0a >
0a <
开口向上 开口向下 直线2b x a =-
直线2b x a
=-
C 、2
52,02121<<<<-
x x D 、22
3
,
21121<<-<<-x x 二、二次函数图象的特征与a ，b ，c 及24b ac -的符号之间的关系
【例1】如图是二次函数2
y ax bx c =++图象的一部分，以下命题：①0a b c ++=；②2b a >；③a 20
ax bx c ++=的两根分别为－3和1；④20a b c -+>。
其中正确的命题是__________。
【例2】如图二次函数2
y ax bx c =++的图象中，以下结论：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；
⑤40c b ->，其中正确的命题是__________。
【例3】下列命题中，正确的是是__________。
①若0a b c ++=，则2
40b ac -<；
②若23b a c =+，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根；
③若240b ac ->，则二次函数2
y ax bx c =++的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根． 三、二次函数图象的平移
抛物线2
y ax =与()2y a x h =-，2
y ax k =+，()2
y a x h k =-+中a 相同，则图象的________和大小都相同，
只是位置不同。
它们之间的平移关系如下：
【例1】二次函数2
241y x x =-++的图象怎样平移得到2
2y x =-的图象( )
A 、向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B 、向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D 、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 【例2】将二次函数2
22y x x =-++的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的图象
的解析式为______ _ ___。
【例3】已知二次函数c bx x y ++=2的图象与y 轴交于点A(0，－6)，与x 轴的一个交点坐标是B(－2，0)。
⑴求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； ⑵将二次函数图象沿x 轴向左平移5
2
个单位长度，求所得图象对应的函数关系式。
四、待定系数法求二次函数解析式
1、设一般式：()20y ax bx c a =++≠
2、设交点式：()()()120y a x x x x a =--≠
3、设顶点式：()()2
0y a x h k a =-+≠
【例1】如图，二次函数2
y x bx c =-++的图象经过A(－2，－1)，B(0，7)两点。
⑴求该抛物线的解析式及对称轴； ⑵当x 为何值时，y ＞0？
⑶在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E.当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标。
【例2】已知抛物线2
y ax bx c =++经过点A(－1，0)，且经过直线3y x =-与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C 。
⑴求抛物线的解析式； ⑵求抛物线的顶点坐标；
⑶若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。
五、二次函数的实际应用
【例1】某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。
当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，
可获得利润()2
16041100
P x =-
-+万元。
当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的，该特产既在本地销售，也在外地销售。
在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润()()2
992941001001601005
Q x x =--+-+ 万元。
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；
⑵若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少；
【例2】某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如
下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)。
根据图象提供的信息解答下面问题：
【课堂练习】
1、抛物线2
65y x x =-+的顶点坐标为( )
A 、(3，－4)
B 、(3，4)
C 、(－3，－4)
D 、(－3，4) 2、由二次函数()2
231y x =-+，可知( )
A 、其图象的开口向下
B 、其图象的对称轴为直线3x =-
C 、其最小值为1
D 、当x ＜3时，y 随x 的增大而增大 3、已知函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A 、4k <
B 、4k ≤
C 、43k k <≠且
D 、43k k ≤≠且 4、抛物线2
y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是__________。
①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)； ②函数2
y ax bx c =++的最大值为6；。