O
D C B
A 图12图E A
B C D E F D
C B A O O 图12图E A
B C D E
D
C B A H G
E
F D
C B
A
第一章 8字模型与飞镖模型
模型1 角的“8”字模型 如图所示，AB 、CD 相交于点O ， 连接AD 、BC 。

结论：∠A+∠D=∠B+∠C 。

模型分析
8字模型往往在几何综合 题目中推导角度时用到。

模型实例
观察下列图形，计算角度：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。

热搜精练
1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。

2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。

D C B
A M D C
B A O
135E F
D C B
A 105O
O
120
D C B A 模型2 角的飞镖模型 如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C 。

模型分析
飞镖模型往往在几何综合 题目中推导角度时用到。

模型实例
如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ，AM 与CM 交于M 。

探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。

热搜精练 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。

O D
C B
A O
D
C
B A
O C B A
模型3 边的“8”字模型
如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。

结论：AC+BD>AD+BC 。

模型实例
如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。

求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD ；
（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.
模型4 边的飞镖模型 如图所示有结论： AB+AC>BD+CD 。

O
C B A E
D C B A
21P A B
C
P 图3
A B
C P 图2
1
图P
B
模型实例
如图，点O 为三角形内部一点。

求证：（1）2（AO+BO+CO ）>AB+BC+AC ；
（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.
热搜精练
1．如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 边上，且BD=CE 。

求证：AB+AC>AD+AE 。

2．观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。

（1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，请比较BP+PC 与AB+AC 的大小，并说明理由；
（2）如图②，将（1）中的点P 移至△ABC 内，请比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由；
（3）图③将（2）中的点P 变为P 1、P 2，请比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。