2019年秋江西省南昌市南昌三中九年级上册数学期末考试复习卷一、单选题1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．.D．2．已知关于x的一元二次方程2230x kx-+=有两个相等的实根，则k的值为（）A．±B．C．2或3D3．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣34．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（）A．2B．4C．6D．85．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=486．如图是二次函数2y ax bx c=++的图象，有下面四个结论：0abc>①；0a b c②-+>；230a b+>③；40c b->④，其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y经过点A，作AB⊥x轴于点B，将⊥ABO绕点B 逆时针旋转60°得到⊥CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，B．（﹣2C．1）D．，2）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（﹣3，0），B（0，），⊥O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊥O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．3D二、填空题9．当m =_____时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．10．抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣1（a ≠0）的对称轴为直线_____．11．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球．它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是_____． 12．⊥O 的直径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊥O 的位置关系是_____．13．如图所示的抛物线y=x 2+bx+b 2﹣4的图象，那么b 的值是 ．14．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为_____．15．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若AB =4cm ，则图中阴影部分的面积为__________cm 2.三、解答题16．解方程：（1）221x x += （2）2(3)2(3)0x x -+-=17．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．18．在平面直角坐标系中，⊥ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（-2，2），现将⊥ABC 平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点.（1）直接写出点B'、C'的坐标：B' ，C' ；并在坐标系中画出平移后的⊥A'B'C'（不写画法）；（2）若⊥ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P的坐标是；（3）若⊥ABC绕点C逆时针旋转90°至⊥A1B1C，画出⊥A1B1C．（4）求⊥A'B'C'的面积是多少？19．小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是．（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．20．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？21．如图，⊥O是⊥ABC的外接圆，点E为⊥ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC于点F，交⊥O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使⊥ADN＝⊥DBC．(1)求证：直线DN是⊥O的切线；(2)若DF＝1，且BF＝3，求AD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，Rt⊥ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D 两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊥F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分⊥BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊥F的半径；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．23．综合与探究如图，抛物线y＝﹣x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD、BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）⊥请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；⊥求点M运动的过程中线段CD长度的最小值．答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B9．4 10．x ＝﹣1 ． 11．49. 12．相切．13．-2 14．x （x+40）=1200． 15．712π+16．（1）11x =-，21x =;（2）11x =，23x = .17．（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．18． 解：（1）根据平移的规则，得：B′（-4，1）、C′（-1，-1）；△A′B′C′如图所示；（2）△点A （3，4）、A′（-2，2），△平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，△P （a ，b ）平移后的对应点P′的坐标是：（a -5，b -2）．故答案为：（-4，1）；（-1，-1）；（a -5，b -2）.（3）△△ABC 绕点C 逆时针旋转90°至△A 1B 1C ，则上图所示；（4）△A′B′C′的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×2×3＝3.5；19．解（1）该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率＝35； 故答案为35；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果数为8，所以两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率＝812＝23． 20． 解：（1）由题意得，y=700-20（x -45）=-20x+1600；（2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，△x≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，△当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．21． 解： (1)证明：如图所示，连接OD ，△点E是△ABC的内心，△△ABD＝△CBD，△AD CD=，△OD△BC，又△△ADN＝△DBC，△DBC＝△DAC，△△ADN＝△DAC，△AC△DN，△OD△DN，又△OD为△O半径，△直线DN是△O的切线；(2)△AD CD=，△△DAF＝△DBA，又△△ADF＝△ADB(公共角)，△△DAF△△DBA，△DF DA，即DA2＝DF•DB，DA DB△DF＝2，BF＝3，△DB＝DF+BF＝5△DA2＝DF•DB＝10△DA＝DE.22．解（1）连接FE，△△F与边BC相切于点E，△△FEC＝90°，△△ACB＝90°，△△FEC+△ACB＝180°，△FE△AC，△△EAC＝△FEA，△FA＝FE，△△FAE＝△FEA，△△FAE＝△CAE，△AE平分△BAC；（2）连接FD，设△F的半径为r，△A（0，﹣1），D（2，0），△OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，△r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝52，△△F的半径为52；（3）△FA＝r＝52，OA＝1，FO＝32，△F（0，32），△直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，△M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F （0，32）代入，得：﹣4a ＝32，解得：a ＝﹣38，则抛物线解析式为y ＝﹣38（x +2）（x ﹣2）＝﹣38x 2+32．23．解（1）当y ＝0时，﹣3x 2﹣3x， 解得x 1＝1，x 2＝﹣3，△点A 在点B 的左侧，△A （﹣3，0），B （1，0），当x ＝0时，yC （0，设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，将B ，C两点坐标代入得，k b 0b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 则直线l 的表达式为y；（2）△如图1，当点M 在AO 上运动时，过点D 作DN △x 轴于N ，由题意可知，AM ＝t ，OM ＝3﹣t ，MC △MD ，则△DMN +△CMO ＝90°，△CMO +△MCO ＝90°，△△MCO ＝△DMN ，在△MCO 与△DMN 中，OCH NHD COM MND MC MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△MCO △△DMN （AAS ），△MN ＝OCDN ＝OM ＝3﹣t ，△D （t ﹣，t ﹣3）；同理，如图2，当点M 在OB 上运动时，点D 的坐标为：D （﹣3+tt ﹣3）将D 点坐标代入直线BC 的解析式yxt ﹣3（﹣3+t）t ＝6﹣D 落在直线l 上时，t ＝6﹣；△△△COD是等腰直角三角形，△CM＝MD，△线段CM最小时，线段CD长度的最小，△M在AB上运动，△当CM△AB时，CM最短，CD最短，即CM＝CO根据勾股定理得，CD．。