15. 若
是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y=3 的解，则 a=______．
16. 如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，∠AOC=120°，则∠CDB=______°．
17. 如图，半径为 的⊙O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，连接 OC， 则 tan∠OCB=______．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
9. 计算：a3÷a=______． 10. 4 的算术平方根是______． 11. 分解因式：ax2-4a=______． 12. 如果∠α=35°，那么∠α 的余角等于______°． 13. 如果 a-b-2=0，那么代数式 1+2a-2b 的值是______． 14. 平面直角坐标系中，点 P（-3，4）到原点的距离是______．
（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______； （2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子，把摸出的 2 个盒中的纸片长 度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
24. 甲、乙两人每小时共做 30 个零件，甲做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等．甲、乙两人每 小时各做多少个零件？
2019 年江苏省常州市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. -3 的相反数是（ ）
A.
B.
C. 3
D.
2. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱
B. 正方体
22. 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘 制成下面的统计图． （1）本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
23. 将图中的 A 型（正方形）、B 型（菱形）、C 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大 小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中．
27. 如图，二次函数 y=-x2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（-1，0），点 D 为 OC 的中点，点 P 在抛物线上． （1）b=______； （2）若点 P 在第一象限，过点 P 作 PH⊥x 轴，垂足为 H，PH 与 BC、BD 分别交于点 M、N．是否存在这样的点 P，使得 PM=MN=NH？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 的横坐标小于 3，过点 P 作 PQ⊥BD，垂足为 Q，直线 PQ 与 x 轴交于点 R，且 S△PQB=2S△QRB，求点 P 的坐标．
（2）（x-1）（x+1）-x（x-1）．
பைடு நூலகம்
20. 解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
21. 如图，把平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，点 C 落在点 C′处，BC′与 AD 相交于点 E． （1）连接 AC′，则 AC′与 BD 的位置关系是______； （2）EB 与 ED 相等吗？证明你的结论．
6. 下列各数中与 2+ 的积是有理数的是（ ）
A.
B. 2
C.
D.
7. 判断命题“如果 n＜1，那么 n2-1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的 n 可以为（ ）
A.
B.
C. 0
D.
8. 随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日 益密切．某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2 表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的 差），则 y2 与 t 的函数关系大致是（ ）
18. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=3AB=3 ，点 P 是 AD 的中点，点 E 在 BC 上，CE=2BE， 点 M、N 在线段 BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则 MN=______．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84.0 分） 19. 计算：
（1）π0+（ ）-1-（ ）2；
C. 圆锥
D. 球
4. 如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（ ）
A. 线段 PA B. 线段 PB C. 线段 PC D. 线段 PD
5. 若△ABC～△A′B'C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A'B′C'的周长的比为（ ）
A. 2：1
B. 1：2
C. 4：1
D. 1：4
25. 如图，在▱OABC 中，OA=2 ，∠AOC=45°，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点，反比例 函数 y= （x＞0）的图象经过点 A、D． （1）求 k 的值； （2）求点 D 的坐标．
26. 【阅读】 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关 系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想． 【理解】 （1）如图 1，两个边长分别为 a、b、c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个梯形．用两 种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图 2，n 行 n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2=______； 【运用】 （3）n 边形有 n 个顶点，在它的内部再画 m 个点，以（m+n）个点为顶点，把 n 边形剪成若干个三角形，设最多 可以剪得 y 个这样的三角形．当 n=3，m=3 时，如图 3，最多可以剪得 7 个这样的三角形，所以 y=7． ①当 n=4，m=2 时，如图 4，y=______；当 n=5，m=______时，y=9； ②对于一般的情形，在 n 边形内画 m 个点，通过归纳猜想，可得 y=______（用含 m、n 的代数式表示）．请对同 一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．