江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列n n a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0,1a q << B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝209．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线 的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A．3 BC ．73D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。

若两题都做，则按第一题评阅计分。

本题共5分.11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 .(2)（不等式选做题）已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，则不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为 ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

12．复数为复数的虚数单位)的模等于 ．13．掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是 ． 14．语句：S=0 i=1 DoS=S+i i=i+2Loop while S ≤200 n=i －2Output n 则正整数n= .15．在平面直角坐标系中，设点(,),[]||||P x y OP x y =+定义，其中O 为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P 的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P220y +-=上任意一点，则[OP]的最小值为1；③设P 为直线(,)y kx b k b R =+∈上的任意一点，则“使[OP]最小的点P 有无数个” 的必要不充分条件是“1k =±”.其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且AB ·BC = 6 , AB 与BC的夹角为θ.(1) 求θ的范围;(2)求函数()f θ=1)4sin πθθ-的最大值. 17．（本小题满分12分）八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，中奖后商场返还顾客现金1000元. 顾客甲 购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格 600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为ξ（元）. （1）求ξ的分布列；（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，当E 、F分别在线段AD 、BC 上，且EF BC ⊥，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD 沿EF 折 叠，使平面ABFE 与平面EFCD 垂直.（1）判断直线AD 与BC 是否共面，并证明你的结论；（2）当直线AC 与面EFCD 所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E 的大小是60°？19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S （正常数1a ≠），11111n n n c a a +=-+-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，11111n n n c a a +=-+-，数列{}n c 的前n 项和为n T , 求证：212->n T n ．20．（本小题满分13分）已知抛物线C 1:y 2=4x 的焦点与椭圆C 2:22219x y b+=的右焦点F 2 重合，F 1是椭圆的左焦点.（1）在∆ABC 中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C 在抛物线y 2=4x 上运动，求∆ABC 重心G的轨迹方程； （2）若P 是抛物线C 1与椭圆C 2的一个公共点，且∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β,求cos αβcos ⋅的值及∆PF 1F 2的面积.21．（本小题满分14分）已知函数22()2ln f x a x x =-(常数0)a >. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 在区间2(1,)e 上零点的个数（e 为自然对数的底数）.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则M N ð＝（ D ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}2．若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ A ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象( B )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( D )A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<5．“数列n n a aq =为递增数列”的一个充分不必要条件是（ D ） A ．0,1a q << B ．10,2a q >> C ．0,0a q >> D ．10,02a q <<<6．已知函数)2,2(tan ππω-=在x y 内是减函数，则（ B ）A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－17．M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点，给出下列命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB 、11B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行.其中真命题是（ C ） A ．②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③8．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程是( A )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝209．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( C ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线 的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ A ）A．3 BC ．73D二、选做题：请在下列两题中任选一题作答。

若两题都做，则按第一题评阅计分。

本题共5分.11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：ρθ=，直线的极坐标方程为：2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 3 .(2)（不等式选做题）已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，则不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的f (x )＝|x －2|－|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3， x ≤2，2x －7，2＜x ＜5，3， x ≥5.x ≤2时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为空集；当2＜x ＜5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ＜5}；当x ≥5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5≤x ≤6}．综上，不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ≤6}．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。