字模型与飞镖模型
模型 1 角的“ 8”字模型
A
如图所示， AB、CD相交于点 O，
连接 AD、 BC。
结论：∠ A+∠ D=∠ B+∠ C。
模型分析
8 字模型往往在几何综合
B
题目中推导角度时用到。
D O
C
模型实例 观察下列图形，计算角度：
（1）如图①，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E= （2）如图②，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠ F=
A
A
A
B
CB
P
图1
P 图2
CB
P1 P2 C
图3
4
求证： AB+AC>AD+A。E
BD
A C
E
2．观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。 （1）如图①，△ ABC中， P 为边 BC上一点，请比较 BP+PC与 AB+AC的大小， 并说明理由； （2）如图②，将（ 1）中的点 P 移至△ ABC内，请比较△ BPC的周长与△ ABC 的周长的大小，并说明理由； （3）图③将（ 2）中的点 P 变为 P1、 P2，请比较四边形 BP1P2C的周长与△ ABC 的周长的大小，并说明理由。
A O
B
D C
模型 4 边的飞镖模型 如图所示有结论：
AB+AC>BD+CD。
A
B
O
C
3
模型实例 如图，点 O为三角形内部一点。 求证：（ 1）2（AO+BO+C）O>AB+BC+A；C （ 2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.
B
A
O C
热搜精练 1．如图，在△ ABC中， D、E 在 BC边上，且 BD=CE。
； 。
A B
A
B
E
F
C
D
E
图1
图2
热搜精练
1．（ 1）如图①，求∠ CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=
（ 2）如图②，求∠ CAD+∠B+∠ACE+∠ D+∠ E=
A
O
D
C
图1
C 图2
C D
； 。
E
D
2．如图，求∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G+∠ H=
。
E
F
D
G H
C
C ；
E
B
A
O
135
C
F D
2．如图，求∠ A+∠ B+∠C+∠ D =
。
D
O
105 A
C
O
120
B
2
模型 3 边的“ 8”字模型
A
如图所示， AC、BD相交于点 O，连接 AD、 BC。
结论： AC+BD>AD+B。C
B
D O
C
模型实例 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O。 求证：（ 1）AB+BC+CD+AD>AC+；BD （ 2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.
B A
1
模型 2 角的飞镖模型 如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C。
模型分析 飞镖模型往往在几何综合
题目中推导角度时用到。
A
B
D
C
模型实例
如图，在四边形 ABCD中， AM、 CM分别平分∠ DAB和∠ DCB， AM与 CM交于
M。探究∠ AMC与∠ B、∠ D间的数量关系。
A
B
M
D
热搜精练 1．如图，求∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠ F=