精心整理题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)一、选择(16小题,共53.0分)(2分)[1](3分)[2]二重积分D xydxdy⎰⎰(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为（A答()(3分（A答()(3分x|+|y|≤1(Df⎰⎰（A答()(3分(A)1⎰(B)101(,)dy f x y dx-⎰(C)110111(,)(,)ydy f x y dx f x y dx---+⎰⎰⎰(D)201(,)dy f x y dx-⎰⎰答()(3分)[6]设函数f(x,y)在区域D：y2≤－x,y≥x2上连续，则二重积分(,)Df x y dxdy⎰⎰可化累次积分为(A)21(,)x dx f x y dy -⎰(B)21(,)x dx f x y dy -⎰⎰(C)210(,)y dy f x y dx -⎰⎰(D)210(,)y dy f x y dx ⎰ 答()(3分)[7]设f (x ,y )为连续函数，则二次积分21102(,)ydy f x y dx ⎰⎰可交换积分次序为(A)10⎰(B)120⎰(C)10⎰(D)20π⎰答()(3分(A)10⎰(B)10⎰(C)10⎰(D)10⎰答()(4分)[9]若区域D 为(x －1)2+y 2≤1,则二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 00(,)d F r dr πθθθ⎰⎰(B)2cos 0(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(C)2cos 202(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(D)2cos 202(,)d F r dr πθθθ⎰⎰其中F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r .答()(3分)[10]若区域D 为x 2+y 2≤2x ，则二重积分22()Dx y x y dxdy ++⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 202(cos sin )2cos d r rdr πθπθθθθ-+⎰⎰(B)2cos 300(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(C)2cos 32002(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(D)2cos 32022(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰答()(4分)[11]设777123[ln()],(),sin ()DDDI x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,12x y +=,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3;(B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2;(D)I 3＜I 1＜I 2. 答()(5分)[12]设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 (A)223I ≤≤(B)23I ≤≤ (C)12D I ≤≤(D)10I -≤≤ 答()(4分)[13]设12x y +=其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序为 (A)I 3＜I 2＜I 1;(B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2;(D)I 3＜I 1＜I 2. 答()(3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=?,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分(A)122(,)D f x y dxdy ⎰⎰(B)224(,)D f x y dxdy ⎰⎰(C)124(,)D f x y dxdy ⎰⎰(D)221(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答()(3答(4答(4…,n ),01lim (,)ni i i i f λξησ→=∆∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。

(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知(1)Dx y --⎰⎰=___________.(3分)[3]设:00D y x ≤≤≤≤，由二重积分的几何意义知D=___________.(3分)[4]设D ：x 2+y 2≤4,y ≥0,则二重积分32sin()Dx y d σ=⎰⎰__________。

(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2≤2x 的公共部分，试写出(,)Df x y dxdy ⎰⎰在极坐标系下先对r 积分的累次积分_2cos 12cos 3320233(,)(,)(,)d F r dr d F r dr d F r dr πππθθπππθθθθθθθ----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰_.(3分1D ⎛- ⎝⎰⎰(3分(3分(3分(3分(4分其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分其中D 是由曲线y =x 2,直线y =0,x =2所围成区域。

(3分)[7]计算二重积分其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。

(3分)[8]计算二重积分 其中D ：x ≤y ≤x ,1≤x ≤2. (3分)[9]计算二重积分其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。

(4分)[10]计算二重积分其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。

(3分)[11]计算二重积分 其中D:0,114x y π≤≤-≤≤(3分)[12]计算二重积分其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。

(3分)[13]计算二重积分其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。

(3分)[14]计算二重积分其中D 是由双曲线1y x=，直线y =x 及x =2所围成的区域。

(3分)[15]计算二重积分其中D 是由直线y =2x ,y =x ,x =2及x =4所围成的区域。

(3分)[16]计算二重积分 其中D ：|x |+|y |≤1. (3分)[17]计算二重积分 其中D ：|x |+|y |≤1. (4分)[18]计算二重积分 其中1D:,12xy x x ≤≤≤≤ (4分)[19]计算二重积分其中D 是由直线y =x ,y =x +a ,y =a 及y =3a (a >0)所围成的区域。

