角规测树基本原理（重点：同心圆原理）及应用[提要]在介绍角规测定林分每公顷胸高断面积原理的基础上，还介绍了利用角规控制检尺测定林分每公顷株数、每公顷蓄积量及其生长量的原理和方法，最后简要地介绍了其他的角规测树方法。
角规(angle gauge)是以一定视角构成的林分测定工具。
应用时，按照既定视角在林分中有选择地计测为数不多的林木就可以高效率地测定出有关林分调查因子。
奥地利林学家毕特利希(Bitterlich W ．，1947)首先创立了用角规测定林分单位面积(point (简称断面积)是角规测树最早，也是迄今最主要的测定因子，应用也最广泛。
其它角规测定因子都是由它衍生而来。
角规测定林分每公顷胸高总断面积原理是整个角规测树理论体系的基础，所以，必须对其基本原理有透彻的理解。
1、同心圆简单原理常规圆形样地(或标准地)的面积和半径是固定的，因而在一个样地内包含了直径大小不同的树木。
如果使样圆半径R 的大小不固定，而R 依树干直径d 的大小而变，且令比值R d为一固定值，例如，若令501=R d ，则树干横断面积)4(2d g π=与样圆面积)(2R A π=之比将有如下固定比例关系： 100001)501(414222===Rd A g ππ(1) 这就是说，当R d 固定为501时，A g 将恒等于100001。
当样圆面积扩大为10000m 2(即lhm 2)5m ，凡R=5m 的用)O.5R 为某一特定值，如按上例，应使501==R d L l 。
若尺长L 为50cm ，缺口宽l 应为lcm ，尺长若为100cm ，缺口宽度应为2cm ，等等。
这样，当以样点为圆心从尺的一端通过另一端缺口观测树干时，由于L l R d =，因而，凡位于样圆内的树干，其直径必与通过缺口的视线相割，位于样圆外的相余，刚好位于样圆边界上的相切(此树称作边界树)，如图1、图2中所示。
图1 角规测样圆 图2 角规测树的同心样圆因此，观测时只要使角规测器的一端位于样点上，绕测一周，计数出胸高直径与通过缺口视线相割(或相切)的树木株数，就是每公顷胸高断面积平方米(m 2)数(与视线相切的计数0.5株)。
应注意，上述结果是在501==R d L l 的条件下。
绕测一周计数的与视线相割(或相切)的树木直径大小是不同的，这意味着已为不同大小直径的树木分别设立了半径大小不同的同心样圆(严格地说，若林地上有N 株直径大小不同的树木，则有N 个不同大小的同心圆)，因此，这种角规测定林分每公顷胸高断面积的原理叫做同心圆原理，这种面积依树干胸径大小而变的样圆可称作可变样地(variable plot)。
积树干为Z O.5，1，2，4，其相应的L 值为50,50,50,50或25,36.35,50,71.70。
例如，使用l ＝lcm 、L=50cm 的杆式角规进行观测(g F ＝1)，如绕测计数Z=12.5株，则由(4)式计算出林分每公顷断面积为G ＝1X12.5＝12.5（m 2/hm 2） (4)式是利用一个角规点的观测结果计算林分每公顷断面积公式，若在林分中设置了n 个角规点进行观测时，其计算林分每公顷断面积公式应改为：)/(12211hm m Z F Zn F G n G g n i i g ni i •===∑∑== (5)式中i Z 为第i 个角规点上计数的树木株数。
2、扩大圆原理格罗森堡(Grosenbaugh L ．R ．1952)以概率论为基础，从抽样角度进一步阐明了角规样地的基本特点：一个林分中的林木可将其横断面积大小按比例绘成圆面积图，如把方格网纸覆盖在此图上，按方格网点求面积的原理，数出落在树干断面积里的点数，即将求出(l )、8号树(即样B ．想象的树木圆，其面积是相应树木断面积的倍数，其半径是水平极限距离这种推理方法可以进一步从概率论的观点证明角规样地与常规固定面积样地的本质区别。
为了比较，图5(A)表示在同一个样点上，以样点为中心设立半径和面积大小固定的常规圆形样地，除第3、4、6号3株树外，其余树木全都在样地内。
如果令每株树的扩大圆面积相等(不依树木断面积大小而变)，由图5(B)中可以看出，同样除第3、4、6号树外，图5作为水平点抽样特例的圆形样地A ．圆形样地B ．想象的与样地大小相对应的树木圆。
其余树木的扩大圆都覆盖了样点。
所得结果与常规固定面积样地相同。
由此可以看出，固定面积样地可看成是等概率的抽样，而角规样地则是不等概率抽样，即每株树被抽中的概率与其横断面积大小成比例。
根据扩大圆原理，推导出角规测定林分单位面积上的林木断面积公式为：这与采用同心圆原理及三角函数原理的公式相同。
简要证明如下：设林地面积为Thm2，且有N株树木，第j株树木的胸径为dj(cm)，其断面积为gi(m2)，将对(8)式可作如下解释：若林地上第i个点(如i为角规点)被覆盖Zi次时，则)/(22hmmZFGigi•=同理，利用林地内n个点(即n个角规点)，被覆盖次数Zi，推算林分每公顷断面积时，则(5)、(7)、(8)3个公式是分别由同心圆、三角函数原理及扩大圆原理推得的角规测定林分单位面积断面积计算公式，但3个公式的形式是完全相同的。
