ng at a time and All things in their being are good for somethin(2012江西省）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且

DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿2DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.

（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2)求多面体CDEFG的体积。

【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得又因为,可得，即所以平面EGGFCFEGF底面CFEGEGCFG面

DEG⊥平面CFG.（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为11125520335DECFSGO正方形 ood for som2012，山东(19) (本小题满分12分)

如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，EABCDABD.,CBCDECBD

(Ⅰ)求证：；BEDE(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面120BCDDM

.BEC

解：设中点为O，连接OC，OE，则由知，BDBCCD，COBD又已知，所以平面OCE.CEBDBD所以，即OE是BD的垂直平分线，BDOE所以.BEDE

(II)取AB中点N，连接，,MNDN

∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.MNBEABDDNAB由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，BCAB所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.ng at a time and All things in the

i

r

being are good for somethin2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥中， 1111ABCDABCD,ADBC//AD

的中点，11,2,2,4,2,ABABADBCAAEDD是

F是平面与直线的交点。11BCE

1AA

证明： ⅠⅠⅠⅠiⅠ

11;EFAD//iiⅠⅠ111

;BABCEF平面

求与平面所成的角的正弦值。ⅠⅠⅠ

1

BC

11BCEF

解析：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理认证能力。

因为所以ⅠⅠⅠⅠiⅠ

11111111,,CBADCDADDA平面//1111

.CBADDA平面//

又因为所以1111,BCEFADDAEF平面平面11,CBEF//

所以 11.ADEF//

因为所以iiⅠⅠ

11111,BBABCD平面111.BBBC

又因为 11111111111,,.BCBABCABBABCBA所以平面所以

在矩形的中点，111,ABBAFAA中是111

2tantan,2ABFAAB

即 11111.ABFAABBABF

所以111.BABCEF平面

设与交点为，连接ⅠⅠⅠ

1BA

1BFH1,CH

由知ⅠⅠⅠ

111.BABCEF平面

所以所成的角1111BCHBCBCEF是与面

在矩形111

4,2,2,.6AABBABAABH中得

在直角中，1BHC11

1

43025,,sin.156BHBCBHBCH

BC得

(第20题图)FEC1B

1

D1

A

1

 AD

BC

(第20题图)HFEC1B

1

D1

A

1

 AD

BCng at a time and All

t

hings in their being are good for somethin所以与平面所成的角的正弦值是1BC

11BCEF

30.

15

（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体中，点M是棱''''ABCDABCD的中点，点是对角线的中点，'AAO'BD（Ⅰ）求证：OM为异面直线与的公垂线；'AA'BD（Ⅱ）求二面角的大小；''MBCB

解：连接AC,取AC中点K，则K为BD中点，连接OK，因为点M是棱的中点，点是'AAO

的中点，∴,AM∥∥,∴,∥.'BD1'2AMDDOK1'2BDOKMOAKMOAK

由,得.'AAAK'MOAA

因为,所以平面,'AKBDAKBBAK''BDDB ∴ ,∴.'AKBD'MOBD

又∵与异面直线和都相交，OM'AA'BD故为异面直线和的公垂线。 OM'AA'BD ………………… （5分） （Ⅱ）取的中点N，连接MN，则MN⊥'BB

平面,''BCCB过点N作NH⊥于H，连接MH，则由'BC三垂线定理得 ,从而为二面角的平面角。'BCMHMHN''MBCB

设,则，1AB1221,sin45224MNNHBN

在中，.RtMNH1tan2224MNMHN

NH

故二面角的大小为。 …………… （12分）''MBCBarctan22 nd

All things in thei re 2010辽宁文（19）（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，111ABCABC11BCCB11

BCAB

（Ⅰ）证明：平面平面；11ABC11

ABC

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值。D11AC1//AB1BCD11:ADDC

ng at a time and All things in their being are g

o

od for somethin2012辽宁（18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，///ABCABC90BAC

AA′=1，点M，N分别为和2,ABAC/AB

的中点。//BC

(Ⅰ)证明：∥平面;MN//AACC

(Ⅱ)求三棱锥的体积。/AMNC

（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）13【答案与解析】