思考小结
1. 借助函数增减性计算最值主要是利用数形结合．具体操作是： 先判断开口方向、对称轴，再结合范围、端点值，确定最值． 尝试使用上述方法解决下列问题，并体会操作思路： 已知二次函数 y=-x2-6x-2． ①若-5≤x≤0，则 y 的取值范围是___________； ②若 1≤x＜2，则 y 的取值范围是____________； ③若-6＜x≤-2，则 y 的取值范围是____________．
中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
思路分析
由图象得 a 0 ，c 0 ，
由左同右异得， b 0 ，
∴ abc 0 ，故①正确．
由对称轴为直线 x=1 得， b 1， 2a
∴2a+b=0，故②正确．
1
D．4 个
由②得，b=-2a， 根据图象知，当 x=-2 时， y 4a 2b c 0 ，
B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A． y1 y2
B． y1 y2
C． y1 y2
D．不能确定
6. 抛物线 y=-ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值
如下表：
x
… -1 2
3
5…
y
…0
3
0 -6 …
2
根据上表得出下列五种说法：①抛物线的对称轴是直线 x=1；
D．4 个
7. y=-x2+(a-2)x-2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是
1≤x≤3 时，y 在 x=1 时取得最小值，则实数 a 的取值范围是
（）
A．a=6
B．a≥6
C．a=4
D．a≥4
8. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 其 对 称 轴 为 直 线
1. 如图，已知抛物线 y x2 bx c 的对称轴为直线 x=2，点 A，
B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为
(0，3)，则点 B 的坐标为（ ）
A．(2，3)
B．(3，2)
C．(3，3)
D．(4，3)
2. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，已知此图象经过
二次函数图象性质及应用（习题）
例题示范
例 1：设 A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y=-(x+1)2+m 上
的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）
A． y1 y2 y3
B． y1 y3 y2
C． y3 y2 y1
D． y3 y1 y2
思路分析
由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线 x 1 ，
即 4a (4a) c 8a c 0 ，
故③正确．
根据抛物线的对称轴可知，
(1，0) 关于对称轴的对称点是 (3，0) ，
∵当 x=-1 时， y 0 ，
∴当 x=3 时， y 0 ，即 9a 3b c 0 ，4 个．
故选 D．
巩固练习
12. 已知二次函数 y=-x2-4x-3，若-5≤x≤3，则 y 的取值范围是 ____________；若-1≤x＜2，则 y 的取值范围是___________； 若-6＜x≤1，则 y 的取值范围是_________．
13. 已知二次函数 y=x2+2x-3，若-1≤x≤3，则 y 的取值范围是 _________；若 2≤x＜4，则 y 的取值范围是____________．
x=-1．给出下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；
④a-b+c＜0．其中正确的是（ ）
A．②③
B．①③④ C．①②④ D．③④
3
9. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m(am+b)（m≠1）；④(a+c)2＜
根据点的横坐标确定点在对称轴的左侧还是右侧，
结合各点到对称轴的距离，画出草图如右图所示，
根据草图上各点的位置，容易判断当开口向下时，点到对称轴的
距离越远，函数值越小，
∴ y1 y2 y3 ． 故选 A． 例 2：已知二次函数 y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，有下
列结论：① abc 0 ；②2a+b=0；③ 8a c 0 ；④ 9a 3b c 0 ．其
②当 x＞1 时，y 的值随着 x 的增大而减小；③抛物线有最高
点 ， 顶 点 坐 标 为 (2 ， 3 ) ； ④ 抛 物 线 的 表 达 式 为 2
y 1 x2 x 3 ；⑤以抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三
2
2
点为顶点的三角形的面积为 4．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2
4.
已知二次函数
y
1 2
x2
2x
k
，设自变量的值分别为
x1，x2，
x3，若 x1=-1，x2=1，x3=4，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小
关系是（ ）
A． y1 y2 y3
B． y1 y2 y3
C． y2 y3 y1
D． y2 y3 y1
5. 已知抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）过 A( 2 ，0)，O(0，0)，
4
【参考答案】 巩固练习
1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D 9. A 10. ②④ 11. m≥3 12. -24≤y≤1，-15＜y≤0，-15＜y≤1 13. -4≤y≤12，5≤y＜21
(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于此二次函数的叙述，正确的 是（ ） A．y 的最大值小于 0 B．当 x=0 时，y 的值大于 1 C．当 x=1 时，y 的值大于 1 D．当 x=3 时，y 的值小于 0 3. 二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自 变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A．有最小值 0，有最大值 3 B．有最小值-1，有最大值 0 C．有最小值-1，有最大值 3 D．有最小值-1，无最大值
b2；⑤a＞1．其中正确的是（ ）
A．①⑤
B．①②⑤ C．②⑤
D．①③④
第 9 题图
第 10 题图
10. 已知抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③ a 1 ；④ b 1．其中正确的结论 2
是___________．（填写序号）
11. 已知二次函数 y (x m)2 1 ，当 x ≤3 时， y 随 x 的增大而 减小，则 m 的取值范围是___________．