M
A D B C
Is
I
l 取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质内部，平 行与柱体轴线，长度为l，而BC、AD两边则垂直于柱面。
B Ml M AB M d l M d l
A
M sຫໍສະໝຸດ M d l sl I s
第七章 磁介质
§7.3 磁介质中的磁场 B 0 H 0 M
M mH
B 0 (1 m ) H
B r B0 0
绝对 磁导 率
令r 1 m
相对 磁导 率
场性质的基本物理量， 才是反映磁场性质的基本物理量。 B
解：在环内任取一点，过 该点作一和环同心、半径 为r 的圆形回路。
r
H d l NI
式中 为螺绕环上线圈 N 的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各点的磁感 应强度的大小相等，方向都沿切线。
第七章 磁介质
例题：在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环 中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 ，环的横截面半径比环的 n r 。 平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为 和 求环内的磁场强度和磁感应强度。
r 2 式中 I 是该环路所包围的电流部分，由此得 R 2
2 1
第七章 磁介质
§7.3 磁介质中的磁场
Ir2 H＝ 2R12
由B＝ H，得
0 Ir2 B＝ 2 R12
（3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是 r 3，以 r 3 为半径作一圆，根据安培环路定理 , 考虑到环路中所包 围的电流的代数和为零，所以得
磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围的 面积内的总磁化电流。
第七章 磁介质
例题：试求磁距为 p m =1.4 × 10 - 2 6 A · m 2 ，自旋角动量为 Lp=0.53×10-34kg· m2/s的质子,在磁感应强度 B 为0.50T的 均匀磁场中进动的角速度。 解：质子带正电,它的自旋磁距与自 旋角动量的方向相同,如图所示.质 子在磁场中受到的磁力矩为
第七章 磁介质
§7.1 磁场中的介质
就像电介质分为有极性分子和无极性分子一样，一般磁介 质也可分为两大类：
一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有一定的固有磁矩， 称为顺磁性物质，如氧、铝等； 一类是分子中各电子的磁矩，完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩， 称为抗磁性物质，如氢、铜等，
但这两类物质都是弱磁性物质。另外还有一类强磁性介质， 称作铁磁质，铁、钴、锦及其合金就属于这一类。 1. 磁介质 磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。 磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。
无磁介质时：

L
B0 dl 0 I 0
0 ( I 0 I s )
有磁介质时：
B dl
I s M dl
B dl 0 ( I 0
或
M dl )
(
B
0
M ) dl I 0
第七章 磁介质
§7.3 磁介质中的磁场
§7.1 磁场中的介质
一．磁介质的电结构
由现代物质结构理论可知：物质内部原子、分子中的每 个电子参与两种运动： 一是轨道运动，即电子绕原子核的旋转运动，其运动会 形成一个电流，进而会产生一个磁矩，称为轨道磁矩； 二是电子的自旋运动，相应地也会产生一个磁矩，称为 自旋磁矩。 一个分子中所有电子的各种磁矩之总和构成这个分子的 固有磁矩Pm，称为分子磁矩，这个分子固有磁矩可以看成 是由一个等效的圆形分子电流i产生的。
安 米2 安 其单位为： 1 1 米 米3
第七章 磁介质
pm 加上

§7.1 磁场中的介质
pm 注意：对顺磁质， 可以忽略； 对抗磁质 ，对于真空， 。 p m 0
M 0
外磁场为零，磁化强度为零。 外磁场不为零:
M、B0同向 M、B0 反向
顺磁质 抗磁质
第七章 磁介质
值得注意： 为研究介质中的磁场提供方便而不是反映磁 H
B 0 r H H
例题：在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环 中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 ，环的横截面半径比环的 n r 。 平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为 和 求环内的磁场强度和磁感应强度。
解：
H d l NI
H 2r NI
NI H nI 2r 当环内是真空时 B0 0 H
当环内充满均匀介质时
r
B H 0 r H
第七章 磁介质
例题：如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（导体≈0 ） 中均匀地通有电流I，在它外面有半径为 R2的无限长同轴圆柱 面，两者之间充满着磁导率为的均匀磁介质，在圆柱面上通 有相反方向的电流I。试求（1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场； （2）圆柱体内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。 解： （1）当两个无限长的同轴圆柱 体和圆柱面中有电流通过时，它们 所激发的磁场是轴对称分布的，而 磁介质亦呈轴对称分布，因而不会 改变场的这种对称分布。设圆柱体 外圆柱面内一点到轴的垂直距离是r1， 以r1为半径作一圆，取此圆为积分回 路，根据安培环路定理有
r

