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高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题:1、双曲线221102x y -=的焦距为( )2.椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交,一个交点为P ,则||2PF = ( )A .23 B .3 C .27D .4 3.已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ,则动点M 的轨迹是( ) A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对4.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若5||1=PF ,则=||2PF ( )A. 1或5B. 1或9C. 1D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ).A.2 B. 12C. 2D. 16.双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为( )A .163 B .83 C .316 D .38 7. 若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( )(A)2 (B)3(C)48.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x9、无论θ为何值,方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是( )A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对10.方程02=+ny mx 与)02>+n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是( )B 11.以双曲线169的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B.C .D.12.已知椭圆的中心在原点,离心率21=e ,且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合,则此椭圆方程为( )A .13422=+y x B .16822=+y x C .1222=+y x D .1422=+y x二、填空题:13.对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题: ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .14.若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切,则a 的值为 15、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的16.若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点,则焦点坐标是 .; 三、解答题:17.已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点,它们的离心率之和为514,求双曲线方程.(12分) 18.P 为椭圆192522=+y x 上一点,1F 、2F 为左右焦点,若︒=∠6021PF F(1)求△21PF F 的面积; (2)求P 点的坐标.(14分) 19、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.(14分) 20 在平面直角坐标系xOy 中,点P 到两点(03)-,,(03),的距离之和等于4,设点P 的轨迹为C . (Ⅰ)写出C 的方程;(Ⅱ)设直线1y kx =+与C 交于A ,B 两点.k 为何值时OA ⊥OB ?此时AB 的值是多少?21.A 、B 是双曲线x 2-y22=1上的两点,点N(1,2)是线段AB 的中点(1)求直线AB 的方程;(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点,那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆?为什么?22、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上,且位于x 轴上方,PF PA ⊥。

(1)求点P 的坐标;(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于||MB ,求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

答案DC ADD AC DBA AA一、 填空题:13.①② 14、-1 15. 7倍 16.(0,±3) 三、解答题: 17(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23. 所以求双曲线方程为:221412y x -= 18.[解析]:∵a =5,b =3∴c =4 (1)设11||t PF =,22||t PF =,则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②,由①2-②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F (2)设P ),(y x ,由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ,将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ,)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P 19、解:设双曲线方程为x 2-4y 2=λ.联立方程组得: 22x -4y =30x y λ⎧⎨--=⎩,消去y 得,3x 2-24x+(36+λ)=0设直线被双曲线截得的弦为AB ,且A(11,x y ),B(22,x y ),那么:1212283632412(36)0x x x x λλ+=⎧⎪+⎪=⎨⎪∆=-+>⎪⎩ 那么:==解得: λ=4,所以,所求双曲线方程是:2214x y -= 20.解:(Ⅰ)设P (x ,y ),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C是以(0(0,为焦点, 长半轴为2的椭圆.它的短半轴1b ==,故曲线C 的方程为2214y x +=. (Ⅱ)设1122()()A x y B x y ,,,,其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=, 故1212222344k x x x x k k +=-=-++,. OA OB ⊥,即12120x x y y +=. 而2121212()1y y k x x k x x =+++,于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++. 所以12k =±时,12120x x y y +=,故OA OB ⊥.当12k =±时,12417x x +=,121217x x =-.(AB x ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=, 所以465AB =21A 、B 是双曲线x 2-y22=1上的两点,点N(1,2)是线段AB 的中点(1)求直线AB 的方程;(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点,那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆?为什么? 19.解:(1)依题意,可设直线方程为y =k(x -1)+2代入x 2-y 22=1,整理得 (2-k)x 2-2k(2-k)x -(2-k)2-2=0 ①记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1、x 2是方程①的两个不同的实数根,所以2-k 2≠0,且x 1+x 2=2k(2-k)2-k2由N(1,2)是AB 中点得12(x 1+x 2)=1∴ k(2-k)=2-k 2,解得k =1,所易知 AB 的方程为y =x +1.(2)将k =1代入方程①得x 2-2x -3=0,解出 x 1=-1,x 2=3,由y =x +1得y 1=0,y 2=4 即A 、B 的坐标分别为(-1,0)和(3,4)由CD 垂直平分AB ,得直线CD 的方程为y =-(x -1)+2,即 y =3-x ,代入双曲线方程,整理,得 x 2+6x -11=0 ②记C(x 3,y 3),D(x 4,y 4),以及CD 中点为M(x 0,y 0),则x 3、x 4是方程②的两个的实数根,所以 x 3+x 4=-6, x 3x 4=-11, 从而 x 0=12(x 3+x 4)=-3,y 0=3-x 0=6|CD|=(x 3-x 4)2+(y 3-y 4)2=2(x 3-x 4)2=2[(x 3+x 4)2-4x 3x 4=410∴ |MC|=|MD|=12|CD|=210, 又|MA|=|MB|=(x 0-x 1)2+(y 0-y 1)2=4+36=210即A 、B 、C 、D 四点到点M 的距离相等,所以A 、B 、C 、D 四点共圆.22(14分)解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP =(x +6, y ),FP =(x -4, y ),由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩则22x +9x -18=0, x =23或x =-6. 由于y >0,只能x =23,于是y =235.∴点P 的坐标是(23,235) (2) 直线AP 的方程是x -3y +6=0.设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又-6≤m ≤6,解得m =2.椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有 222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+, 由于-6≤m ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 说明:在解析几何中求最值:一是建立函数关系,利用代数方法求出相应的最值;再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。

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