圆锥曲线专题练习一、选择题1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．35．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-± 7．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,08．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+10．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47C ．27D ．25711．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=12．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定 13．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,44±B ．1(,84±C ．1(,44D ．1(,8414．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．2415．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 16．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 17．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 18．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3 二. 填空题19．若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为_______________. 20．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

21．若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。

22．抛物线x y 62=的准线方程为 .23．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

24．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。

25．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

26．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

27．对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

28．若双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 29．设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________。

30．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。

31．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为__ _。

32．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。

33．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。

34．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。

三.解答题35．已知椭圆22143x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称。

36．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

37、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=324时，求直线l 的方程.38．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆的方程参考答案1．D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-= 2．C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或1251622=+y x 3．D 2,2PM PN MN -==而，P ∴在线段MN 的延长线上4．C 2222222,2,2,a c c c a e e c a =====5．B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p6．C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-的距离，得7,P p x y ==±7．D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k +=>⇒<< 8．C 当顶点为(4,0)±时，224,8,11648x y a c b ===-=； 当顶点为(0,3)±时，223,6,1927y x a c b ===-= 9．C Δ12PF F是等腰直角三角形，21212,PF F F c PF ===122,22,1c PF PF a c a e a -=-==== 10．C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==-222022112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=1772222S =⨯⨯=11．D 圆心为(1,3)-，设22112,,63x py p x y ==-=-； 设2292,,92y px p y x ===12．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2px y p ==±min 2AB p = 13．B 点P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得PO PF =，过点P 所作的高也是中线18x P ∴=，代入到x y =2得4y P =±，1(,84P ∴±14．D 222212121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得12121296,242PF PF S PF PF ⋅==⋅= 15．D MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，MA MF +取得最小值，即2y M =，代入x y 22=得2x M =16．A 241c c =-=，且焦点在x 轴上，可设双曲线方程为222213x y a a -=-过点(2,1)Q 得222224112,132x a y a a -=⇒=-=- 17．D 2222226,(2)6,(1)41002x y x kx k x kx y kx ⎧-=-+=---=⎨=+⎩有两个不同的正根则221221224024040,11001k k x x k x x k ⎧∆=->⎪⎪⎪+=>⎨-⎪-⎪=>⎪-⎩得13k -<<- 18．A 22212121212111,2(),2AB y y k y y x x x x x x -==--=-+=--而得，且212122x x y y++(,)在直线y x m =+上，即21212121,222y y x x m y y x x m ++=++=++ 222212121212132()2,2[()2]2,23,2x x x x m x x x x x x m m m +=+++-=++==19．1,2或 当1m >时，221,111x y a m+==； 当01m <<时，22222223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m-+===-=====20．221205x y -=± 设双曲线的方程为224,(0)x y λλ-=≠，焦距2210,25c c == 当0λ>时，221,25,2044x y λλλλλ-=+==；当0λ<时，221,()25,2044y x λλλλλ-=-+-==--- 21．(,4)(1,)-∞-+∞ (4)(1)0,(4)(1)0,1,4k k k k k k +-<+->><-或22．32x =- 326,3,22p p p x ===-=-23．1 焦点在y 轴上，则22251,14,151y x c k k k +==-== 24．54,4-或 当89k +>时，222891,484c k e k a k +-====+； 当89k +<时，2229815,944c k e k a --====- 25．1- 焦点在y 轴上，则22811,()9,181y x k k k k k-=-+-==--- 26．(4,2) 221212124,840,8,442y x x x x x y y x x y x ⎧=-+=+=+=+-=⎨=-⎩ 中点坐标为1212(,)(4,2)22x x y y ++= 27．(],2-∞ 设2(,)4t Q t ，由PQ a ≥得222222(),(168)0,4t a t a t t a -+≥+-≥221680,816t a t a +-≥≥-恒成立，则8160,2a a -≤≤28．(渐近线方程为2y x =±，得3,m c ==x 轴上 29． 22b a - 设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212(,)22x x y y M ++，得2121,AB y y k x x -=-2121OMy y k x x +=+，22212221AB OM y y k k x x -⋅=-，22222211,b x a y a b += 22222222,b x a y a b +=得2222222121()()0,b x x a y y -+-=即2222122221y y b x x a-=-- 30．()55-可以证明12,,PF a ex PF a ex =+=-且2221212PF PF F F +<而3,2,3a b c e ====，则22222222()()(2),2220,1a ex a ex c a e x e x ++-<+<< 22111,,x x e e e<-<<即55e -<< 31渐近线为y =，其中一条与与直线210x y ++=11,24t ==221,2,4x y a c e -==== 32．222122848,(48)40,42y x k k x k x x x k y kx ⎧=+-++=+==⎨=-⎩ 得1,2k =-或，当1k =-时，2440x x -+=有两个相等的实数根，不合题意 当2k =时，12AB x =-===33．1,±222224,(1)4,(1)2501x y x kx k x kx y kx ⎧-=--=-+-=⎨=-⎩ 当210,1k k -==±时，显然符合条件；当210k -≠时，则220160,k k ∆=-==±34．5直线AB 为240x y --=，设抛物线28y x =上的点2(,)P t t22d ===≥= 35．解：设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)M x y ，21211,4AB y y k x x -==--而22113412,x y +=22223412,x y +=相减得222221213()4()0,x x y y -+-=即1212003(),3y y x x y x +=+∴=，000034,,3x x m x m y m =+=-=-而00(,)M x y 在椭圆内部，则2291,43m m +<即1313m -<< 36．解：设抛物线的方程为22y px =，则22,21y pxy x ⎧=⎨=+⎩消去y 得21212214(24)10,,24p x p x x x x x ---+=+==12AB x =-===，24120,2,6p p p =--==-或 22412y x y x ∴=-=，或37、（Ⅰ）解：设点(,)P x y12=-， 整理得.1222=+y x由于x ≠所以求得的曲线C的方程为221(2x y x +=≠（Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=212,(214x x k k +-分别为M ，N 的横坐标）由,234|214|1||1||22212=++=-+=kk k x x k MN .1:±=k 解得 所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=038． [解析]：设所求椭圆的方程为12222=+b y a x ，依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）的坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+112222x y b y ax解之并整理得0)1(2)(222222=-+++b a x a x b a 或0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a所以222212b a a x x +-=+，222221)1(b a b a x x +-= ① 222212b a b y y +=+，222221)1(b a a b y y +-= ② 由OP ⊥OQ 02121=+⇒y y x x 22222b a b a =+⇒ ③又由|PQ |=2102212212)()(y y x x PQ -+-=⇒=25 21221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=2521221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=25④由①②③④可得：048324=+-b b 32222==⇒b b 或23222==⇒a a 或故所求椭圆方程为123222=+y x ，或122322=+y x。