高三复习数学试题时间：120分钟 满分：150分【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ）A ． 030B ．045C ．060D ．090 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 6（理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13()()022x x +-≥的解集是 （ ）A. 13{|}22x x -≤≤B. 13{|}22x x x ≤-≥或C. 13{|}22x x -<<D. 13{|}22x x x <->或6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87．不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆> 8．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23C.1D.39. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）A. 130B. 150C. 170D. 21010．在等比数列}{n a 中，公比q=2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于（ ）A.102B.202 C 162 D 152【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题任选一题作答，都做只计A 题分数)11．（文科选做） 等差数列{}n a 中，已知11012a a +=，那么10S 的值是__________.（理科选做）若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为；数列{}n na 中数值最小的项是第项．12． 在ABC ∆中，a =，2b =，150C ︒=，则c = __________.13.若不等式02>++b x ax 的解为,2131<<-x 则=a ,=b . 14(A)．定义一种新的运算“*”对任意正整数n 满足下列两个条件：(1)111=* ),1(21)1)(2(*+=*+n n 则=*12006____________14(B)．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是数学试题（答卷）时间：120分钟 满分：150分 命题人：彭 放【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）A 题分数，13题第一空3分，第二空2分)11． ， 12．13．=a ,=b 14（A ）． （B ）． 【三】解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.16．（本小题满分14分）求下列不等式的解集：（1）2610x x --≥ （2）（文科选做）0542<++-x x （理科选做）21582≥+-x x x17．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，已知c b a ,,成等比数列，且22a c ac bc -=-.求：(1)A 的大小；(2)cB b sin 的值.19．（本小题满分14分）某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1t A 产品，1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，AA20．（文科选做）（本小题满分14分）已知}{n a 为等差数列，且12,23211=++=a a a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）令na n n ab 2⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．（理科选做）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题任选一题作答，都做只计A 题分数，11、13题第一空3分，第二空2分) 11．文科 60 理科 211n -3 12． 713．=a －6 ,=b 1 14（A ）． 4011 （B ）15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ 45)1(①10)1(23121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 21,813==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将21=q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(83314=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分231211)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分16.解：（1）方程0162=--x x 的两解为31,2121-==x x ，根据函数图像可知原不等式2610x x --≥的解为}3121|{-≤≥x x x 或 ┄┄┄┄┄ 7分 （2）（文科选做）方程0542=++-x x 的两解为1,521-==x x ，根据函数图像可知原不等式0542<++-x x 的解为}51|{>-<x x x 或 ┄┄┄┄┄ 14分（理科选做）解：原不等式等价于：0158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x 3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 或65≤<x ∴原不等式的解集为]6,5()3,25[ ┄┄┄┄ 14分17．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o －60o②＝90o ，┄┄┄┄┄（4分）BC ＝235，┄┄┄┄┄（6分） ∴AC ＝235sin30o ＝435．┄┄┄┄┄（12分）答：船与灯塔间的距离为435n mile ．18.解析:由已知得2b ac =，因此22a c ac bc -=-可化为222,a b c bc =+-……3分 ()11cos ,2A ∴=60A ︒=………………………7分()2法一：在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin ,b AB a =2,60b ac A ︒==………………………………10分2sin sin 602b B b c ac ︒∴==.……………………14分法二：在ABC ∆中，由面积公式得11sin sin 22bc A ac B=.2,60,b ac A ︒== 2sin sin bc A b B∴=sin sin b B A c ∴==.…………14分19．（14分）[解析]：设生产A 、B 两种产品分别为x t ，y t ，其利润总额为z 万元,根据题意，可得约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,018361052y x y x y x ……3分作出可行域如图： ….5分 目标函数z=4x +3y ，作直线l 0：4x +3y =0，再作一组平行于l 0的直线l ： 4x +3y =z ，当直线l 经过P 点时z=4x +3y 取得最大值， …….9分由⎩⎨⎧=+=+18361052y x y x ，解得交点P )1,25( …….12分 所以有)(1313254万元=⨯+⨯=P z ………13分所以生产A 产品2．5t ，B 产品1t 时，总利润最大，为13万元．………14分20．（文科选做）解：(1)设为等差数列}{n a 的公差为d ，则∴ 1236331321=+=+=++d d a a a a ∴ d = 2∴ n n d n a a n 2)1(22)1(1=-+=-+= …………5分(2)n n n b 222⋅=n n n T 286422228262422⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ①422108642228262422+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=n n n T ②…………7分②－①得322210864222222222222222+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=n n n n T … 8分＝222241)41(42+⨯+--⨯-n n n … ………10分 ＝38)388(4+-⨯n n……11分 ∴ 98)9838(4+-=n T n n ………14分 （理科选做）解：（Ⅰ）12n n a S +=，12n n n S S S +∴-=，13n nS S +∴=． 又111S a ==，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==≥，21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩， ，，≥． ………………… 5分（Ⅱ）12323n n T a a a na =++++，………………………6分当1n =时，11T =；………………………7分当2n ≥时，0121436323n n T n -=++++，…………①12133436323n n T n -=++++，………………………②………………………9分-①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-213(13)222313n n n ---=+--11(12)3n n -=-+-．………………………12分1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥．………………………13分 又111T a ==也满足上式，1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ． ………14分。