精选教案 可编辑 2015-2016学年山东省菏泽市郓城一中九年级（上）质检数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．下列命题中正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．8或9 3．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ） A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128 4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 6．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） 精选教案 可编辑 A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 7．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
二、填空题（每空3分） 8．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是 ．（填一个正确的条件即可） 9．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= 度．
10．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为 ．
11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 尾． 12．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ． 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ．
14．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为 ． 15．已知y与x+1成反比例关系，并且当x=2时，y=12；当x=﹣3时，y的值为 ．
三、解答题（共计55分） 精选教案 可编辑 16．解方程：x2﹣2x﹣2=0． 17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
18．画出如图所示实物的三视图． 19．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上． （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 ； （2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由． 20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BE=CE=AD． （1）求证：四边形ECDA是矩形； （2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．
22．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 精选教案 可编辑 （2）求当y1＞y2时，x的取值范围； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 精选教案
可编辑 2015-2016学年山东省菏泽市郓城一中九年级（上）质检数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分） 1．下列命题中正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理． 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项． 【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B．
2．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．8或9 【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 【分析】首先从方程x2﹣8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长． 精选教案 可编辑 【解答】解：由方程x2﹣8x+12=0，得： 解得x=2或x=6， 当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7． 故选A．
3．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ） A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程． 【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）； 当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2． ∴168（1﹣a%）2=128．故选B．
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可． 【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC， 精选教案 可编辑 ∴△DEF∽△BCF， ∴=， ∵点E是边AD的中点， ∴AE=DE=AD， ∴=． 故选：D．
5．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选A．
6．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， 精选教案 可编辑 ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴点B的横坐标为﹣2， ∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2． 故选D．
7．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0， ∴反比例函数y=的图象在二、四象限， ∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0； ∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0， ∵在第四象限内y随x的增大而增大， ∴0＞y3＞y2， ∴y1＞y3＞y2． 故选：B．
二、填空题（每空3分）