现以坐标和速度为坐标轴定义一 个平面, 称为相平面. 系统的一个运 动状态对应于相平面上的一个点, 称 为相点. 当系统的运动状态发生变化 时, 相点在相平面内运动, 相点的轨 迹则称为相图.
旋转矢量表示法
五、相图法研究弹簧振子
旋转矢量表示法
间.
解: 设
x Acost
旋转矢量表示法
由已知条件: 得
2π 2π π
T 42
将初始条件
x0 xt0 0.04m
代入方程得
即 π
3
0.04 0.08cos
由旋转矢量法由旋转矢量法 π
由应取旋应转取矢应量取法应由旋取转矢3π量法
3
舍去舍去舍去舍去
旋转矢量表示法
例题 一物体作简谐运动, 其振幅为 0.08 m, 周期为 4 s . 起始时刻物体在 x= 0.04 m 处, 向 x负轴方向运动, 求
大学物理
振动学基础
第3讲 旋转矢量表示法
旋转矢量表示法
旋转矢量表示法
一、旋转矢量表示法(参考圆法)
是研究简谐运动规律时所采用的直观的几何描述方法.
自 Ox轴原点作矢量轴原点作 矢量轴原点作矢量轴原点作矢量 AAAA,其模等其模等其模等其模等于 振幅. A绕 O点逆时 针旋转点逆时 针旋转点逆时针旋转点逆 时针旋
(1) 2 1,,同相位同
相位同相位同相位;;
(2) 21 π ,,反相位反
相位反相位反相位..
旋转矢量表示法
A22
2 A1
1x
旋转矢量表示法
例题 一物体作简谐运动, 其振幅为 0.08 m, 周期为 4 s . 起始时刻物体在 x= 0.04 m 处, 向 x负轴方向运动, 求
(1)t=1.0 s 时, 物体所处的位置; (2)由起始位置运动到 x= -0.04 m 处所需要的最短时
0.04 0.08 cos2π t π3
cos
2π
t
π3
1 2
πt π 2π 233
4π 舍去 3
得
t
2 arccos π
12
π 3
2
2π π
3
π
32
0.667s
3
四、相图（phase diagram）
利用相图描述非线性动力学的方 法是19世纪末法国数学家亨利·庞加 莱（H.Poincare）发明的.
转,,角速度为(其数值即为 简谐x
运动的角频率) , 则 A称为旋 转振 幅矢量.设初始时刻 t= 0 时 A 与 x
轴夹角等于初相位 , 经过时 间 t, A与 x轴夹角等于相位t++++.
A端投影:
x Acost
二、初相位
2平ππ2衡平衡衡位位位置置置
旋转矢量表示法
ππ 22
ππ
0 ππ
22
π π
负向向最最大最大大
xxx正向00向最最大最
最大大
ππ
3π3π 2
32π3π2π2π
2
2
233平ππ2衡平衡衡位位位置置置
初相位讨论
旋转矢量表示法
初相位讨论
旋转矢量表示法
三、相位差
设两个振动的表达式分别为
x1 A1cos(t1) x2 A2cos(t2 )
则频率相同时它们的相位差为
t2 t12 1
(1)t=1.0 s 时, 物体所处的位置; (2)由起始位置运动到 x= -0.04 m 处所需要的最短时
间. 所以运动方程为
x 0.08cosπ2t π 3m
(1)t=1.0 s 时, 物体所处的位置:
x 0.08cosπ21.0 π3 0.069m
旋转矢量表示法
(2)由起始位置运动到 x= ห้องสมุดไป่ตู้0.04 m 处所需要的最短时间.