角规测树基本原理（重点：同心圆原理）及应用[提要]在介绍角规测定林分每公顷胸高断面积原理的基础上，还介绍了利用角规控制检尺测定林分每公顷株数、每公顷蓄积量及其生长量的原理和方法，最后简要地介绍了其他的角规测树方法。
角规(angle gauge)是以一定视角构成的林分测定工具。
应用时，按照既定视角在林分中有选择地计测为数不多的林木就可以高效率地测定出有关林分调查因子。
奥地利林学家毕特利希(Bitterlich W．，1947)首先创立了用角规测定林分单位面积胸高断面积的理论和方法，突破了100多年来在一定面积(标准地或样地)上进行每木检尺的传统方法，大大提高了工效。
在测树学理论和方法上的这一重要新发现引起了全世界测树学家们的广泛重视和极大兴趣。
50多年来，经过世界各国的广泛应用和进一步研究，角规测树的原理、方法和仪器、工具不断地有所发展和完善，现在已形成了角规测树的一套独立系统，并得到广泛应用。
我国自1957年开始引入这一方法，并逐步得到推广和普遍采用，已设计制造了一些具有良好使用性能的角规测器。
“角规测树”是我国对这类方法的通用名称。
最初曾把角规叫做疏密度测定器。
国际上较为常用的名称有：角计数调查(angle—count cruising)法、角计数样地(angle count plot)法、无样地抽样(plotless sampling)、可变样地(Variable plot)法、点抽样(point sampling)、线抽样(1ine sampling)等。
这些名称是以不同角度反映角规测树的某一特征，通过下面有关内容的介绍就可以理解这些名称的具体含义。
角规测树理论严谨，方法简便易行，只要严格按照技术要求操作，便能取得满意的调查结果。
因此，角规测树是一种高效、准确的测定技术。
一、基本原理角规是为测定林分单位面积胸高总断面积而设计的，因此，林分胸高总断面积(简称断面积)是角规测树最早，也是迄今最主要的测定因子，应用也最广泛。
其它角规测定因子都是由它衍生而来。
角规测定林分每公顷胸高总断面积原理是整个角规测树理论体系的基础，所以，必须对其基本原理有透彻的理解。
1、同心圆简单原理常规圆形样地(或标准地)的面积和半径是固定的，因而在一个样地内包含了直径大小不同的树木。
如果使样圆半径R 的大小不固定，而R 依树干直径d 的大小而变，且令比值R d 为一固定值，例如，若令501=R d ，则树干横断面积)4(2d g π=与样圆面积)(2R A π=之比将有如下固定比例关系： 100001)501(414222===Rd A g ππ(1) 这就是说，当R d 固定为501时，A g 将恒等于100001。
当样圆面积扩大为10000m 2(即lhm 2)时，样圆内每一株直径为d 的树干横断面积则相应扩大为lm 2。
设立这种样圆要使样圆半径(R)恒等于树干直径(d)的一定倍数，上例是R=50d 。
这样，在同一个样点上，要为直径大小不同的树木设立相应半径大小不同的同心样圆。
例如，若按上述501=R d 的比例关系设立样圆，则当树干胸径d 为10cm 时，相应的样圆半径R 为5m ，凡树干中心离样点的水平距离在5m 以内的胸径d 为10cm 的树干，因位于样圆内，每有一株树就相当于每公顷有lm 2的胸高断面积，有两株树就相当于每公顷有2m2的胸高断面积(在R=5m 的样圆内，d=10cm 的树干计数，而d≠10cm的树干则不计数，即该样圆只对d=10cm 的树干起作用)。
水平距大于5m 的树干，因位于样圆之外，就不计数。
水平距刚好等于5m 的，可计数为株，相当于每公顷有O.5m 2胸高断面积。
同理，胸径d 为20cm 的树干，其相应样圆半径R 应为10m ，凡树干中心距离样点的水平距在10m 以内的d=20cm 的树干计数，10m 以外的不计数，刚好为10m 的计数为株。
余依此类推。
在实践中，d 和R 可以实际测量确定，也可以用角规测器定。
最简便的角规测器是在一根长度为L 的直尺一端安装一个有缺口的金属片，缺口的宽度为l ，L l要根据预定要求设计为某一特定值，如按上例，应使501==R d L l 。
若尺长L 为50cm ，缺口宽l 应为lcm ，尺长若为100cm ，缺口宽度应为2cm ，等等。
这样，当以样点为圆心从尺的一端通过另一端缺口观测树干时，由于L l R d =，因而，凡位于样圆内的树干，其直径必与通过缺口的视线相割，位于样圆外的相余，刚好位于样圆边界上的相切(此树称作边界树)，如图1、图2中所示。
图1 角规测样圆 图2 角规测树的同心样圆因此，观测时只要使角规测器的一端位于样点上，绕测一周，计数出胸高直径与通过缺口视线相割(或相切)的树木株数，就是每公顷胸高断面积平方米(m 2)数(与视线相切的计数株)。
应注意，上述结果是在501==R d L l 的条件下。
绕测一周计数的与视线相割(或相切)的树木直径大小是不同的，这意味着已为不同大小直径的树木分别设立了半径大小不同的同心样圆(严格地说，若林地上有N 株直径大小不同的树木，则有N 个不同大小的同心圆)，因此，这种角规测定林分每公顷胸高断面积的原理叫做同心圆原理，这种面积依树干胸径大小而变的样圆可称作可变样地(variable plot)。
