时原式=-19 ………………………………………7分 22、解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=60°∴∠DAC=30°……………………………………………………1分 ∵CE 是△ABC 的高，∴∠AEC=90°……………………………………………………2分 ∴∠ACE=30° …………………………………………………3分 ∴∠ACD=80° …………………………………………………4分 在△ACD 中，∠ADC=110° ……………………………………5分 答：∠ADC=110°23、证明：(1)∵AC ∥BG ∴∠GBD=∠C ………………………………1分∵D 是BC 的中点 ∴ BD=CD ……………………………2分在△BGD 和CFD 中， ∠BDG =∠CDF, BD=CD, ∠GBD=∠C∴△BGD ≌△CFD （ASA ）…………………………………3分(2) AB=AF+BG …………………………………………………4分 由（1）可知：△BGD ≌△CFD ∴BG=FC …………………………5分∵AC=AF+FC∴AC=AF+BG ……………………………………………6分 ∵AB=AC∴AB=AF+BG ………………………………………………7分24、证明：延长AD 至H ，使DH=AD ．在△BHD和△CAD中，BD=CD，∠BDH=∠ADC，DH=AD∴△ABD≌△ECD（SAS）∴BH=AC，BH∥AC ……………………………………………2分∴∠H =∠CAF…………………………………………………3分∵BF=AC∴BF=BH∴∠H =∠BFH…………………………………………………4分∵∠BFH =∠AFE ∴∠H =∠AFE∵∠H =∠CAF∴∠AFE =∠CAF ………………………………………………5分∴AE=EF ……………………………………………………6分25、证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠D CE=60°…………………1分∴∠ACB+∠A CD=∠DCE+∠ACD即∠BCD=∠ACE．……………………………………2分在△DCB 和A CE中， AC=BC ∠BCD =∠ACE, DC=DE∴△DCB≌△ACE（SAS）…………………………………3分∴ BD =AE…………………………………………………4分（2）△CMN为等边三角形………………………………………5分由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN．∵AC=BC,AM=BN∴△ACM≌△BCN（SAS）……………………………………6分∴CM=CN，∠ACM=∠BCN …………………………………7分∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°∴△CMN为等边三角形…………………………………8分26、解：(1)（4分）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称∴E为AD中点．∵BC⊥AD∴BC为AD的中垂线∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．∴AB=CD．(2)（5分）证明：∵∠BAC=2∠MPC，∠BAC=2∠CAD∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．∴∠MPF=∠CDM．∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE．∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，(等腰三角形三线合一) ∴∠CME=∠BME．∵∠B ME=∠PMF，∴∠PMF=∠CME，∴∠MCD=∠F(三角形内角和)．。