1．在△ABC 中，三内角分别为 A，B，C，其对应的三边 a，b，c 满足 sin( A B) b c 。 sin( A B) c
(1)求∠A；(2)若 a=6，求△ABC 面积的最大值．
2．求解不等式
log2
(
x

1 x

6)

3
．
2/7
四．（12 分）已知等差数列{an}的前几项和为 Sn 且满足 a2=3,S6=36。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}是等比数列且满足 b1+b2=3,b4+b5=24．设数列{anbn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn.
位置上．
1．已知│a│=6,│b│=4，a 与 b 的夹角为 120°，则 a 在 b 方向上的投影为____.
2．设 tan(
) 4

1 ，且
2
2


0
，则
2
sin2 sin 2 cos( )

.
4
3．过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若 x1+x2=6，则│AB│等于
五．（12 分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部
分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率
依次为 4 , 3 , 2 ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 1 , 2 , 5 ，所有考试是否合格相互之间没有影响。
1．已知集合 P={-1，0，1}，Q={x│x=ab，a，b∈P 且 a≠b），则 P∪Q=
．
A．{0,1}
B．{ -1,0}
C．{-1,0,1}
D．{-1,1}
2．设
a>0,a≠l，函数
y=logax
的反函数和
y

loga
1 x
的反函数的图象关于
．
A．x 轴对称
B．y 轴对称
C．y=x 对称
D．原点对称
寄 此外，还有军考考点精讲、教材习题精讲和专项突破视频课程，相信对你的军考备考
语 会很有帮助，现在军考通 APP 视频课免费公开了 20%。
一．（36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A, B. C,D 的四个结论，其中只有一个结论是正确
的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分．
4/7
2014 年士兵高中军考数学真题答案
一、选择题 1-5CBADC
二、填空题
6-9DBAD
25
e2
1.-3 2.
3.8 4.2
5.34
6.
7.6
8.13
5
2
三、计算题
1.
四、
5/7
五、
六、
6/7
七、 八、
7/7
八．（14 分）已知椭圆 E： x2 y2 1(a b 0) 的一个焦点坐标为(1，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍． a2 b2
(1)求椭圆 E 的方程； (2)设 O 为坐标原点，椭圆 E 与直线 y=kx+1 相交于两个不同的点 A，B，线段 AB 的中点为 P，若直线 OP 的斜率为-1， 求△OAB 的面积．
7.已知函数
f
x

logf2
4 x, 4 x x 1 1, x 0
0
，则
f(4)=
.
8．一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列{an}，若 a3=8，
且 a1，a3，a7 成等比数列，则此样本的中位数是
.
三．（16 分）计算题，本题共有 2 个小题，每个小题 8 分‘
.
4．若
an 是（1+x）n 展开式中含
x2 的项的系数，则 lim( 1 a n
2

1 a3

1 an
)

.
5．从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 个人中必须既有男生又有
女生，则不同的选法共有_
_种．
6．曲线 y=ex 在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为____．
8．正四棱锥的侧棱长为 2 3 ，侧棱与底面所成的角为 60°，则该棱锥的体积为_______．
A．6
B．9
C．12
1/7
D．16
9．已知 (2x 2 )9 展开式的第 7 项为 21 ，则实数 x 的值是———．
2
4
A．-3
B．3
C. 1 3
D． 1 3
二、(32 分)填空题，本题共有 8 个小题，每个小题 4 分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定
2014 年士兵高中军考数学真题
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方 这份军考真题。
军
考
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(2)若对任意
x


1 4
,
2
都有，f（x）≥t2
-2t
-1
成立，求函数
g(t)=t2+t-2
的最值．
3/7
七．（16 分）如图，已知 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD，△ACD 为等边三角形， AD=DE=2AB．F 为 CD 的中点． (1)求证：AF∥平面 BCE； (2)求证：平面 BCE⊥平面 CDE； (3)求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值．
3．“x1>2 且 x2>2”是“x1+x2>4 且 x1x2>4”的
.
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设 a=20.3，b=0.32，c=logx（x2 +0.3）(x>1)，则 a，b，c 的大小关系是
．
A．a<b<c
B．b<c<a
C．c<b<a
D．b <a<c
5．已知方程（x2-2x+m）(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 1 的等差数列，则│m-n│=____． 4
A．1
B． 3
C． 1
D． 3
4
2
8
6．若直线 y= kx +2 与圆（x-2）2+(y-3)2=1 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是
.
A． (0, 1) 2
B． (0,1)
543
236
(1)假设甲、乙、丙 3 人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；
(2)求这 3 人进行理论与实际操作两项考试后，恰有 2 人获得“合格证书”的概率；
(3)用 X 表示甲、乙、丙 3 人在理论考试中合格的人数，求 X 的分布列和数学期望 EX.
六．（12 分）已知函数 f(x)=ax3-bx2 +9x +2，若 f(x)在 x=l 处切线方程为 3x +y -6=0， (1)求 f(x)的解析式；
C.
0,
4 3

D． (0, 4) 3
7．与曲线 x2 y2 1共焦点，且与曲线 x2 y2 1共渐近线的双曲线方程为
.
24 49
36 64
A． x2 y2 1 16 9
B． y2 x2 1 16 9
C. y2 x2 1 9 16
D． x2 y2 1 9 16