上面是指501==L l R d 的特定情况，此处100001=A g ，每株相割的树干换算成每公顷断面积(G)是lm 2。
当设Z 为相割(或相切)树干的株数时，则G=Z 。
如果501≠L l ，情况就会改变。
一般而言，可令10000g F A g =则222)(2500410000L l R d F g ππ= (2) 2)R d 50(=g F 或 (3)这样，每株相割的树干直径就相当于每公顷有Fgm2的断面积，若相割(或相切)树干为Z 株时，则每公顷断面积为：)/(22hm m Z F G g = (4) g F 称为断面积系数(basal areafator ，缩写为BAF)亦称角规常数。
常用的g F 为，1，2，4，其相应的L l 值为502,5041.1,501,5071.0或252,36.351,501,71.701。
例如，使用l ＝lcm 、L=50cm 的杆式角规进行观测(g F ＝1)，如绕测计数Z=株，则由(4)式计算出林分每公顷断面积为G ＝＝（m 2/hm 2） (4)式是利用一个角规点的观测结果计算林分每公顷断面积公式，若在林分中设置了n 个角规点进行观测时，其计算林分每公顷断面积公式应改为：)/(12211hm m Z F Zn F G n G g n i i g ni i •===∑∑== (5)式中i Z 为第i 个角规点上计数的树木株数。
2、扩大圆原理格罗森堡(Grosenbaugh L ．R ．1952)以概率论为基础，从抽样角度进一步阐明了角规样地的基本特点：一个林分中的林木可将其横断面积大小按比例绘成圆面积图，如把方格网纸覆盖在此图上，按方格网点求面积的原理，数出落在树干断面积里的点数，即将求出断面积的估计值。
如格网点间距离按比例相当于lm 时，则对于lhm2的林地，落于树干断面积内的点数n 就是每公顷断面积的估计值。
由于树干横断面积总和与林地面积相比，数值相对很小，用这种方法估计树干总断面积将需要充分多的点，因此，可把树干断面积乘以一定常数，扩大成一定倍数，围绕树干中心点绘出较大的扩大圆以表示树干横断面积，令此扩大圆的半径与特定断面积系数的极限距离相对应。
此时，样点落入扩大圆的概率就与树干断面积的大小成比例。
扩大圆的半径(R)与树干直径(d)之比等于角规杆长(L)与角规缺口(l )之比。
如样点(即样圆中心)落入树木的扩大圆(该扩大圆以树木为中心)之中，该树即属于被计数木。
例如图4(A)中的1—9号树的横断面被扩大绘成图4(B)，样点落入第1、2、3、6、8号树的扩大圆内，因此这5株树应计数。
而第4、5、7、9号这4株树的扩大圆都未覆盖样点(即样点未落入这4株树的扩大圆内)，因此，不应计数。
但是在实际测定时仍是以样点为中心，用角规绕测，借以判断样点是否落入树木的扩大圆之内，即与角规视角相割的树木计数、相余不计数、相切计数。
由此也可以看出，实际操作和计数树木的方法与按同心圆原理的方法完全相同，只是推理证明方法不同而已。
图4点抽样基本原理A ．采用角顶位于样点上的固定临界角来选定各单株样木B ．想象的树木圆，其面积是相应树木断面积的倍数，其半径是水平极限距离 这种推理方法可以进一步从概率论的观点证明角规样地与常规固定面积样地的本质区别。
为了比较，图5(A)表示在同一个样点上，以样点为中心设立半径和面积大小固定的常规圆形样地，除第3、4、6号3株树外，其余树木全都在样地内。
如果令每株树的扩大圆面积相等(不依树木断面积大小而变)，由图5(B)中可以看出，同样除第3、4、6号树外，图5作为水平点抽样特例的圆形样地A ．圆形样地B ．想象的与样地大小相对应的树木圆。
其余树木的扩大圆都覆盖了样点。
所得结果与常规固定面积样地相同。
由此可以看出，固定面积样地可看成是等概率的抽样，而角规样地则是不等概率抽样，即每株树被抽中的概率与其横断面积大小成比例。
根据扩大圆原理，推导出角规测定林分单位面积上的林木断面积公式为：z F G g •=这与采用同心圆原理及三角函数原理的公式相同。
简要证明如下：设林地面积为Thm 2，且有N 株树木，第j 株树木的胸径为dj(cm)，其断面积为gi(m 2)，将其扩大10000K 倍形成的该树木的扩大圆的面积为Aj 。
令Aj=K·g j(hm 2)N 株树木则有N 个大小不等的扩大圆，如林地被N 个扩大圆平均覆盖了Z 次，则扩大圆总面积与林地面积T 的关系为：∑=•=N j j T Z A1即 ∑==N j j TZ g K 1所以 )/(1221hm m Z K T gN j j=∑=因为 22250010000d K Kg R A ππ===所以 g F K d R K ==1,)50(2即由于 G TgN j j =∑=1则)/(22hm m Z F G g •= (8) 对(8)式可作如下解释： 若林地上第i 个点(如i 为角规点)被覆盖Zi 次时，则)/(22hm m Z F G i g i •=同理，利用林地内n 个点(即n 个角规点)，被覆盖次数Zi ，推算林分每公顷断面积时，则)/(12211hm m Z F Zn F G n G g n i i g ni i ⋅===∑∑==(5)、(7)、(8)3个公式是分别由同心圆、三角函数原理及扩大圆原理推得的角规测定林分单位面积断面积计算公式，但3个公式的形式是完全相同的。