(4分)[20]计算二次积分 (4分)[21]计算二重积分其中D 是由y =x ,xy =1,x =3所围成的区域。

(4分)[22]计算二重积分其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。

(4分)[23]计算二重积分其中D 是由曲线1x y =+,y =1－x 及y =1所围成的区域。

(4分)[24]计算二重积分其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[25]计算二重积分 其中D 为与x =0所围成的区域。

(4分)[26]计算二重积分其中D 是由抛物线212y x =及直线y =x +4所围成的区域。

(4分)[27]计算二重积分其中D 为由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[28]计算二重积分其中D 是由曲线xy =1,y =x 2与直线x =2所围成的区域。

(5分)[29]计算二重积分 其中D 是由x =0,2y π=,y =x 所围成的区域。

(4分)[30]计算二重积分 其中D ：0≤y ≤sin x ,.(5分)[31]计算二重积分 其中D ：,0≤y ≤2.(4分)[32]计算二重积分其中D 是由抛物线y x =y =x 2所围成的区域。

(4分)[33]计算二重积分其中2222:1x y D a b+≤(4分)[34]计算二重积分 其中2:211,01D x y x x -≤≤+-≤≤ (5分)[35]计算二重积分其中:cos ,0(0)2D a r a a πθθ≤≤≤≤>(4分)[36]利用极坐标计算二次积分2242220x dx x y dy --+⎰⎰(5分)[37]利用极坐标计算二重积分 其中D ：1≤x 2+y 2≤4,y ≥0,y ≤x . (4分)[38]利用极坐标计算二重积分其中D ：a 2≤x 2+y 2≤1,x ≥0,y ≥0,a ＞0,x =0处广义。

(5分)[39]试求函数f (x ,y )=2x +y 在由坐标轴与直线x +y =3所围成三角形内的平均值。

(6分)[40]试求函数f (x ,y )=x +6y 在由直线y =x ,y =5x 和x =1所围成三角形内的平均值。

(4分)[41]由二重积分的几何意义，求(4分)[42]计算二重积分 其中D ：x 2+y 2≤2及x ≥y 2. 原式=(3分)[43]计算二重积分其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。

(4分)[44]计算二重积分其中D：x2+(y－1)2≥1,x2+(y－2)2≤4,y≤2,x≥0. (5分)[45]计算二重积分其中D：x2+y2≤5,x－1≥y2.(5分其中(4分其中(3分其中(5分(4分其中(4分其中(5分)[52]计算二重积分其中D：22221x ya b+≤(5分)[53]计算二重积分其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。

(5分)[54]计算二重积分其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。

(5分)[55]计算二重积分其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>0)所围成的区域。

(6分)[56]计算二重积分D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。

(6分)[57]计算二重积分其中D是由抛物线y=(x≥1)和直线y=x,y=2所围成的区域。

(5分)[58]计算二重积分其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。

(5分)[59]计算二重积分其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。

(8分)[60]计算二重积分其中D是以O(0，0)，A(1，－1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。

(3分)[61]计算二重积分其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。

(4分)[62]计算二重积分其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。

(5分)[63]计算二重积分其中D：x2+y2≤4,x≥0,y≥0.(5分)[64]计算二重积分其中D：x2+y2≥2x,x2+y2≤4x.(5分)[65]计算二重积分其中D：x2+y2≤2x.(4分)[66]利用极坐标计算二重积分其中D ：π2≤x 2+y 2≤4π2(4分)[67]计算二重积分其中D ：x 2+y 2≤1,x ≥0,y ≥0.(7分)[68]设区域D ：x 2+y 2≤a 2(a >0),计算二重积分其中220,0(,)0x y e x y f x y +⎧>>⎪=⎨⎪⎩当其它点(4分)[69]利用极坐标计算二重积分其中D ：x 2+y 2≤a 2,x ≥0,y ≥0.(a >0)(3分)[70]利用极坐标计算二重积分其中D ：1≤x 2+y 2≤8.(3分)[71]计算二重积分其中D ：x 2+y 2≤4.(5分)[72]计算二重积分其中D ：x 2+y 2≥1,x 2+y 2≤2x ,y ≥0.(5分)[73]计算二重积分22x y D xye d θ--⎰⎰，其中区域D 为x 2+y 2≤1在第一象限部分。