机械波的传播
2
二. 波面 波射线
1. 横波 纵波
2. 横波：各振动方向与波传播方向垂直
3. 纵波：各振动方向与波传播方向一致
横波
u
纵波
x
演示横 波纵波 模型3
水表面的波既非横波又非纵波 水的流动性和不可压缩性 水波中水质元作二维运动 纵向运动 横向运动 作圆运动
4
波形图：
某时刻，各点振动的位移
(广义：任一物理量)
与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线

某时刻
u
x
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
5
2.波面 波射线：波传播的方向射线 波面：某时刻，同一波源向外 传播的波到达的各空间点连成的面
波阵面 波面
6
在各向同性介质中 点源：波面是球面，所以称为球面波 线源：波面是柱面，所以称为柱面波 面源：波面是平面，所以称为平面波
结论 1. 波是振动状态的传播，不是质点的流动
各点均在自己的平衡位置附近作振动
2. 波长 波的周期 频率 波速

T

u
13
波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离
波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间
波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目
波速长 波速与频率之间的关系：
球面波
柱面波
平面波
7
在各向同性介质中
能量
球面波
柱面波 平面波
1）波面与波射线的关系：波射线垂直波面 2) 波射线是波的能量传播方向
8 3) 平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）
三.平面 S H W 的传播
平面: 波面是平面(一维、能量不损失)
S H W : 各点均作简谐振动
以绳上横波为例 说明波的传播特征
x
17
解：任意一点P坐标为x
P点相位落后波源a 的振动相位
2π Pa
u
o a l0
P x
x
所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因 子就得到了P的振动表达式
2 π A cos t P a 0
2 π A cos t x l 0 0
u /T 介质中波的关系式
14
3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系 同时看波线上各点 沿传播方向 各点相位依次落后 •相距一个波长两点 相位差是2 如第13点和第1点
7
4
1 13
10

或说振动时间差1个 周期则相位差为2
x 相差是 2 π
15
•相距一个波长两点相位差是2
复振幅
时间因子、各点振动
i kx
U (P ) Ae
i t 复数表达式： U P e
注意： 经典波：波函数表示实在物理量，只有取实 部才有意义，但可以使计算方便。 量子：波函数本身一般就是复数。
22
六. 波动方程
•无色散介质，一维波动方程
1 2 2 2 x u t
u
14710 13
P Q
x
任意两质元间距为 x •相距x的任意两点的相位差
Δ
2 π

Δ x
16
四. 平面 S. H .W .的余弦表达式 已知：波沿着x轴的正方向传播，
波源a的振动形式为
求：波的表达式
A cos t
a 0
解：任意一点P坐标为x
u
o a l0
P x
第20章 波 动
§1 平面简谐波的描述
§2 波的能量
§3 惠更斯原理
§4 波的叠加
§5 驻波
§6* 群速度 §7 多普勒效应
1
§1 平面简谐波的描述
一.波的产生
1. 机械波产生的条件
A
振源A振动通过 弹性力传播开去
振源 弹性介质
2. 电磁波 只需振源 可在真空中传播 3. 物质波 物质的固有性质
真空
第7个质点准备….
1
7
4

1 4 7 10 13
3T t 4
π 2
第10个质点准备…..
1 4 7 10 13
11
10
t T
第13个质点准备…. 当第1个质点振动1个周期后
它的最初的振动相位传到第
13个质点
7
从相位来看，第
10
4
1 13
2 π 1 个质点领先第 13 点
12
π 2
3.波速 相速
波是振动状态的传播 考察某振动状态
即令
( t kx ) const.
将其全微分 有关系式
d t k d x 0
由速度的定义得出重要关系
dx 相位传播速度 u （相速） dt k
20
五. 平面 S.H.W.的复数表示法
Ae i ( t k ) x A cos t kx 取 实 Ae 部
18
讨论
2 π cos t x 1. A 向x轴正向传播
2 π A cos t x 向x轴负向传播
2.角波数（简称波数) 波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数） 角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）
2π k
19
2
杨氏模量：单位形变时 x 单位面积受的力

T
u
T
结论：波速与介质 波的类型（横波 纵波）有关 无色散介质中与频率无关
24
2 2
介质中 的波速
•解的形式：
综量是 x x ut u t 的函数 f
当然包括
平面简谐波 A cos t kx
23
•细棒 中纵波
2 2 x Y t
2 2
Y
F
S x
u
Y

•弦上 横波
2
F S
2 2 x T t
R Ae e
i t kx A cos t kx iA sin t kx

i t k x

Ae
i t kx
Ae e
ikx i t
21
Ae
复振幅：
i t kx
Ae e
ikx i t

u
1 4 7 10 13
x
无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处 9
t 0 第1个质点受一干扰，准备离开自己的
平衡位置向正方向振动
1 4 7 10 13
振动 0 状态 > 0
T t 第 4 个质点准备 … .. 4
π 2

1
4
10
1 4 7 10 13
T t 2