x2 x1 x21 12 1 2 2 π 2π
2π
x

3 若 x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）.
y
O
u
t
时刻
t t 时刻
x
x x
t x y A cos 2 π ( ) (t , x) (t t , x x) T t x t x t t x x x ut 2π ( ) 2π ( ) T T T
平面简谐波的表达式
一 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y ( x, t ) 称 为波函数.
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
x2 x1 200 cm T t2 t1 0.8 s
例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振 幅 A 1.0m ， 2.0s ， 2.0m . 在 t 0 时坐标 T 原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 波动方程
解 写出波动方程的标准式
点 P 振动方程
x y p A cos [(t ) ] u
波 函 数
x y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴正向 u x y A cos[ (t ) ] u 沿 x 轴负向
u
波动方程的其它形式
t x y ( x,t ) A cos[ 2 π( ) ] T λ 2π y( x, t ) A cos(t kx ) (角波数 k )
t 0 x0
t x y A cos[ 2π ( ) ] T
π 2 y cos[π(t x) / 2]
A cos 0 2A sin 0 T
y y 0, v 0 t
作业
P266:5-5,5-7,5-9
下次内容： １．波的能量，能流密度（§５－３） ２．惠更斯原理（§５－４）
2cm 2 1 200 cm u 250 cm s T s 0.8 s T 0.01 2.5
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm) cosπ [(2.50s )t (0.01cm ) x].
-1 -1
解：方法二（由各物理量的定义解之）. 波长是指同一时刻 t ，波线上相位差为 2π 的两 点间的距离.
质点的振动速度，加速度

y x v A sin[ (t ) ] t u 2 y x 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
二
波函数的物理意义
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T
t 时刻点 P 的运动
波函数 点 O 振动方程
x y A cos [(t ) ] u
y A
O
yo A cos[t ]
相位落后法
u
P
A
x
*


x
x 点 P 比点 O 落后的相位 p O 2 π x x x p 2π 2π Tu u
1. 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程， 并给出该点与点 O 振动的相位差.
x x 2 π u λ y ( x, t ) y( x, t T ) （波具有时间周期性）
波线上各点的简谐运动图
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 π( ) ] u T
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm) cosπ [(2.50s )t (0.01cm ) x].
-1 -1
解：方法一（比较系数法）.
t x y A cos 2π ( ) T
把题中波动方程改写成
比较得
2.50 -1 0.01 -1 y (5cm ) cos 2π [( s )t ( cm ) x] 2 2
-1 -1 π [(2.50s )t (0.01cm-1 ) x1 ] π [(2.50s )t
(0.01cm ) x2 ] 2π
-1
x2 x1 200 cm
x2 x1 u 250 cm s 1 t2 t1
周期为相位传播一个波长所需的时间
-1 -1 π [(2.50s )t1 (0.01cm-1 ) x1 ] π [(2.50s )t2 (0.01cm-1 ) x2 ]
2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性）
x1 t x1 1 (t ) 2 π ( ) u T x2 t x2 2 (t ) 2 π ( ) u T
以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 为例. 令原点O 的初 相为φ其振动 方程
yO A cos(t )
时间推 迟方法
yO A cos t
点O 的振动状态
t-x/u时刻点O 的运动
点P 振动方程
x y P A cos[ (t ) ] u

x t u
点P