B 定义 r B0
1 1 1
顺磁质 抗磁质 铁磁质
第七章 磁介质
§7.1 磁场中的介质 2. 分子电流和分子磁矩
分子磁矩：把分子所具有的磁矩总和称为分子磁矩，用 符号 pm表示。
分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子中 各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电 流表示，统称为分子电流。 个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子 中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了 保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还要附加电 子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。
I0
H
B
M

(3)
环流与 无关。 H
0
B H 为一辅助物理量， M
IS
M 在SI单位制中： H的单位同于 ，为； A m 3 A 4 10 oe 常用单位为奥斯特（oe），1 。 m B 0 H ，或 (4) 对于真空，M ，则 。B 0 H
第七章 磁介质
§7.2 磁化电流
由磁化而出现的宏观电流叫做磁化电流。 除磁化电流之外的电流叫做传导电流。
B0
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流）。
第七章 磁介质
R1
r3 I
R2
r2 r1 I I
第七章 磁介质
§7.3 磁介质中的磁场
H dl
H I 2 r1
H
2 r 1
0
dl I
B＝H
I 2r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则以r2为半 径作一圆，根据安培环路定理有
2 2 r r 2r2 H d l H 0 d l H 2r2＝I 22 ＝I 22 R1 R1
总磁感 强度
B B0 B
外加磁 感强度
第七章 磁介质
附加磁 感强度
§7.1 磁场中的介质
磁介质的分类
在介质均匀充满磁场的情况下
B B0 B B0 B B0
B B0 B
顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等) 抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等) 铁磁质(铁、钴、镍等 ) 相对 磁导率
0
第七章 磁介质
§7.3 磁介质中的磁场
0 B 0 H 0 M
实验证明：对于各向同性的非铁磁介质，在磁介质中任 意一点磁化强度和磁场强度成正比。
H
B
M
M mH
式中 只与磁介质的性质有关，称为磁介质的磁化率， m 是一个纯数。如果磁介质是均匀的，它是一个常量；如果 磁介质是不均匀的，它是空间位置的函数。
§7.2 磁化电流
M
A D B C
Is
I
l 设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流为 （面 s 磁化电流密度），则长为l 的一段介质上的磁化电流强度 IS为
I s sl
pm
Pm I s S s Sl
M

V

s Sl
Sl
s
第七章 磁介质
§7.2 磁化电流
1.4 1026 0.05 8 p rad / s 1.32 10 rad / s 34 0.53 10
质子在磁场中进动时也产生一与磁场方向相反的附加磁矩。
pm 可以看出，不管 与磁场的夹角是大于 900还是小于900，
第七章 磁介质
§7.3 磁介质中的磁场
一、有磁介质时的安培环路定理
B 定义 H 为磁场强度 M
0
(
B
0
M ) dl I 0
H dl
I0
有磁介质时的 安培环路定理 磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径的线 积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和，而与磁化电 流无关。
第七章 磁介质
§7.3 磁介质中的磁场
d LP dL
P
M p Pm B sin
在磁力矩的作用下，质子以磁场 为轴线作进动，在dt时间内转角 度d，角动量的增量为

B
dL p L p sin d
第七章 磁介质
又因角动量的时间变化率等于力矩，即
M
p

dL p dt