高中数学 第2章 解三角形小结导学案
北师大版必修5
【学习目标】1、通过对任意三角函数边与角度的探索，掌握正弦定理、余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题。

2、能运用正弦定理、余弦定理解决一些计算和测量有关的实际问题 【学习重点】正弦定理、余弦定理
【学法指导】阅读课本15-17页内容，结合导学案，要求在30分钟内独学至课内探究。

2、请写出余弦定理及其变形
3、请写出三角形面积公式
（一） 学习探究
（1）(A)在ABC ∆中，45B =，60C =，1c =，求最短边的边长 。

（2）(A)求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。

变式、（1）在ABC ∆中，已知2=b ，︒=30B ，︒=135C ，求a 的长
个 性 笔 记
（2）(B)在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( )
A ．23-
B ．3
2- C ．32 D ．23
三角形面积
例2、(B)在∆A B C 中，s i n c o s A A +=2
2
，A C =2，A B =3，求A tan 的值和∆A B C 的面积。

正、余弦定理判断三角形形状
3在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
变式、（1）(A)在ABC ∆中，若C B A 2
2
2
sin sin sin +=，判断ABC ∆的形状
变式、（2）(C)在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+判断△ABC 的形状
正、余弦定理实际应用
1、(B)如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长7米，由C 点看AB 的张角为
45，在AC 边上一点D 处看AB 得张角为60，且2AD DC =，试求这块绿
地得面积。

变式、(C)货轮在海上A 点处以30 n mile/h 的速度沿方向角（指北方向顺时针
转到方向线的水平角）为1500
的方向航行，半小时后到达B 点，在B 点处观察灯塔C 的方向角是900
， 且灯塔C 到货轮航行方向主最短距离为310 n mile ，
求点A 与灯塔C 的距离。

（三）拓展延伸 余弦定理综合应用
5、(C)（2008辽宁文，17）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是
a b c ，，，已知2c =，3
C π=
． （Ⅰ）若ABC △的面积等于3，求a b ，；
（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
变式、 1、(C)在
ABC 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若
2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+，
（1）求A 的大小；
（2）若61,9a b c =+=，求b 和c 的值。

【教与学反思】
本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享
D
C
B
A
总结反思
总结反思。