二、常用角规测器1、不带自动改正坡度功能的角规测器（1）简易杆式角规这是结构最简单的初始角规测器，在长度为L 的直杆或直尺的一端安装一个缺口宽度为l 的金属片或硬纸(木、塑料)片，即可构成一个简易杆式角规测器，L l的比值按所采用的断面积系数(g F )而定，L l 称作角规比例。
根据公式2)(2500L l F g =，当选用1=g F 时， 501=L l ，干，可图6棱镜角规与物象位移 图7棱镜角规计数示意图见镜片中的树干影象向树干的一边朝镜片顶角方向产生一定位移，如图7所示。
当使用棱镜角规测定林分每公顷断面积时，镜片中的树干影象与镜片上缘外的实际树干之间的位置关系可能出现3种情况：(1)相互重叠一部分(即相割)。
(2)二者边缘恰好相接(即相切)。
(3)相互分离开(即相余)。
对这3种情况应依次分别计数为1株、O.5株及不计数。
（3）坡度改正这类不带自动改正坡度功能的角规测器，适合于在平地上使用，如在坡地上使用这类角规观测时，需进行坡度改正，其方法如下：①单株改正法首先测定角规观测点(即样点)位置与观测树干位置之间的坡度(θ)，根据坡度(θ)增加数(L，则改将求得的Z乘以角规断面积系数(g)，即可得出林地上每公顷断面积值)gF•。
这种方法的缺点是在不同坡度上会改变抽样强度，对相同胸径的树木，在不同坡度的坡地上所设立的样圆面积大小不同，坡度愈大，样圆面积愈小。
在大面积山地林分测定中，由此会引起一定的偏差。
③棱镜角规的坡度改正方法在坡地上使用棱镜角规测定时，如进行单株改正，观测时先将棱镜长边与样点到观测木的坡面平行，而后转90°进行观测。
如进行样点总体改正，需将棱镜长边与样点上下坡方向的坡面平行，然后，转90°进行观测。
采用这两种方法绕测求得的计数木株数不需再进行改正。
棱镜倾斜以改正坡度的方法，受高度视差的影响。
根据实验结果，如坡度为30°、距离为10m，其视差可达10cm。
这就是说，在棱镜上方外缘看到的树干胸径与透过棱镜见到的直径相比，在此时后者已从该树的胸高处“下降”了10cm。
其后果是，一株本应计数的树就可能不被计数。
这对于调查的林分来说，会产生偏小的误差，为防止这种偏差，对没有把握的边界(或称临界)木必须进行实测检查。
相应变态后的计数值，再乘以断面积系数即得到林分每公顷胸高总断面积。
本仪器观测的方便程度基本上同于简易杆式角规测器，但却能自动改正坡度，颇为实用(其具体形状如图8所示)。
图8 目平杆式角规1．挂钩2．指标拉杆3．曲线缺口圈4．平衡座5．小轴（2）速测镜(mirror relascope，spiegel relascope)毕特利希(Bitterlieh W．，1952)研制出速测镜(亦称林分速测镜)，用于角规测树。
我国华网坤等(1963)仿造设计投产。
有关速测镜的构造、原理、功能及使用方法可见第一章中有关部分。
（3）望远速测镜毕特利希(Bitterlich W ．，1972)又设计出望远速测镜，它是较精密的多用测树仪器，此仪器具有8倍放大率功能的单筒望远镜，并带有三角架。
因此，可以精确地评定边界树(恰好位于其样圆的圆周上的树)应否计数，也可以精确地测出树干上部直径及其高度。
3、用角规测定林分单位面积断面积（1） 断面积系数的选定奥地利国家曾采用g F =4(m 2／hm 2)的角规进行了国家森林资源清查(1961、1972年)。
美国一般采用g F =l0 (ft2／Acre)(≈2.3m 2／hm 2)，对密度小的竿材林和密度大的老龄锯材林，则分别采用g F =5和20(ft2／Acre)，而日本多采用g F =2 或4(m 2／hm 2)，我国常采用g F =1或2 (m 2／hm 2)。
选用g F 时应特别注意，对于以林分为调查单位的二类森林调查(森林经理调查)，对不同林分可采用不同的g F 值，但对于以一定森林面积作为调查总体的森林抽样调查，在一个总体内必须采用同一个g F 值，否则会由于抽样强度不同而使总体估计值产生偏差。
（2）角规点数的确定在林分调查时，如果采用典型取样，可参考表3中的规定角规观测点数，每个角规点的位置要选定对林分有代表性的位置，避免在过疏或过密处设置角规点。
表3林分调查角规点数的确定(g F =1)的断面积系数，用围尺测出树干胸高直径，用皮尺测出树干中心到角规点的水平距离(S)，并根据水平距离(S)与该树木的样圆半径(R)的大小确定计数木株数。
即由(3)式可导出，树干胸径d ，样圆半径R 和断面积系数gF 之间的关系为gF R 50d (11)由此式可知：这样，只要测量出树木胸径(d)及树木距角规点的实际水平距离(S)，根据选用的断面积系数(gF )，利用(11)式计算出该树木的样圆半径(R)，则可视S 与R 值的大小关系即可作出计数木株数的判定，即当 R S RS R S 〉=〈 不计数株计为株计为5.01例如，某树干胸径d=20cm ，如取以gF =1，则R=10m ，样点到该树干中心的水平距(S)如小于10m 则计数1株，等于10m 计数0.5株，大于10m 不计数。
如取gF =4，则R=5m ，实际水平距象。
这因为gF 值不同，则意味着样圆面积不同。
对于固定面积的标准地(或样地)，在同一林分中，因标准地(或样地)面积不同时，所得到的调查结果也不会完全相同。
（5）边界样点的处理在典型取样调查时，角规点不要选在靠近林缘处，如靠近林缘，则绕测一周时，样圆的一部分会落到所调查的林分之外。