三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17. （ 12 分）已知数列
满足
17~21 题为必考题，每个试
（ 1）证明数列
为等比数列，求出
的通项公式；
（ 2）数列 的前项和为 ，求证：对任意
所以 h( x) x2 ln x x ，其定义域为（ 0， + ）
h (x)
1
2x2 x 1
2x
1=
x
x
(2 x 1)( x 1) x
令 h (x) 0 得 x1
1 , x2 1 ，
2
当 x （ 0,1 ）时， h (x)>0 ，当 x （1,+ ） h (x)<0 ，
所以函数 h（ x）在区间（ 0,1 ）上单调增；在区间（ 1,+ ）上单调减 .
2. 若 p ： x R ， cos x 1，则（ ）
A. p ： x0 R ， cos x0 1
B. p ： x R ， cosx 1
C. p ： x0 R ， cos x0 1
D. p ： x R ， cosx 1
3. 下列说法中，正确的是（
）
A.
命题“若
2
am
bm2 ，则 a
b ”的逆命题是真命题
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知集合 A x 0 x 3 ， B x log 2 x 1 则 A B （ ）
A. (2,3)
B. (0,3)
C. (1,2)
D. (0,1)
的值； 若不
3
CP
3
存在，说明理由．
19. （12 分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在
[100 ， 120）内，则为合格品，
否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随
机从两套设备生产的大量产品中各抽取了
50 件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测． 表是甲
A． 18π
B． 21 2
C． 21π
D． 42π
11．直线 2ax by 1 与圆 x2 y2 1相交于 A、B 两点（其中 a, b 是实数），且 AOB 是直角三
角形 ( O是坐标原点 ) ，则点 P(a, b) 与点 ( 0,1) 之间距离的最小值为 ( )
A0
B.
2
C.
21
D.
21
2
12．抛物线 y 2 2px（ p>0）的焦点为 F，点 A、 B 在抛物线上，且 AFB 120 ，弦 AB中点 M在
分。
22． [选修 4— 4：坐标系与参数方程 ]（ 10 分）
在平面直角坐标系
中，点
，直线 的参数方程为
为参数），以坐标
原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（ 1）求曲线 的直角坐标方程；
（ 2）若直线 与曲线 相交于不同的两点
是线段 的中点，当
时，求
的值．
23． [选修 4— 5：不等式选讲 ]（ 10 分） 已知 a， b， c R ，且 a b c 1 ．
sin x+acos x 的图象（
）
x＝ 对称，则函数 g（ x）＝
6
A．关于直线 x＝－ 对称
3
C．关于点（ ，0）对称
3
B．关于直线 D．关于点（
x＝ 对称
6
5 ， 0）对称 6
10．三棱锥 S﹣ ABC中，SA⊥底面 ABC，若 SA＝AB＝ BC＝AC＝ 3，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）
套设备的样本频数分布表，图 1 是乙套设备的样本频率分布直方图．
表 1：甲套设备的样本频数分布表
质量指标值
[95 ， 100） [100 ， 105） [105 ， 110） [110 ，115） [115 ，120） [120 ， 125]
频数
1
4
19
20
5
1
（ 1）将频率视为概率，若乙套设备生产了 5000 件产品，则其中合格品约有多少件？ （ 2）填写下面 2×２列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为这种产品的质量指标值 与甲乙两套设备的选择有关：
18. （12 分）如图 , 四棱锥 P ABCD 中， AB / /DC ， ADC PD PB 6 ， PD BC ．
1
， AB AD CD 2 ，
2
2
（ 1）求证：平面 PBD 平面 PBC ；
（ 2）在线段 PC 上是否存在点 M ，使得平面 ABM
CM
与平面 PBD 所成锐二面角为 ？若存在， 求
0.01+0.022 ）× 5=0.16 ；
∴乙套设备生产的 5000 件产品中不合格品约为 5000×0.16=800（件） ；
（ 2）由表 1 和图得到列联表：
甲套设备
乙套设备
合计
合格品
48
42
90
7
不合格品
2
8
10
合计
50
50
100
将列联表中的数据代入公式计算得 K2=
=4＞ 3.841 ；
∴有 95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（ 3）由表 1 和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为
=0.96 ，
乙套设备生产的合格品的概率约为 1-0.16=0.84 ，
且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在
[105 ， 115）之间，
乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；
B. 命题“存在 x R, x2 x 0 ”的否定是：“任意 x R, x2 x 0 ”
C. 命题“ｐ 或 q”为真命题，则命题“ p”和命题“ q”均为真命题
D. 已知 x R，则“ x 1”是“ x 2 ”的充分不必要条件
2x, x 3,
4. 设函数 f ( x)
f ( x 1), x
则f 3
log 2 6
15. 已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA， SB所成角的正弦值为
15 ， SA与圆锥底面所成角为 45 ， 8
若 SAB的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为 ______.
16. 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，其中最大的角等于另外两个角的和，当 最长边 c 1 时， ABC 周长的最大值为 _______.
2020 年天津市高考理科数学仿真模拟试题一 （附答案）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。
(2) 若 A 是轨迹 E 的左顶点，过点 D（ -3 ，8）的直线 l 与轨迹 E交于 B，C两点，求证： 直线 AB、
AC的斜率之和为定值 . 21. （ 12 分）已知函数 f （x） = 1 ax2+lnx ， g（ x ）=-bx ，其中 a，b∈R，设 h（x ） =f （ x ） -g （ x ），
n AB 0 2 y 0
由
得
，不妨取 n (2 ,0, 2) .
n AM 0 (2 )x (4 3 ) y 2 z 0
4
因为平面 PBD 与平面 ABM 所成的锐二面角为
，所以
3
2 2 42
(
1
，
2) 2 2
2
解得
,
3
2 ，（不合题意舍去） .
故存在 M 点满足条件，且 CM
2 .
CP 3
19. （ 1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（
准线 l 上的射影为 M1 ，则 MM 1 的最大值为（
）
AB
43
A.
B.
3
3
23
3
D.
3
பைடு நூலகம்
3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．函数 y
cos(
x ) 的单调递增区间是 _______________
32
14. （ x 3 x ） 12 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有＿＿＿项
（ 1）求 a b c 的最大值；
（ 2）证明：
1 (
1 1)(
1 1)(
1) ≥ 8 ．
abc
5
参考答案
一、选择题
1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D
二、填空题
13. [4 k
2 ,4 k 3
三、解答题
8 ], k Z 3
14.3 15. 40 2π 16. 2 1
值为（
）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 12
5. 函数 f ( x)
10x 10 x
x2
的图像大致为（
）
1
A.
B.
C.
D.
6. 已知向量 a ， b 满足 a 1 ， a b 1，则 a (2 a b) （ ）
A. 4
B. 3
C. 2